广东省深圳市西丽二中七年级上学期期中考试数学试题（解析版）

这是一份广东省深圳市西丽二中七年级上学期期中考试数学试题（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的编号用铅笔涂在答题卡上．
1．﹣3的相反数是（ ）
A． 3 B． ﹣3 C． D． ﹣

2．如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（ ）
A． B． C． D．

3．代数式a2b和﹣3a2by是同类项时，y的值为（ ）
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3

4．下面几何体中，截面图形不可能是圆（ ）
A． 圆柱 B． 圆锥 C． 球 D． 正方体

5．人类的遗传物质就是DNA，人类的DNA是很长的链，最短的22号染色体也长达30 000 000个核苷酸，30 000 000用科学记数法表示为（ ）个．
A． 3×108 B． 3×107 C． 3×106 D． 0.3×108

6．若|a|=2，则a=（ ）
A． 2 B． ﹣2
C． 2 或﹣2 D． 以上答案都不对

7．数a，b在数轴上的位置如图所示，则a+b是（ ）
A． 正数 B． 零 C． 负数 D． 都有可能

8．一个有理数的倒数是它本身，这个数是（ ）
A． 0 B． 1 C． ﹣1 D． 1或﹣1

9．下列图形中，哪一个是正方体的展开图（ ）
A． B． C． D．

10．下列说法不正确的是（ ）
A． 0既不是正数，也不是负数
B． 1是绝对值最小的数
C． 一个有理数不是整数就是分数
D． 0的绝对值是0

11．比较﹣2，0，﹣（﹣2），﹣3的大小，下列正确的（ ）
A． 0＞﹣3＞﹣（﹣2）＞﹣2 B． ﹣（﹣2）＞﹣3＞﹣2＞0 C． ﹣（﹣2）＞0＞﹣2＞﹣3 D． ﹣3＞﹣（﹣2）＞﹣2＞0

12．一根绳子弯曲成如图1所示的形状．当用剪刀像图2那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图3那样沿虚线b（b∥a）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段．若用剪刀在虚线a，b之间把绳子再剪（n﹣2）次（剪刀的方向与a平行），这样一共剪n次时绳子的段数是（ ）
A． 4n+1 B． 4n+2 C． 4n+3 D． 4n+5


二、填空题：本题有4小题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上．
13．﹣a2b的系数是 ．

14．如果水库的水位高于标准水位3米时，记作+3米，那么低于标准水位2米时，应记 米．

15．菜场上西红柿每千克a元，白菜每千克b元，学校食堂买30kg西红柿，50kg白菜共需 元．

16．“*”是规定的一种运算法则：a*b=a2﹣b，则5*（﹣1）的值是 ．


三、解答题：本题有6小题，共52分，解答应写出文字说明或演算步骤．
17．（16分）（2014秋•深圳校级期中）计算：
（1）8﹣6+（﹣9）
（2）﹣24×（﹣+）
（3）（﹣0.1）÷×（﹣10）
（4）16÷（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣4）

18．（10分）（2014秋•深圳校级期中）先化简，再求值
（1）6a+2a2﹣3a+a2+1的值，其中a=﹣1．
（2）x﹣2（x+2y）+3（y﹣2x），其中x=﹣2，y=1．

19．画出如图几何体的三视图．

20．某一矿井的示意图如图所示：以地面为准，A点的高度是+4米，B、C两点的高度分别是﹣15米与﹣30米．A点比B点高多少？比C点呢？

21．学校需要到印刷厂印刷x份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费．
（1）两印刷厂的收费各是多少元？（用含x的代数式表示）
（2）学校要印刷2400份材料，若不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？试说明理由．

22．已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，x的绝对值等于3．
①由题目可得，a+b= ；mn= ； x= ．
②求代数式x2﹣（a+b+mn）x+（a+b）2008+（﹣mn）2008的值．


