2021学年第21章 二次函数与反比例函数21.3 二次函数与一元二次方程教案及反思

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二次函数与一元二次方程教学设计课题二次函数与一元二次方程教学内容沪科版九年级数学上册教材P30~ P31教学目标1．知识目标1)      经历探索二次函数y=ax2+bx+c的图象与一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。2)      理解一元二次方程ax2+bx+c=0的根就是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图像与横轴的交点的横坐标。2．能力目标1)      经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生有效的合作探究能力以及与同伴交流的能力。2)      渗透数形结合的数学思想方法，培养观察能力和分析问题的能力。3．情感态度价值观目标1)      渗透由特殊到一般的辩证唯物主义观点。2)      在探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，让学生体会数学之间的紧密联系，感受数学知识之间的内在联系，体会他在生活中的作用，培养他们勇于探索创新及实事求是的科学学习精神。教学重点理解二次函数y=ax2+bx+c的图像和横轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根之间的关系。教学难点探索二次函数与一元二次方程之间的关系。 教学过程一、预习：沪科版九年级数学上册教材P30~ P31，找出疑惑之处.二、            温故知新（1）一次函数y＝x＋3的图象与x轴的交点为（,    ）一元一次方程x＋3＝0的根为________（2）一次函数y＝2x－3的图象与x轴的交点为（,     ）一元一次方程2x－3 ＝0的根为________思考：一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点与一元一次方程kx＋b＝0的根有什么关系？三、            探索活动 动手操作：画出y＝x2+3x+2的图象1、函数y＝x2 + 3x+2的图象与x轴两个交点坐标为              一元二次方程x2 + 3x+2 ＝0的两根是                      你发现了什么？归纳:（1）若二次函数y＝ax2 + bx+c（a ≠ 0）与x轴的交点的横坐标为 x1,x2，就是当y＝0时一元二次方程 ax2 + bx+c＝0的根就是                               （2）二次函数的交点问题可以转化为                  去解决.（引导学生回答：一元二次方程）例题精讲求二次函数y＝x2－5x－6与x轴的交点坐标 解：令y＝0则x2－5x－6 ＝0，解得，x1＝ 6 ,x2 ＝－ 1∴交点坐标为：（－1，0），（6，0） 结论：若一元二次方程ax2+bx+c=0 （a ≠ 0）的两个根是x=x1,   x=x2，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是                                        思考：函数y＝－x2＋9x－6和y＝3x2＋5x＋2与x轴的交点坐标是什么？ 四、            小结自我反思： 你本节课的有什么收获？ 五、            巩固练习画出二次函数y=x2-x-6的图象，回答问题:  (1)图象与x轴的交点的坐标为A (      ，    ),B(    ，     )  (2)当x=          时，函数值y=0。  (3)求方程x2-x-6=0的解。  板书设计二次函数与一元二次方程若二次函数y＝ax2 + bx+c （a ≠ 0）与x轴的交点的横坐标为                     ，就是当y＝0时一元二次方程 ax2 + bx+c ＝0（a ≠ 0）的根就是