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广东省深圳市宝安区七年级下学期期中数学试卷【解析版】
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这是一份广东省深圳市宝安区七年级下学期期中数学试卷【解析版】，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题；等内容，欢迎下载使用。
广东省深圳市宝安区七年级下学期期中数学试卷
一、选择题：（每小题3分，共36分）
1．（3分）下列各式计算正确的是（）
A． （a5）2=a7 B． 2x﹣2= C． 3a2•2a3=6a6 D． a8÷a2=a6
2．（3分）同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b∥c，则a与c（）
A． 平行 B． 垂直 C． 相交 D． 重合
3．（3分）已知4x2+2kx+9是完全平方式，则k的值为（）
A． 6 B． ±6 C． ﹣6 D． ±9
4．（3分）若（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，则m、n的值分别为（）
A． 5；6 B． 5；﹣6 C． 1；6 D． 1；﹣6
5．（3分）下列各式中不能用平方差公式计算的是（）
A． （x﹣y）（﹣x+y） B． （﹣x+y）（﹣x﹣y） C． （﹣x﹣y）（x﹣y） D． （x+y）（﹣x+y）
6．（3分）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系：
x/kg 0 1 2 3 4 5
y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5
下列说法不正确的是（）
A． x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B． 弹簧不挂重物时的长度为0 cm
C． 物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm
D． 所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm[来源:学科网]
7．（3分）如图，由AB∥DC，能推出正确的结论是（）
A． ∠3=∠4 B． ∠1=∠2 C． ∠A=∠C D． AD∥BC
8．（3分）如图，若∠1=50°，∠C=50°，∠2=120°，则（）
A． ∠B=40° B． ∠B=50° C． ∠B=60° D． ∠B=120°
10．（3分）如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于（）
A． 150° B． 80° C． 100° D． 115°
11．（3分）已知a2+b2=2，a+b=1，则ab的值为（）
A． ﹣1 B． ﹣ C． ﹣ D． 3
12．（3分）星期天，小王去朋友家借书，如图是他离家的距离y（千米）与时间x（分）的函数图象，根据图4信息，下列说法正确的是（）
（1）小王去时的速度大于回家的速度；
（2）小王在朋友家停留了10分；
（3）小王去时所花的时间少于回家所花的时间；
（4）小王去时走上坡路，回家时走下坡路．
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
二、填空题：（每小题3分，共12分）
13．（3分）一种病毒的长度为0.000000362mm，用科学记数法表示为mm．
14．（3分）计算：（y﹣x）2=．
15．（3分）如图，已知AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=28°．求∠C=．
16．（3分）一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的图象如图，则慢车比快车早出发小时，快车追上慢车行驶了千米，快车比慢车早小时到达B地．
三、解答题；（共52分）
17．（12分）计算：
（1）（2x+7）（﹣7+2x）
（2）（﹣1）2004+（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0
（3）（3a2b3）（﹣2ab4）÷（6a2b3）
（4）（2x﹣1）2﹣（3x﹣1）+5x（x﹣1）
18．（10分）①先化简，再求值：x（x+4y）﹣（x=2）2+4x，其中x=，y=﹣16
②先化简，再求值：[（x+y）（x﹣2y）﹣（x﹣2y）2]÷（﹣3y），其中x=﹣1，y=．
19．（6分）一位农民带上若干千克自产的土豆进城出售．为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系，如图，结合图象回答下列问题：
（1）农民自带的零钱是多少？
（2）求出降价前每千克的土豆价格是多少？
（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，试问他一共带了多少千克土豆？
20．（4分）如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，按图填空，括号内注明理由
∵∠A=∠F，（ 已知）
∴AC∥DF，
∴∠D=∠1（ ）
又∵∠C=∠D，（ 已知 ）
∴∠1=∠C，
∴BD∥CE．
21．（5分）如图，∠1=∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，那么∠A=∠3吗？说明理由．（请为每一步推理注明依据）
结论：∠A与∠3相等，
理由如下：
∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知）
∴∠DEC=∠ABC=90°
∴DE∥BC
∴∠1=∠A
由DE∥BC还可得到：
∠2=∠3
又∵∠l=∠2（已知）
∴∠A=∠3．
22．（7分）如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系？为什么？
23．（8分）某中学校长决定带领市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社承诺：“如果校长买全票一张，则学生可享受半价优惠”；乙旅行社承诺：“包括校长在内所有人按全票的6折优惠”．若全票价为240元．
（1）设学生数为x，甲、乙旅行社收费分别为y甲（元）和y乙（元），分别写出两个旅行社收费的表达式．
（2）哪家旅行社收费更优惠？
广东省深圳市宝安区七年级下学期期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（每小题3分，共36分）
1．（3分）下列各式计算正确的是（）
A． （a5）2=a7 B． 2x﹣2= C． 3a2•2a3=6a6 D． a8÷a2=a6
考点： 负整数指数幂；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．
分析： 根据负整数指数幂、同底数乘除法、幂的乘方与积的乘方的知识进行解答．