广东省深圳市西丽二中七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题：本题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的编号用铅笔涂在答题卡上．
1．﹣3的相反数是（ ）
A． 3 B． ﹣3 C． D． ﹣
考点： 相反数．
专题： 常规题型．
分析： 根据相反数的概念解答即可．
解答： 解：﹣3的相反数是3，
故选：A．
点评： 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．

2．如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（ ）
A． B． C． D．
考点： 点、线、面、体．
分析： 上面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，下面的长方形旋转一周后是一个圆柱．所以应是圆锥和圆柱的组合体．
解答： 解：根据以上分析应是圆锥和圆柱的组合体．
故选：B．
点评： 本题考查的是点、线、面、体知识点，可把较复杂的图象进行分解旋转，然后再组合．

3．代数式a2b和﹣3a2by是同类项时，y的值为（ ）
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
考点： 同类项．
专题： 计算题．
分析： 根据同类项的定义计算即可：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
解答： 解：∵代数式a2b和﹣3a2by是同类项，
∴y=1，
故选B．
点评： 本题考查了同类项的定义，解题时牢记定义是关键，此题比较简单，易于掌握．

4．下面几何体中，截面图形不可能是圆（ ）
A． 圆柱 B． 圆锥 C． 球 D． 正方体
考点： 截一个几何体．
分析： 根据圆柱、圆锥、球、正方体的形状特点判断即可．
解答： 解：本题中，用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，无论如何，截面也不会有弧度不可能是圆，
故选D．
点评： 本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线．

5．人类的遗传物质就是DNA，人类的DNA是很长的链，最短的22号染色体也长达30 000 000个核苷酸，30 000 000用科学记数法表示为（ ）个．
A． 3×108 B． 3×107 C． 3×106 D． 0.3×108
考点： 科学记数法—表示较大的数．
专题： 应用题．
分析： 科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．
解答： 解：30 000 000=3×107．
故选B．
点评： 把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：
（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；
（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．

6．若|a|=2，则a=（ ）
A． 2 B． ﹣2
C． 2 或﹣2 D． 以上答案都不对
考点： 绝对值．
分析： 直接利用“绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数”写出答案即可．
解答： 解：∵|a|=2，
∴a=±2，
故选C．
点评： 本题考查了绝对值的求法，属于基础题，比较简单．

7．数a，b在数轴上的位置如图所示，则a+b是（ ）
A． 正数 B． 零 C． 负数 D． 都有可能
考点： 数轴；有理数的加法．
专题： 数形结合．
分析： 首先根据数轴发现a，b异号，再进一步比较其绝对值的大小，然后根据有理数的加法运算法则确定结果的符号．
异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号．
解答： 解：由图，可知：a＜0，b＞0，|a|＞|b|．
则a+b＜0．
故选：C．
点评： 本题结合数轴，主要考查了有理数的加法法则，体现了数形结合的思想．

8．一个有理数的倒数是它本身，这个数是（ ）
A． 0 B． 1 C． ﹣1 D． 1或﹣1
考点： 倒数．
专题： 常规题型．
分析： 根据倒数的定义可知如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是±1．
解答： 解：如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是±1，
故选：D．
点评： 此题考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．要求掌握并熟练运用．尤其是±1这两个特殊的数字．

9．下列图形中，哪一个是正方体的展开图（ ）
A． B． C． D．
考点： 几何体的展开图．
分析： 由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
解答： 解：折叠后，没有上下底面，故不能折成正方体；B、C折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体；故只有D是正方体的展开图．
故选D．
点评： 只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．

10．下列说法不正确的是（ ）
A． 0既不是正数，也不是负数
B． 1是绝对值最小的数
C． 一个有理数不是整数就是分数
D． 0的绝对值是0
考点： 绝对值；有理数．
专题： 常规题型．
分析： 先根据：0既不是正数，也不是负数；整数和分数统称为有理数；0的绝对值是0；判断出A、C、D正确；再根据绝对值最小的数是0，得出B错误．
解答： 解：0既不是正数，也不是负数，A正确；
绝对值最小的数是0，B错误；
整数和分数统称为有理数，C正确；
0的绝对值是0，D正确．
故选：B．
点评： 本题主要考查正数的绝对值是正数，负数的绝对值是正数，0的绝对值是0，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．

