九年级上册第21章 二次函数与反比例函数21.5 反比例函数教案

反比例函数专题复习

教学目标：

1.理解反比例函数的概念，会求反比例函数的解析式；理解并掌握反比例函数的图象与性质，能运用反比例函数的图象与性质解决有关函数值比较大小问题；

2.会用反比例函数解决实际问题，体会函数的应用价值；

3.在解决问题过程中，体会数形结合思想在解决函数问题中的作用，提高学生利用函数思想探究问题的积极性．

教学重点：

反比例函数的图象和性质及数形结合思想

教学难点：

反比例函数增减性的理解，反比例函数图象和性质的应用

教学准备：

多媒体课件、导学案

教学过程：

一、创设情境

1、出示2016年安徽省毕业学业考试数学试卷，让同学们分析第20题考查了哪些知识点（反比例函数与一次函数的综合运用），引入反比例函数的复习.

2、把近几年安徽省中考中考查反比例函数知识的题目进行对比，让学生了解反比例函数在中考中的地位.

反比例函数表达式的确定、反比例函数的图像和性质、反比例函数与一次函数的关系、利用反比例函数解决问题等都是中考的重要考点.

二、知识点回顾

出示课件，根据反比例函数知识点列表，学生回忆反比例函数知识点，并填写导学案.

再分别请同学讲述各知识点，教师通过课件展示，让学生再次记忆.

1、反比例函数的定义：一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成 (或 或)（k为常数，k≠0）的形式，那么y是x的反比例函数．

2、自变量取值范围是： 的一切实数

3、图象名称：双曲线

4、图象性质：

渐近性：双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与x、y轴相交.

对称性：双曲线关于原点和直线y=±x对称.

5、k的几何意义：

反比例函数(k≠0)中比例系数k的几何意义：

即过双曲线(k≠0)上任意一点P作x轴、 y轴垂线，

设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为         .

连接OP，则△AOP的面积为          .

三、知识点应用

通过例题和练习让学生掌握反比例函数的表达式、反比例函数的图象和性质、用反比例函数的图象和性质解决问题.

1、定义：（1）下列函数中，y是x的反比例函数的是(     )

A、   B、   C、   D、

（2）练习：①函数是       函数，其图象为        ,其中k=    ，自变量x的取值范围为      .

②若函数是反比例函数，那么m的值是        .

2、性质：（1）已知反比例函数的图象上有两点（1，y1）、（2，y2），则y1与y2的大小关系（      ）

  A、y1= y2       B、y1< y2     C、y1> y2     D、无法确定

（2）过原点的一条直线与反比例函数(k≠0)的图象分别交于A、B两点，若点A的坐标为(a,b)，则点B的坐标为（      ）

 A、(b,a)    B、(-a,b)   C、(-b,-a)   D、(-a,-b)

（3）练习：①函数的图象位于第         象限，在每一象限内，y的值随x的增大而      ，当x＞0时，y     0，这部分图象位于第    象限.

           ②如果反比例函数的图象位于第二、四象限，那么m的取值范围是         .

③已知反比例函数(k≠0)当x<0时，y随x的增大而减小，则一次函数y=kx-k的图象不经过第      象限.

3、待定系数法求解析式：

（1）已知：y与 x成反比例，并且当x=3时，y=4，求:  当x =1.5时，y的值.

（2）练习：①反比例函数的图象经过点（2，1），则m的值是           ．

②直线y=x+2与双曲线相交于点A且纵坐标为3，则k的值为（　）．

   A、1       B、2       C、3　 　 D、4

4、k的几何意义：

（1）已知点A是反比例函数上的点，过点A作AP⊥x轴于点P，已知△AOP的面积3，则k的值是（          ）

      A、6       B、-6       C、-3         D、3

（2）练习：A、C是函数的图象上任意两点，过A点作x轴的垂线，垂足为B，过C点作y轴的垂线，垂足为D，记的面积为， 的面积为， 则          .

A、S1>S2    B、S1<S2   C、S1 = S2        D、S1和S2的大小关系不能确定.

四、中考链接

1、（2016年安徽中考第20题10分）如图，一次函数的图像分别与反比例函数的图像在第一象限交于点A（4，3），

与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．

（1）求函数和的表达式；

（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图像上确定一

点M，使得MB=MC．求此时点M的坐标．

    (第二小题留给学生课后思考解决)

2、（2015年安徽中考第21题12分）如图，已知反比例函数与一次函数y＝k2x＋b的图象交于点A(1，8)、B(－4，m)．

（1）求k1、k2、b的值；

（2）求△AOB的面积；

（3）若M( x1，y1)、N(x2，y2)是反比例函数

图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，指出点M、N各

位于哪个象限，并简要说明理由．

五、小结

让学生口述反比例函数知识点.

六、作业

制作反比例函数知识框架、导学案课后提升.

七、板书设计