解答： 解：A、选项属于幂的乘方，法则为：底数不变，指数相乘．（a5）2=a5×2=a10，错误；
B、2x﹣2中2是系数，只能在分子，错误；
C、选项是两个单项式相乘，法则为：系数，相同字母分别相乘．3a2•2a3=（3×2）•（a2•a3）=6a5，错误；
D、选项属于同底数幂的除法，法则为：底数不变，指数相减a8÷a2=a8﹣2=a6．
故选D．
点评： 幂的乘方，单项式与单项式相乘，同底数幂的乘法和除法，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．
2．（3分）同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b∥c，则a与c（）
A． 平行 B． 垂直 C． 相交 D． 重合
考点： 平行线的性质．
分析： 根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等可得∠1=∠2，根据垂直的定义可得a与c垂直．
解答： 解：如图所示：
∵b∥c，
∴∠1=∠2，
又∵a⊥b，
∴∠1=90°，
∴∠1=∠2=90°，
即a⊥c．
故选B．
点评： 本题主要考查了：垂直于平行线中的一条的直线，一定垂直于另一条．
3．（3分）已知4x2+2kx+9是完全平方式，则k的值为（）
A． 6 B． ±6 C． ﹣6 D． ±9
[来源:Zxxk.Com]
考点： 完全平方式．
专题： 计算题．
分析： 将原式转化为（2x）2+2kx+32，再根据4x2+2kx+9是完全平方式，即可得到4x2+2kx+9=（2x±3）2，将（2x±3）2展开，根据对应项相等，即可求出k的值．
解答： 解：原式可化为（2x）2+2kx+32，
又∵4x2+2kx+9是完全平方式，
∴4x2+2kx+9=（2x±3）2，
∴4x2+2kx+9=4x2±12x+9，
∴2k=±12，
k=±6．
故选B．
点评： 此题考查了完全平方式，能根据完全平方公式将（2x±3）2展开并令左右对应相等是解题的关键．
4．（3分）若（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，则m、n的值分别为（）
A． 5；6 B． 5；﹣6 C． 1；6 D． 1；﹣6
考点： 多项式乘多项式．
分析： 先根据多项式乘以多项式的法则计算（y+3）（y﹣2），再根据多项式相等的条件即可求出m、n的值．
解答： 解：∵（y+3）（y﹣2）=y2﹣2y+3y﹣6=y2+y﹣6，
∵（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，
∴y2+my+n=y2+y﹣6，
∴m=1，n=﹣6．
故选D．
点评： 本题主要考查多项式乘以多项式的法则：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．
5．（3分）下列各式中不能用平方差公式计算的是（）
A． （x﹣y）（﹣x+y） B． （﹣x+y）（﹣x﹣y） C． （﹣x﹣y）（x﹣y） D． （x+y）（﹣x+y）
考点： 平方差公式．
专题： 计算题．
分析： 根据公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2的左边的形式，判断能否使用．
解答： 解：A、由于两个括号中含x、y项的符号都相反，故不能使用平方差公式，A正确；
B、两个括号中，﹣x相同，含y的项的符号相反，故能使用平方差公式，B错误；
C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，C错误；
D、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，D错误；
故选：A．
点评： 本题考查了平方差公式．注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式．
6．（3分）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系：
x/kg 0 1 2 3 4 5
y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5
下列说法不正确的是（）
A． x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B． 弹簧不挂重物时的长度为0 cm
C． 物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm
D． 所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm[来源:学科网]
考点： 函数关系式；常量与变量；函数值．
分析： 由表中的数据进行分析发现：物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm；当不挂重物时，弹簧的长度为10cm，然后逐个分析四个选项，得出正确答案．
解答： 解：A、y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故A选项正确；
B、弹簧不挂重物时的长度为10cm，故B选项错误；
C、物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故C选项正确；
D、由C知，y=10+0.5x，则当x=7时，y=13.5，即所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，故D选项正确；
故选：B．
点评： 本题考查了函数的概念，能够根据所给的表进行分析变量的值的变化情况，得出答案．
7．（3分）如图，由AB∥DC，能推出正确的结论是（）
A． ∠3=∠4 B． ∠1=∠2 C． ∠A=∠C D． AD∥BC
考点： 平行线的性质．
分析： 根据∠3和∠4不是由AB和CD被BD截的内错角，即可判断A；根据平行线的性质即可判断B；∠A和∠C不是同位角、不是内错角、也不是同旁内角，不能确定两角的大小；两直线平行内错角相等的性质不能推出∠3=∠4，即不能判断D．
解答： 解：A、中的两个角不是由两平行线AB和CD形成的内错角，故无法判断两角的数量关系，故错误；
B、∵AB∥DC，∠1和∠2互为内错角，∴∠1=∠2，故正确．
C、∵AB∥CD，∴∠C+∠ABC=180°；∵直线AD与BC的位置关系不确定，∴∠A与∠ABC的数量关系无法确定，∴∠A与∠C的关系无法确定，故错误；[来源:学#科#网]
D、由题意知，直线AD与BC的位置关系不确定，故错误．
故选B．
点评： 本题考查了两直线平行内错角相等这一性质．
8．（3分）如图，若∠1=50°，∠C=50°，∠2=120°，则（）
A． ∠B=40° B． ∠B=50° C． ∠B=60° D． ∠B=120°
考点： 平行线的判定．
分析： 因为∠1=∠C，所以AD∥BC，则∠2与∠B互补，又因为∠2=120°，故∠B度数可求．
解答： 解：∵∠1=50°，∠C=50°，
∴AD∥BC，
∴∠2与∠B互补．
∵∠2=120°，
∴∠B=180°﹣120°=60°．
故选C．