11．比较﹣2，0，﹣（﹣2），﹣3的大小，下列正确的（ ）
A． 0＞﹣3＞﹣（﹣2）＞﹣2 B． ﹣（﹣2）＞﹣3＞﹣2＞0 C． ﹣（﹣2）＞0＞﹣2＞﹣3 D． ﹣3＞﹣（﹣2）＞﹣2＞0
考点： 有理数大小比较．
分析： 先化简﹣（﹣2）=2，再根据正数都大于0；负数都小于0；两个负数，绝对值大的反而小求解．
解答： 解：化简﹣（﹣2）=2，所以﹣（﹣2）＞0＞﹣2＞﹣3．
故选C．
点评： 本题考查了有理数比较大小的方法：（1）正数都大于0；（2）负数都小于0；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数，绝对值大的其值反而小．

12．一根绳子弯曲成如图1所示的形状．当用剪刀像图2那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图3那样沿虚线b（b∥a）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段．若用剪刀在虚线a，b之间把绳子再剪（n﹣2）次（剪刀的方向与a平行），这样一共剪n次时绳子的段数是（ ）
A． 4n+1 B． 4n+2 C． 4n+3 D． 4n+5
考点： 规律型：图形的变化类．
专题： 压轴题；规律型．
分析： 本题做为一道选择题，学生可把n=1，x=5；n=2，x=9代入选项中即可得出答案．而若作为常规题，学生则需要一一列出n=1，2，3…的能，再对x的取值进行归纳．
解答： 解：设段数为x
则依题意得：n=0时，x=1，
n=1，x=5，
n=2，x=9，
n=3，x=13，
…
所以当n=n时，x=4n+1．
故选A．
点评： 本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．而作为选择题，将已知代入求解能节省很多时间和避免计算错误．

二、填空题：本题有4小题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上．
13．﹣a2b的系数是 ﹣ ．
考点： 单项式．
分析： 根据单项式系数的概念求解．
解答： 解：﹣a2b的系数是﹣．
故答案为：﹣．
点评： 本题考查了单项式系数的概念：单项式中的数字因数叫做单项式的系数．

14．如果水库的水位高于标准水位3米时，记作+3米，那么低于标准水位2米时，应记 ﹣2 米．
考点： 正数和负数．
分析： 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
解答： 解：“高”和“低”相对，若水库的水位高于标准水位3米时，记作+3米，则低于标准水位2米时，应记﹣2米．
点评： 解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．

15．菜场上西红柿每千克a元，白菜每千克b元，学校食堂买30kg西红柿，50kg白菜共需 30a+50b 元．
考点： 列代数式．
专题： 应用题．
分析： 根据题意可知：西红柿每千克a元，则30kg西红柿需要30a元，白菜每千克b元，则50kg白菜需要50b元，两者相加就是总共花费的钱．
解答： 解：根据题意可知：30kg西红柿需要30a元，50kg白菜需要50b元，
则学校食堂买30kg西红柿，50kg白菜共需30a+50b．
故答案为：30a+50b．
点评： 本题考查了代列数式，解决问题的关键是读懂题意，列出代数式．

16．“*”是规定的一种运算法则：a*b=a2﹣b，则5*（﹣1）的值是 26 ．
考点： 有理数的混合运算．
专题： 计算题；新定义．
分析： 根据运算法则，可得到有理数运算的式子，然后先算乘方，再算加减即可．
解答： 解：∵a*b=a2﹣b，
∴5*（﹣1）=52﹣（﹣1）=25+1=26．
点评： 本题考查的是有理数的运算能力，并会把代数式转化成有理数的运算形式．

