沪科版九年级上册22.3 相似三角形的性质教学设计

这是一份沪科版九年级上册22.3 相似三角形的性质教学设计，共3页。教案主要包含了温故知新，讲授新课等内容，欢迎下载使用。
                       相似三角形的性质教学目标:   1．理解并掌握相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比．   2．理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题． 教学重难点:重点：相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线、周长的比、面积比与相似比的关系．难点：利用相似三角形的性质解决实际问题。一、温故知新：     已知△ABC∽△A′B′C′，根据相似的定义，我们有哪些结论？`问：两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，我们还可以得到哪些结论？二、讲授新课（一）合作探究    1. 已知△ABC∽△A′B′C′，分别作对应边BC和B′C′边上的高，用刻度尺量一量AD与A′D′的长，等于多少呢？它们的相似比相等吗？学生通过度量，得出结论：相似三角形对应高的比等于相似比．我们能否用说理的方法来说明这个结论呢？（让学生试着给出几何证明．）  2.同学们用与上面类似的方法，能推出相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比吗？（教师分析后，由学生写出过程。)师生共同得出：相似三角形对应中线的比等于相似比；相似三角形对应角平分线的比等于相似比．3. 两个相似三角形的周长比会等于相似比吗？    （学生根据等比的性质推导得出）4.两个相似三角形的面积之间有什么关系呢？看如图所示的三个三角形，三角形(2)的各边长分别是(1)的2倍，(3)的各边长分别是(1)的3倍，所以它们都是相似的，填空：(2)与(1)的相似比为______，(2)与(1)的面积比为______，(3)与(1)的相似比为______，(3)与(1)的面积比为______．以上可以看出当相似比为k时，面积比为k2.对于一般相似的三角形都具有这种关系，可以得出结论：相似三角形的面积比等于相似比的平方．证明：（由学生根据面积法得出面积比等于相似比的平方）（二）讲解例题例1：如图，一块铁皮呈锐角三角形，它的边BC=80cm，高AD=60cm。要把它加工成矩形零件，使矩形的长、宽之比为2:1，并且矩形长的一边位于边BC上，另两个顶点分别在边AB、AC上。求这个矩形零件的长与宽。 教师分析做法，学生尝试解题，教师板书过程。二、巩固提高1. 1、若两个三角形的相似比为3：5，则这两个三角形对应高的比为（         ），对应角平分线的比为(       ），周长之比为（         ），对应中线之比为（        ）2、把一个三角形改成和它相似的三角形，如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的几倍？3、已知两个等边三角形的边长之比为2：3，且它们的面积之和为26cm2，则较小的等边三角形的面积为多少？4、顺次连接三角形三边中点所得的三角形与原三     角形周长比是_____,面积比是  5，如图DE∥BC,EF∥AB,S△ADE=25,S△CEF=36.  求△ABC的面积                             . 6、如图, 在△ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一点,AE=2,  在AC上取一点F,使以A、E、F为顶点的三角形与  △ABC相似,那么AF=________  如图, 边长为4的正方形ABCD中,  P是边BC上的一点, QP⊥AP 交 DC于Q, 设△ADQ的面积为y.   (1) 求y与x之间的函数关系式,并求自变量x的取值范围; 2) 问P点在何位置时,△ADQ的面积最小?最小面积是多少?本课小结本节课主要学习相似三角形对应高、对应中线、对应角的平分线、周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方．