点评： 正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
10．（3分）如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于（）
A． 150° B． 80° C． 100° D． 115°
考点： 平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．
专题： 计算题．
分析： 先利用折叠的性质得到∠BFE=∠2，再利用平角的定义计算出∠BFE=65°，然后根据两直线平行，同旁内角互补求解．
解答： 解：∵矩形ABCD沿EF对折，
∴∠BFE=∠2，
∴∠BFE=（180°﹣∠1）=×（180°﹣50°）=65°，
∵AD∥BC，
∴∠AEF+∠BFE=180°，
∴∠AEF=180°﹣65°=115°．
故选D．
点评： 本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了折叠的性质．
11．（3分）已知a2+b2=2，a+b=1，则ab的值为（）
A． ﹣1 B． ﹣ C． ﹣ D． 3
考点： 完全平方公式．
分析： 由已知条件，根据（a+b）2的展开式知a2+b2+2ab，把a2+b2=2，a+b=1代入整体求出ab的值．
解答： 解：（a+b）2=a2+b2+2ab，
∵a2+b2=2，a+b=1，
∴12=2+2ab，
∴ab=﹣．
故选：B．
点评： 此题主要考查完全平方式的展开式，同时也考查了整体代入的思想，比较新颖．
[来源:学科网]
12．（3分）星期天，小王去朋友家借书，如图是他离家的距离y（千米）与时间x（分）的函数图象，根据图4信息，下列说法正确的是（）
（1）小王去时的速度大于回家的速度；
（2）小王在朋友家停留了10分；
（3）小王去时所花的时间少于回家所花的时间；
（4）小王去时走上坡路，回家时走下坡路．
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
考点： 函数的图象．
分析： 根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得答案；
（2）根据函数图象的横坐标，可得答案；
（3）根据函数图象的横坐标，可得小王去的时间与返回的时间，根据有理数的大小比较，可得答案；
（4）根据往返的速度，可得所走路的情况．
解答： 解：（1）由纵坐标看出路程都是2千米，由横坐标看出去时用了20分钟=，返回使用了10分钟=h，去时的速度是2÷=6（km/h），返回时的速度是2÷=12（km/h），
故（1）说法错误；
（2）由横坐标看出，30﹣20=10，小王在朋友家停留了10分，故（2）说法正确；
（3）由横坐标看出，小王去时用了20分钟，回家用了10分钟，故（3）说法错误；
（4）由去时的速度是2÷=6（km/h），返回时的速度是2÷=12（km/h），故（4）说法正确；
故选：B．
点评： 本题考查了函数图象，观察函数图象获得有效信息是解题关键．
二、填空题：（每小题3分，共12分）
13．（3分）一种病毒的长度为0.000000362mm，用科学记数法表示为3.62×10﹣7mm．
考点： 科学记数法—表示较小的数．
专题： 应用题．
分析： 较小的数的科学记数法的一般形式为：a×10﹣n，在本题中a应为3.62，10的指数为﹣7．
解答： 解：0.000 000 362mm=3.62×10﹣7mm．
点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．
14．（3分）计算：（y﹣x）2=y2﹣xy+x2．
考点： 完全平方公式．
分析： 直接利用完全平方公式展开即可．
解答： 解：（y﹣x）2=y2﹣2x•y+x2．
故答案为：y2﹣xy+x2．
点评： 此题考查利用完全平方公式直接计算，掌握计算公式（a±b）2=a2±2ab+b2是正确计算的根本．
15．（3分）如图，已知AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=28°．求∠C=56°．
考点： 平行线的性质．
分析： 根据内错角相等，两直线平行可得∠1=∠3=3∠2，再根据内角与外角的关系可得∠C=2∠2，然后可得答案．
解答： 解：∵AE∥DB，
∴∠1=∠3=3∠2，
∵∠2+∠C=∠3，
∴∠2+∠C=3∠2，
∴∠C=2∠2，
∵∠2=28°．
∴∠C=56°，
故答案为：56°．
点评： 此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．
16．（3分）一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的图象如图，则慢车比快车早出发2小时，快车追上慢车行驶了276千米，快车比慢车早4小时到达B地．
考点： 函数的图象． [来源:学科网ZXXK]
分析： 根据横纵坐标的意义，分别分析得出即可．
解答： 解：由图象直接可得出：一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的图象如图，
则慢车比快车早出发2小时，快车追上慢车行驶了276千米，快车比慢车早4小时到达B地．
故答案为：2，276，4．
点评： 此题主要考查了函数图象，从图象上获取正确的信息是解题关键．
三、解答题；（共52分）
17．（12分）计算：
（1）（2x+7）（﹣7+2x）
（2）（﹣1）2004+（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0
（3）（3a2b3）（﹣2ab4）÷（6a2b3）
（4）（2x﹣1）2﹣（3x﹣1）+5x（x﹣1）
考点： 整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．
分析： （1）利用平方差公式计算即可得到答案；
（2）按照正整数指数幂，负整数指数幂和0次幂计算顺序计算即可；
（3）先算乘法，然后把除法变成乘法最后约分计算得到答案；
（4）先利用完全平方公式，然后再去括号，最后再进一步合并即可．
解答： 解：（1）原式=4x2﹣14；
（2）原式=1+4﹣1=4；
（3）原式=﹣6a3b7•=﹣ab4；
（4）原式=4x2﹣4x+1﹣3x+1+5x2﹣5x
=9x2﹣12x+2．
点评： 此题考查了整式的混合运算，首先弄清其运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则进行计算，有时可以利用运算律来简化运算．
18．（10分）①先化简，再求值：x（x+4y）﹣（x=2）2+4x，其中x=，y=﹣16
②先化简，再求值：[（x+y）（x﹣2y）﹣（x﹣2y）2]÷（﹣3y），其中x=﹣1，y=．
考点： 整式的混合运算—化简求值．
分析： ①利用整式的乘法和完全平方公式计算，进一步合并，最后代入求得答案即可；
②利用整式的乘法和完全平方公式计算，进一步合并，再用整式的除法计算，最后代入求得答案即可．
解答： 解：①原式=x2+4xy﹣x2+4x﹣4+4x
=4xy+8x﹣4
当x=，y=﹣16时，
原式=﹣4+﹣4=﹣；
②原式=[x2﹣xy﹣2y2﹣x2+4xy﹣4y2]÷（﹣3y）
