广东省深圳市南山区七年级下学期数学期末试卷

这是一份广东省深圳市南山区七年级下学期数学期末试卷，共11页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，共5页等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页。
2．答卷前，考生务必在答题卡上用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔将自己的学校、班级、姓名及座位号，在右上角的信息栏填写自己的考号，并用2B铅笔填涂相应的信息点。
3．答Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答在本试卷上无效。
4．答第Ⅱ卷时，请用直径0.5毫米黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域内作
答。答在本试卷上无效。
第Ⅰ卷 选择题
一、选择题（本题有12小题，每题3分，共36分）
1. 如下图所示的是四个物理实验工具的简图，从左到右依次是小车、弹簧、钩码、三极管，其中是轴对称图形的是
A．小车 B．弹簧 C．钩码 D．三极管
2. 据外汇局网站5月16日消息：国家外汇管理局统计数据显示，2016年4月，银行结售汇逆差1534亿元人民币，其中“1543亿”用科学记数法表示为
A． B． C． D．
3. 下列计算正确是
A． B． C． D．
4. 下列算式中正确的是
A． B．
C． D．
5.下列四个判断，则其中错误的是
A．数字0也是单项式 B．单项式的系数与次数都是1
C．是二次单项式 D．的系数是
6. 如图(1)，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=45°，那么∠1的度数为
图(1) 图(2)
A．45° B．35° C．25° D．15°
7. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图(2)，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是
A．“SAS”B．“SSS”C．“ASA”D．“AAS”
8. 如下图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是

A． B． C． D．
9. 若等腰三角形的周长为26 cm，一边为11cm，则腰长为
A．11 cm B．7.5 cm C．11 cm或7.5 cm D．以上都不对
10. 如图(3)，为估计荔香公园小池塘岸边A、B两点之间的距离，小明在小池塘的一侧选取一点O，测得OA=15m，OB=10 m，则A、B间的距离可能是
A．5 m B．15 m C．25 m D．30 m
图(3) 图(4) 图(5)
11. 如图(4)，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DE=2，AC=3，则ΔADC的面积是
A．3 B．4 C．5 D．6
12. 某中学七年级组织学生进行春游，景点门票价格情况如图(5)，则下列说法正确的是
A．当旅游人数为50时，则门票价格为70元/人
B．当旅游人数为50或者100的时，门票价格都是70元/人
C．两个班级都是40名学生，则两个班联合起来购票比分别购票要便宜
D．当人数增多时，虽然门票价格越来越低，但是购票总费用会越来越高
第II卷 非选择题
二、填空题（本题有4小题，每题3分，共12分）
13. 的计算结果是 次多项式.
14. 如图(6)，一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是 （用a、b的代数式表示）．
15. 若，，则________.
16. 如图(7)，有一枚质地均匀的正十二面体形状的骰子，其中1个面标有“0”，1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，其余的面标有“5”，将这枚骰子掷出后:①”6”朝上的概率是0；②“5”朝上的概率最大；③“0”朝上的概率和“1”朝上的概率一样大； = 4 \* GB3 ④“4”朝上的概率是.以上说法正确的有 .(填序号)
图(6) 图(7)
三、解答题（本大题有7题，其中17题15分，18题6分，19题8分，20题7分，21题6分，22题4分，23题6分，共52分）
17．（15分）
（1）计算：
（2）用简便方法计算：．
（3）先化简，再求值：，
其中，．
18．（6分）（1）图(8)是边长为1的小正方形组成的网格，观察中①～④中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征：
；
；
（2）借助图中⑤的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解答（1）中所写出的两个共同特征．（注意：新图案与图①～④的图案不能重合）．
图(8)
19．（8分）如图(9)，已知，∠ADC＝∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1=∠2，求证：∠A=∠C.
请完成证明过程：(见答题卡)
图(9)
20．（7分）已知：如图（10），在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．AD与BC相等吗？请说明理由．
图(10)
21．（6分）将长为40cm，宽为15cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为5cm．
（1）根据上图，将表格补充完整．
（2）设x张白纸粘合后的总长度为ycm，则y与x之间的关系式是什么？
（3）你认为多少张白纸粘合起来总长度可能为2016cm吗？为什么？
22．（4分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题.
求代数式的最小值．
解：
,
∴的最小值是4．
（1）求代数式的最小值；
（2）求代数式的最大值.
23．（6分）如图(10)①②，点E、F分别是线段AB、线段CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD＝∠BGC.
（1）线段AD和线段BC有怎样的数量关系？请说明理由；
（2）当DG⊥GC时，试判断直线AD和直线BC的位置关系，并说明理由.
图(10)
②
①
七年级数学试卷参考答案及评分标准
选择题（本题有12小题，每题3分，共36分）
填空题（本题有4小题，每题3分，共12分．）
三、解答题（本大题有7题,其中17题15分，18题6分，19题8分，20题7分，21题6分，22题4分，23题6分，共52分）
17．（1）（4分）解：
………………………2分
………………………4分
（）（4分）
………………………2分
………………………3分
………………………4分
或 =－……………2分
=－ …………………3分
=1 …………………4分
（）（7分）解：
………………………3分
………………………4分
………………………5分
当，时，
原式= ………………………7分

18．（6分）（1）都是轴对称图形………………………2分
面积都是4 ………………………4分（只要合理均给分）
（2）图略 ……………………6分
19．（8分）如图(9)，已知，∠ADC＝∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1=∠2，求证：∠A=∠C.
证明：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC
∴ ∠1＝∠ABC，∠3＝∠ADC（角平分线的定义 ）…………1分
∵∠ABC＝∠ADC
∴∠ABC＝∠ADC（等式的性质） ………2分
∴∠1＝∠3（等量的代换 ）………………3分
图(9)
∵∠1＝∠2
∴∠2＝∠3（ 等量代换 ）……………4分
∴（ AB ）∥（ DC ）（内错角相等，两直线平行）…………………5分
∴∠A＋∠ ADC ＝180º ，∠C＋∠ ABC ＝180º（两直线平行，同旁内角互补）……7分
∴∠A＝∠C（ 等量代换 ）…………7分
20．（7分）
解： ………………………2分
………………………4分
又∠B=∠D ………………………5分
(AAS) ………………………6分
AD=BC． ……………………………7分
21．（6分）解：（1）75;180………………………2分
（2）……………………4分
（3）不能，因为的解为，不是整数，所以不能.…………6分
22．（4分）（1）=
………………1分
所以的最小值是 ………………2分
（2）
………………3分
所以 的最大值是5. ………………4分
23．（6分）
(1) AD=BC .
理由：GF垂直平分DC,
所以GD=GC………………1分
同理，GA=GB2
又因为∠AGD＝∠BGC
………………2分
所以AD=BC ………………3分
(2) AD⊥BC .延长AD，与CG相交于点O、与BC的延长线相交于点Q.………4分
因为
∠ADG＝∠BCG
则∠GDO＝∠QCO ……………5分
根据三角形内角和可以求得∠Q为直角. ……………6分
白纸张数
1
2
3
4
5
…
纸条长度
40
110
145
…
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
C
D
C
D
B
A
C
B
A
C
题号
13
14
15
16
答案
五
①③④