三、解答题：本题有6小题，共52分，解答应写出文字说明或演算步骤．
17．（16分）（2014秋•深圳校级期中）计算：
（1）8﹣6+（﹣9）
（2）﹣24×（﹣+）
（3）（﹣0.1）÷×（﹣10）
（4）16÷（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣4）
考点： 有理数的混合运算．
专题： 计算题．
分析： （1）原式结合后，相加即可得到结果；
（2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
（3）原式从左到右依次计算即可得到结果；
（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
解答： 解：（1）原式=8﹣6﹣9=8﹣15=﹣7；
（2）原式=﹣18+20+14=16；
（3）原式=×2×10=2；
（4）原式=﹣2﹣=﹣2．
点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．（10分）（2014秋•深圳校级期中）先化简，再求值
（1）6a+2a2﹣3a+a2+1的值，其中a=﹣1．
（2）x﹣2（x+2y）+3（y﹣2x），其中x=﹣2，y=1．
考点： 整式的加减—化简求值．
专题： 计算题．
分析： （1）原式合并同类项得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值；
（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
解答： 解：（1）原式=3a2+3a+1，
当a=﹣1时，原式=3﹣3+1=1；
（2）原式=x﹣2x﹣4y+3y﹣6x=﹣7x﹣y，
当x=﹣2，y=1时，原式=14﹣1=13．
点评： 此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19．画出如图几何体的三视图．
考点： 作图-三视图．
专题： 作图题．
分析： 主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1；俯视图有2列，每行小正方形数目分别为3，1．
解答： 解：
点评： 本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．

20．某一矿井的示意图如图所示：以地面为准，A点的高度是+4米，B、C两点的高度分别是﹣15米与﹣30米．A点比B点高多少？比C点呢？
考点： 正数和负数．
分析： 求两地的高度差，只需让两地的高度相减，再根据有理数的运算法则即可求解．
解答： 解：根据题意，得
A点比B点高4﹣（﹣15）=19（米）；
A点比C点高4﹣（﹣30）=34（米）．
答：A点比B点高19米，比C点高34米．
点评： 此题考查了正数和负数在实际生活中的应用，应能够熟练进行有理数的运算是解题关键．

21．学校需要到印刷厂印刷x份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费．
（1）两印刷厂的收费各是多少元？（用含x的代数式表示）
（2）学校要印刷2400份材料，若不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？试说明理由．
考点： 一元一次方程的应用．
专题： 经济问题．
分析： （1）甲印刷厂收费表示为：甲厂每份材料印刷费×材料份数x+制版费，乙印刷厂收费表示为：乙厂每份材料印刷费×材料份数x；
（2）先把x=2400代入（1）中所求的代数式，分别计算出此时甲、乙两印刷厂的收费，然后比较即可．
解答： 解：（1）甲印刷厂收费表示为：（0.2x+500）元，
乙印刷厂收费表示为：0.4x元．
（2）选择乙印刷厂．
理由：当x=2400时，甲印刷费为0.2x+500=980（元），乙印刷费为0.4x=960（元）．
因为980＞960，所以选择乙印刷厂比较合算．
点评： 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出用含材料份数x来表示甲、乙两印刷厂的收费的代数式．注意题中甲印刷厂的收费=印刷x份材料的费用+制版费，乙印刷厂的收费=印刷x份材料的费用．

22．已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，x的绝对值等于3．
①由题目可得，a+b= 0 ；mn= 1 ； x= 3或﹣3 ．
②求代数式x2﹣（a+b+mn）x+（a+b）2008+（﹣mn）2008的值．
考点： 代数式求值；相反数；绝对值；倒数．
专题： 计算题．
分析： ①利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义化简，即可确定出所求式子的值；
②把各自的值代入原式计算，即可得到结果．
解答： 解：①根据题意得：a+b=0，mn=1，x=3或﹣3；
故答案为：0；1；3或﹣3；
②当x=3时，原式=9﹣3+1=7；当x=﹣3时，原式=9+3+1=13．
点评： 此题考查了代数式求值，相反数，绝对值以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．