=[3xy﹣6y2]÷（﹣3y）
=﹣x+2y
当x=﹣1，y=时，
原式=1+1=2．
点评： 此题考查整式的化简求值，注意先利用整式的乘法和计算公式计算，合并化简后再进一步代入求得数值即可．
19．（6分）一位农民带上若干千克自产的土豆进城出售．为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系，如图，结合图象回答下列问题：
（1）农民自带的零钱是多少？[来源:学科网]
（2）求出降价前每千克的土豆价格是多少？
（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，试问他一共带了多少千克土豆？
考点： 一次函数的应用；二元一次方程组的应用．
专题： 计算题．
分析： （1）由图象可知，当x=0时，y=5，所以农民自带的零钱是5元．
（2）可设降价前每千克土豆价格为k元，则可列出农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式，由图象知，当x=30时，y的值，从而求出这个函数式．
（3）可设降价后农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式，因为当x=a时，y=26，当x=30时，y=20，依此列出方程求解．
解答： 解：（1）由图象可知，当x=0时，y=5．
答：农民自带的零钱是5元．
（2）设降价前每千克土豆价格为k元，
则农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式为：y=kx+5，
∵当x=30时，y=20，
∴20=30k+5，
解得k=0.5．
答：降价前每千克土豆价格为0.5元．
[来源:Z+xx+k.Com]
（3）设降价后农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式为y=0.4x+b．
∵当x=30时，y=20，
∴b=8，
当x=a时，y=26，即0.4a+8=26，
解得：a=45．
答：农民一共带了45千克土豆．
点评： 此类题目的解决需仔细分析函数图象，从中找寻信息，利用待定系数法求出函数解析式，从而解决问题．
20．（4分）如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，按图填空，括号内注明理由
∵∠A=∠F，（ 已知）
∴AC∥DF，（内错角相等，两直线平行）
∴∠D=∠1（两直线平行，内错角相等 ）
又∵∠C=∠D，（ 已知 ）
∴∠1=∠C，（等量代换）
∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）．
考点： 平行线的判定与性质．
专题： 推理填空题．
分析： 先根据内错角相等，两直线平行由∠A=∠F得到AC∥DF，再根据平行线的性质得∠D=∠1，接着利用等量代换得到∠1=∠C，然后根据平行线得判断方法可得BD∥CE．[来源:学|科|网Z|X|X|K]
解答： 解：∵∠A=∠F，（ 已知）
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），
∴∠D=∠1（两直线平行，内错角相等），
又∵∠C=∠D，（ 已知 ）
∴∠1=∠C（等量代换），
∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行．
点评： 本题考查了平行线的判定与性质：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．[来源:学。科。网Z。X。X。K]
21．（5分）如图，∠1=∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，那么∠A=∠3吗？说明理由．（请为每一步推理注明依据）
结论：∠A与∠3相等，
理由如下：
∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知）
∴∠DEC=∠ABC=90°（垂直的定义）
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠A（两直线平行，同位角相等）
由DE∥BC还可得到：
∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）
又∵∠l=∠2（已知）
∴∠A=∠3（等量代换）．
考点： 平行线的判定与性质．
专题： 推理填空题．
分析： 先根据垂直定义得到∠DEC=∠ABC=90°，则利用平行线的判定可得DE∥AB，然后根据平行线得性质得到∠2=∠3，∠1=∠A，再利用等量代换可得∠A=∠3．
解答： 解：理由如下：
∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知）
∴∠DEC=∠ABC=90°（垂直的定义），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠1=∠A （两直线平行，同位角相等），
由DE∥BC还可得到：
∠2=∠3 （两直线平行，内错角相等），
又∵∠l=∠2（已知）
∴∠A=∠3 （等量代换）．
故答案为垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；等量代换．
点评： 本题考查了平行线的判定与性质：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
22．（7分）如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系？为什么？
考点： 平行线的判定与性质．
专题： 探究型．
分析： 两直线的位置关系有两种：平行和相交，根据图形可以猜想两直线平行，然后根据条件探求平行的判定条件．
解答： 平行．
证明：∵CD∥AB，
∴∠ABC=∠DCB=70°；
又∵∠CBF=20°，
∴∠ABF=∠ABC﹣∠CBF=70°﹣20°=50°；
∴∠ABF+∠EFB=50°+130°=180°；
∴EF∥AB（同旁内角互补，两直线平行）．
点评： 证明两直线平行的方法就是转化为证明两角相等或互补．
23．（8分）某中学校长决定带领市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社承诺：“如果校长买全票一张，则学生可享受半价优惠”；乙旅行社承诺：“包括校长在内所有人按全票的6折优惠”．若全票价为240元．
（1）设学生数为x，甲、乙旅行社收费分别为y甲（元）和y乙（元），分别写出两个旅行社收费的表达式．
（2）哪家旅行社收费更优惠？
考点： 一次函数的应用．
分析： （1）由题意不难得出两家旅行社收费的函数关系式，
（2）若求解那个更优惠，可先令两个式子相等，得到一个数值，此时两家都一样，再确定高于，低于这个值时应作何选择，进而求解即可．
解答： 解：（1）y甲=240+120x；y乙=240×60%（x+1）；
（2）分三种情况讨论：即两家都一样；甲更优惠；乙更优惠
240+120x=240×60%（x+1）
解得x=4，
当x＞4时，y乙＞y甲，
当x＜4时，y乙＜y甲
所以当有4名学生时，两家都可以；
当大于4名时，甲比较划算；
当小于4名时，乙比较划算．
点评： 熟练掌握一次函数的运用，能够运用一次函数求解一些实际问题．
广东省深圳市宝安区七年级下学期期中数学试卷
一、选择题：（每小题3分，共36分）
1．（3分）下列各式计算正确的是（）
A． （a5）2=a7 B． 2x﹣2= C． 3a2•2a3=6a6 D． a8÷a2=a6
2．（3分）同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b∥c，则a与c（）
A． 平行 B． 垂直 C． 相交 D． 重合
3．（3分）已知4x2+2kx+9是完全平方式，则k的值为（）
A． 6 B． ±6 C． ﹣6 D． ±9
4．（3分）若（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，则m、n的值分别为（）
A． 5；6 B． 5；﹣6 C． 1；6 D． 1；﹣6
5．（3分）下列各式中不能用平方差公式计算的是（）
A． （x﹣y）（﹣x+y） B． （﹣x+y）（﹣x﹣y） C． （﹣x﹣y）（x﹣y） D． （x+y）（﹣x+y）
6．（3分）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系：
x/kg 0 1 2 3 4 5
y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5
下列说法不正确的是（）
A． x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B． 弹簧不挂重物时的长度为0 cm
C． 物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm
D． 所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm[来源:学科网]
7．（3分）如图，由AB∥DC，能推出正确的结论是（）
A． ∠3=∠4 B． ∠1=∠2 C． ∠A=∠C D． AD∥BC
8．（3分）如图，若∠1=50°，∠C=50°，∠2=120°，则（）
A． ∠B=40° B． ∠B=50° C． ∠B=60° D． ∠B=120°
10．（3分）如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于（）
A． 150° B． 80° C． 100° D． 115°
11．（3分）已知a2+b2=2，a+b=1，则ab的值为（）
A． ﹣1 B． ﹣ C． ﹣ D． 3
12．（3分）星期天，小王去朋友家借书，如图是他离家的距离y（千米）与时间x（分）的函数图象，根据图4信息，下列说法正确的是（）
（1）小王去时的速度大于回家的速度；
（2）小王在朋友家停留了10分；
（3）小王去时所花的时间少于回家所花的时间；
（4）小王去时走上坡路，回家时走下坡路．
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
二、填空题：（每小题3分，共12分）
13．（3分）一种病毒的长度为0.000000362mm，用科学记数法表示为mm．
14．（3分）计算：（y﹣x）2=．
15．（3分）如图，已知AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=28°．求∠C=．
16．（3分）一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的图象如图，则慢车比快车早出发小时，快车追上慢车行驶了千米，快车比慢车早小时到达B地．
三、解答题；（共52分）
17．（12分）计算：
（1）（2x+7）（﹣7+2x）
（2）（﹣1）2004+（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0
（3）（3a2b3）（﹣2ab4）÷（6a2b3）
（4）（2x﹣1）2﹣（3x﹣1）+5x（x﹣1）
18．（10分）①先化简，再求值：x（x+4y）﹣（x=2）2+4x，其中x=，y=﹣16
②先化简，再求值：[（x+y）（x﹣2y）﹣（x﹣2y）2]÷（﹣3y），其中x=﹣1，y=．
19．（6分）一位农民带上若干千克自产的土豆进城出售．为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系，如图，结合图象回答下列问题：
（1）农民自带的零钱是多少？
（2）求出降价前每千克的土豆价格是多少？
（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，试问他一共带了多少千克土豆？
20．（4分）如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，按图填空，括号内注明理由
∵∠A=∠F，（ 已知）
∴AC∥DF，
∴∠D=∠1（ ）
又∵∠C=∠D，（ 已知 ）
∴∠1=∠C，
∴BD∥CE．
21．（5分）如图，∠1=∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，那么∠A=∠3吗？说明理由．（请为每一步推理注明依据）
结论：∠A与∠3相等，
理由如下：
∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知）
∴∠DEC=∠ABC=90°
∴DE∥BC
∴∠1=∠A
由DE∥BC还可得到：
∠2=∠3
又∵∠l=∠2（已知）
∴∠A=∠3．
22．（7分）如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系？为什么？
23．（8分）某中学校长决定带领市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社承诺：“如果校长买全票一张，则学生可享受半价优惠”；乙旅行社承诺：“包括校长在内所有人按全票的6折优惠”．若全票价为240元．
（1）设学生数为x，甲、乙旅行社收费分别为y甲（元）和y乙（元），分别写出两个旅行社收费的表达式．
（2）哪家旅行社收费更优惠？
广东省深圳市宝安区七年级下学期期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（每小题3分，共36分）
1．（3分）下列各式计算正确的是（）
A． （a5）2=a7 B． 2x﹣2= C． 3a2•2a3=6a6 D． a8÷a2=a6
考点： 负整数指数幂；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．
分析： 根据负整数指数幂、同底数乘除法、幂的乘方与积的乘方的知识进行解答．
解答： 解：A、选项属于幂的乘方，法则为：底数不变，指数相乘．（a5）2=a5×2=a10，错误；
B、2x﹣2中2是系数，只能在分子，错误；
C、选项是两个单项式相乘，法则为：系数，相同字母分别相乘．3a2•2a3=（3×2）•（a2•a3）=6a5，错误；
D、选项属于同底数幂的除法，法则为：底数不变，指数相减a8÷a2=a8﹣2=a6．
故选D．
点评： 幂的乘方，单项式与单项式相乘，同底数幂的乘法和除法，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．
2．（3分）同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b∥c，则a与c（）
A． 平行 B． 垂直 C． 相交 D． 重合
考点： 平行线的性质．
分析： 根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等可得∠1=∠2，根据垂直的定义可得a与c垂直．
解答： 解：如图所示：
∵b∥c，
∴∠1=∠2，
又∵a⊥b，
∴∠1=90°，
∴∠1=∠2=90°，
即a⊥c．
故选B．
点评： 本题主要考查了：垂直于平行线中的一条的直线，一定垂直于另一条．
3．（3分）已知4x2+2kx+9是完全平方式，则k的值为（）
A． 6 B． ±6 C． ﹣6 D． ±9
[来源:Zxxk.Com]
考点： 完全平方式．
专题： 计算题．
分析： 将原式转化为（2x）2+2kx+32，再根据4x2+2kx+9是完全平方式，即可得到4x2+2kx+9=（2x±3）2，将（2x±3）2展开，根据对应项相等，即可求出k的值．
解答： 解：原式可化为（2x）2+2kx+32，
又∵4x2+2kx+9是完全平方式，
∴4x2+2kx+9=（2x±3）2，
∴4x2+2kx+9=4x2±12x+9，
∴2k=±12，
k=±6．
故选B．
点评： 此题考查了完全平方式，能根据完全平方公式将（2x±3）2展开并令左右对应相等是解题的关键．
4．（3分）若（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，则m、n的值分别为（）
A． 5；6 B． 5；﹣6 C． 1；6 D． 1；﹣6
考点： 多项式乘多项式．
分析： 先根据多项式乘以多项式的法则计算（y+3）（y﹣2），再根据多项式相等的条件即可求出m、n的值．
解答： 解：∵（y+3）（y﹣2）=y2﹣2y+3y﹣6=y2+y﹣6，
∵（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，
∴y2+my+n=y2+y﹣6，
∴m=1，n=﹣6．
故选D．
点评： 本题主要考查多项式乘以多项式的法则：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．
5．（3分）下列各式中不能用平方差公式计算的是（）
A． （x﹣y）（﹣x+y） B． （﹣x+y）（﹣x﹣y） C． （﹣x﹣y）（x﹣y） D． （x+y）（﹣x+y）
考点： 平方差公式．
专题： 计算题．
分析： 根据公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2的左边的形式，判断能否使用．
解答： 解：A、由于两个括号中含x、y项的符号都相反，故不能使用平方差公式，A正确；
B、两个括号中，﹣x相同，含y的项的符号相反，故能使用平方差公式，B错误；
C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，C错误；
D、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，D错误；
故选：A．
点评： 本题考查了平方差公式．注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式．
6．（3分）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系：
x/kg 0 1 2 3 4 5
y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5
下列说法不正确的是（）
A． x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B． 弹簧不挂重物时的长度为0 cm
C． 物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm
D． 所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm[来源:学科网]
考点： 函数关系式；常量与变量；函数值．
分析： 由表中的数据进行分析发现：物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm；当不挂重物时，弹簧的长度为10cm，然后逐个分析四个选项，得出正确答案．
解答： 解：A、y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故A选项正确；
B、弹簧不挂重物时的长度为10cm，故B选项错误；
C、物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故C选项正确；
D、由C知，y=10+0.5x，则当x=7时，y=13.5，即所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，故D选项正确；
故选：B．
点评： 本题考查了函数的概念，能够根据所给的表进行分析变量的值的变化情况，得出答案．
7．（3分）如图，由AB∥DC，能推出正确的结论是（）
A． ∠3=∠4 B． ∠1=∠2 C． ∠A=∠C D． AD∥BC
考点： 平行线的性质．
分析： 根据∠3和∠4不是由AB和CD被BD截的内错角，即可判断A；根据平行线的性质即可判断B；∠A和∠C不是同位角、不是内错角、也不是同旁内角，不能确定两角的大小；两直线平行内错角相等的性质不能推出∠3=∠4，即不能判断D．
解答： 解：A、中的两个角不是由两平行线AB和CD形成的内错角，故无法判断两角的数量关系，故错误；
B、∵AB∥DC，∠1和∠2互为内错角，∴∠1=∠2，故正确．
C、∵AB∥CD，∴∠C+∠ABC=180°；∵直线AD与BC的位置关系不确定，∴∠A与∠ABC的数量关系无法确定，∴∠A与∠C的关系无法确定，故错误；[来源:学#科#网]
D、由题意知，直线AD与BC的位置关系不确定，故错误．
故选B．
点评： 本题考查了两直线平行内错角相等这一性质．
8．（3分）如图，若∠1=50°，∠C=50°，∠2=120°，则（）
A． ∠B=40° B． ∠B=50° C． ∠B=60° D． ∠B=120°
考点： 平行线的判定．
分析： 因为∠1=∠C，所以AD∥BC，则∠2与∠B互补，又因为∠2=120°，故∠B度数可求．
解答： 解：∵∠1=50°，∠C=50°，
∴AD∥BC，
∴∠2与∠B互补．
∵∠2=120°，
∴∠B=180°﹣120°=60°．
故选C．
点评： 正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
10．（3分）如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于（）
A． 150° B． 80° C． 100° D． 115°
考点： 平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．
专题： 计算题．
分析： 先利用折叠的性质得到∠BFE=∠2，再利用平角的定义计算出∠BFE=65°，然后根据两直线平行，同旁内角互补求解．
解答： 解：∵矩形ABCD沿EF对折，
∴∠BFE=∠2，
∴∠BFE=（180°﹣∠1）=×（180°﹣50°）=65°，
∵AD∥BC，
∴∠AEF+∠BFE=180°，
∴∠AEF=180°﹣65°=115°．
故选D．
点评： 本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了折叠的性质．
11．（3分）已知a2+b2=2，a+b=1，则ab的值为（）
A． ﹣1 B． ﹣ C． ﹣ D． 3
考点： 完全平方公式．
分析： 由已知条件，根据（a+b）2的展开式知a2+b2+2ab，把a2+b2=2，a+b=1代入整体求出ab的值．
解答： 解：（a+b）2=a2+b2+2ab，
∵a2+b2=2，a+b=1，
∴12=2+2ab，
∴ab=﹣．
故选：B．
点评： 此题主要考查完全平方式的展开式，同时也考查了整体代入的思想，比较新颖．
[来源:学科网]
12．（3分）星期天，小王去朋友家借书，如图是他离家的距离y（千米）与时间x（分）的函数图象，根据图4信息，下列说法正确的是（）
（1）小王去时的速度大于回家的速度；
（2）小王在朋友家停留了10分；
（3）小王去时所花的时间少于回家所花的时间；
（4）小王去时走上坡路，回家时走下坡路．
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
考点： 函数的图象．
分析： 根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得答案；
（2）根据函数图象的横坐标，可得答案；
（3）根据函数图象的横坐标，可得小王去的时间与返回的时间，根据有理数的大小比较，可得答案；
（4）根据往返的速度，可得所走路的情况．
解答： 解：（1）由纵坐标看出路程都是2千米，由横坐标看出去时用了20分钟=，返回使用了10分钟=h，去时的速度是2÷=6（km/h），返回时的速度是2÷=12（km/h），
故（1）说法错误；
（2）由横坐标看出，30﹣20=10，小王在朋友家停留了10分，故（2）说法正确；
（3）由横坐标看出，小王去时用了20分钟，回家用了10分钟，故（3）说法错误；
（4）由去时的速度是2÷=6（km/h），返回时的速度是2÷=12（km/h），故（4）说法正确；
故选：B．
点评： 本题考查了函数图象，观察函数图象获得有效信息是解题关键．
二、填空题：（每小题3分，共12分）
13．（3分）一种病毒的长度为0.000000362mm，用科学记数法表示为3.62×10﹣7mm．
考点： 科学记数法—表示较小的数．
专题： 应用题．
分析： 较小的数的科学记数法的一般形式为：a×10﹣n，在本题中a应为3.62，10的指数为﹣7．
解答： 解：0.000 000 362mm=3.62×10﹣7mm．
点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．
14．（3分）计算：（y﹣x）2=y2﹣xy+x2．
考点： 完全平方公式．
分析： 直接利用完全平方公式展开即可．
解答： 解：（y﹣x）2=y2﹣2x•y+x2．
故答案为：y2﹣xy+x2．
点评： 此题考查利用完全平方公式直接计算，掌握计算公式（a±b）2=a2±2ab+b2是正确计算的根本．
15．（3分）如图，已知AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=28°．求∠C=56°．
考点： 平行线的性质．
分析： 根据内错角相等，两直线平行可得∠1=∠3=3∠2，再根据内角与外角的关系可得∠C=2∠2，然后可得答案．
解答： 解：∵AE∥DB，
∴∠1=∠3=3∠2，
∵∠2+∠C=∠3，
∴∠2+∠C=3∠2，
∴∠C=2∠2，
∵∠2=28°．
∴∠C=56°，
故答案为：56°．
点评： 此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．
16．（3分）一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的图象如图，则慢车比快车早出发2小时，快车追上慢车行驶了276千米，快车比慢车早4小时到达B地．
考点： 函数的图象． [来源:学科网ZXXK]
分析： 根据横纵坐标的意义，分别分析得出即可．
解答： 解：由图象直接可得出：一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的图象如图，
则慢车比快车早出发2小时，快车追上慢车行驶了276千米，快车比慢车早4小时到达B地．
故答案为：2，276，4．
点评： 此题主要考查了函数图象，从图象上获取正确的信息是解题关键．
三、解答题；（共52分）
17．（12分）计算：
（1）（2x+7）（﹣7+2x）
（2）（﹣1）2004+（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0
（3）（3a2b3）（﹣2ab4）÷（6a2b3）
（4）（2x﹣1）2﹣（3x﹣1）+5x（x﹣1）
考点： 整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．
分析： （1）利用平方差公式计算即可得到答案；
（2）按照正整数指数幂，负整数指数幂和0次幂计算顺序计算即可；
（3）先算乘法，然后把除法变成乘法最后约分计算得到答案；
（4）先利用完全平方公式，然后再去括号，最后再进一步合并即可．
解答： 解：（1）原式=4x2﹣14；
（2）原式=1+4﹣1=4；
（3）原式=﹣6a3b7•=﹣ab4；
（4）原式=4x2﹣4x+1﹣3x+1+5x2﹣5x
=9x2﹣12x+2．
点评： 此题考查了整式的混合运算，首先弄清其运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则进行计算，有时可以利用运算律来简化运算．
18．（10分）①先化简，再求值：x（x+4y）﹣（x=2）2+4x，其中x=，y=﹣16
②先化简，再求值：[（x+y）（x﹣2y）﹣（x﹣2y）2]÷（﹣3y），其中x=﹣1，y=．
考点： 整式的混合运算—化简求值．
分析： ①利用整式的乘法和完全平方公式计算，进一步合并，最后代入求得答案即可；
②利用整式的乘法和完全平方公式计算，进一步合并，再用整式的除法计算，最后代入求得答案即可．
解答： 解：①原式=x2+4xy﹣x2+4x﹣4+4x
=4xy+8x﹣4
当x=，y=﹣16时，
原式=﹣4+﹣4=﹣；
②原式=[x2﹣xy﹣2y2﹣x2+4xy﹣4y2]÷（﹣3y）
=[3xy﹣6y2]÷（﹣3y）
=﹣x+2y
当x=﹣1，y=时，
原式=1+1=2．
点评： 此题考查整式的化简求值，注意先利用整式的乘法和计算公式计算，合并化简后再进一步代入求得数值即可．
19．（6分）一位农民带上若干千克自产的土豆进城出售．为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系，如图，结合图象回答下列问题：
（1）农民自带的零钱是多少？[来源:学科网]
（2）求出降价前每千克的土豆价格是多少？
（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，试问他一共带了多少千克土豆？
考点： 一次函数的应用；二元一次方程组的应用．
专题： 计算题．
分析： （1）由图象可知，当x=0时，y=5，所以农民自带的零钱是5元．
（2）可设降价前每千克土豆价格为k元，则可列出农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式，由图象知，当x=30时，y的值，从而求出这个函数式．
（3）可设降价后农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式，因为当x=a时，y=26，当x=30时，y=20，依此列出方程求解．
解答： 解：（1）由图象可知，当x=0时，y=5．
答：农民自带的零钱是5元．
（2）设降价前每千克土豆价格为k元，
则农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式为：y=kx+5，
∵当x=30时，y=20，
∴20=30k+5，
解得k=0.5．
答：降价前每千克土豆价格为0.5元．
[来源:Z+xx+k.Com]
（3）设降价后农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式为y=0.4x+b．
∵当x=30时，y=20，
∴b=8，
当x=a时，y=26，即0.4a+8=26，
解得：a=45．
答：农民一共带了45千克土豆．
点评： 此类题目的解决需仔细分析函数图象，从中找寻信息，利用待定系数法求出函数解析式，从而解决问题．
20．（4分）如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，按图填空，括号内注明理由
∵∠A=∠F，（ 已知）
∴AC∥DF，（内错角相等，两直线平行）
∴∠D=∠1（两直线平行，内错角相等 ）
又∵∠C=∠D，（ 已知 ）
∴∠1=∠C，（等量代换）
∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）．
考点： 平行线的判定与性质．
专题： 推理填空题．
分析： 先根据内错角相等，两直线平行由∠A=∠F得到AC∥DF，再根据平行线的性质得∠D=∠1，接着利用等量代换得到∠1=∠C，然后根据平行线得判断方法可得BD∥CE．[来源:学|科|网Z|X|X|K]
解答： 解：∵∠A=∠F，（ 已知）
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），
∴∠D=∠1（两直线平行，内错角相等），
又∵∠C=∠D，（ 已知 ）
∴∠1=∠C（等量代换），
∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行．
点评： 本题考查了平行线的判定与性质：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．[来源:学。科。网Z。X。X。K]
21．（5分）如图，∠1=∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，那么∠A=∠3吗？说明理由．（请为每一步推理注明依据）
结论：∠A与∠3相等，
理由如下：
∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知）
∴∠DEC=∠ABC=90°（垂直的定义）
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠A（两直线平行，同位角相等）
由DE∥BC还可得到：
∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）
又∵∠l=∠2（已知）
∴∠A=∠3（等量代换）．
考点： 平行线的判定与性质．
专题： 推理填空题．
分析： 先根据垂直定义得到∠DEC=∠ABC=90°，则利用平行线的判定可得DE∥AB，然后根据平行线得性质得到∠2=∠3，∠1=∠A，再利用等量代换可得∠A=∠3．
解答： 解：理由如下：
∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知）
∴∠DEC=∠ABC=90°（垂直的定义），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠1=∠A （两直线平行，同位角相等），
由DE∥BC还可得到：
∠2=∠3 （两直线平行，内错角相等），
又∵∠l=∠2（已知）
∴∠A=∠3 （等量代换）．
故答案为垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；等量代换．
点评： 本题考查了平行线的判定与性质：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
22．（7分）如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系？为什么？
考点： 平行线的判定与性质．
专题： 探究型．
分析： 两直线的位置关系有两种：平行和相交，根据图形可以猜想两直线平行，然后根据条件探求平行的判定条件．
解答： 平行．
证明：∵CD∥AB，
∴∠ABC=∠DCB=70°；
又∵∠CBF=20°，
∴∠ABF=∠ABC﹣∠CBF=70°﹣20°=50°；
∴∠ABF+∠EFB=50°+130°=180°；
∴EF∥AB（同旁内角互补，两直线平行）．
点评： 证明两直线平行的方法就是转化为证明两角相等或互补．
23．（8分）某中学校长决定带领市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社承诺：“如果校长买全票一张，则学生可享受半价优惠”；乙旅行社承诺：“包括校长在内所有人按全票的6折优惠”．若全票价为240元．
（1）设学生数为x，甲、乙旅行社收费分别为y甲（元）和y乙（元），分别写出两个旅行社收费的表达式．
（2）哪家旅行社收费更优惠？
考点： 一次函数的应用．
分析： （1）由题意不难得出两家旅行社收费的函数关系式，
（2）若求解那个更优惠，可先令两个式子相等，得到一个数值，此时两家都一样，再确定高于，低于这个值时应作何选择，进而求解即可．
解答： 解：（1）y甲=240+120x；y乙=240×60%（x+1）；
（2）分三种情况讨论：即两家都一样；甲更优惠；乙更优惠
240+120x=240×60%（x+1）
解得x=4，
当x＞4时，y乙＞y甲，
当x＜4时，y乙＜y甲
所以当有4名学生时，两家都可以；
当大于4名时，甲比较划算；
当小于4名时，乙比较划算．
点评： 熟练掌握一次函数的运用，能够运用一次函数求解一些实际问题．
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