沪科版九年级上册22.3 相似三角形的性质教案设计

第28讲 相似图形

教学目标:掌握相似图形的性质

教学重点:相似三角形性质的应用

教学难点:相似三角形性质与判定的综合应用.

教学过程:

一、复习回顾

学生自主填写“考点透视”，后出示课件，由各组代表完成。

二、中考典型精析

考点一   　成比例线段与比例的基本性质

例1  若＝，则的值为(　　)

A．1　  B．　  C．　  D．

【点拨】由＝，可设x＝4k，y＝3k(k≠0)，则 

考点二    　相似多边形的定义与性质

例2 如果两个相似多边形面积的比为 1∶5，则它们的相似比为(　　)

A．1∶25               B．1∶5 

C．1∶2.5               D．1∶

【点拨】相似多边形面积的比等于相似比的平方，∵面积的比为1∶5，∴相似比为1∶.故选D．

【答案】 D

方法总结：

两个多边形相似，如果已知相似比、周长比、面积比中的任何一个，就能求出另外两个

考点三      　位　似

例3  (2016·东营)

如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，6)，B(－9，－3)，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是(　　)

A．(－1，2) 

B．(－9，18)

C．(－9，18)或(9，－18) 

D．(－1，2)或(1，－2)

【点拨】∵A(－3，6)，B(－9，－3)，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标为或，即A′点的坐标为(－1，2)或(1，－2)．故选D．

【答案】 D

方法总结：

若位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，则位似图形对应点的坐标的比为k或－k.

考点四   　相似三角形的性质

例4 (2016·兰州)已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应边上的中线的比为(　　)

A．    B．    C．    D．

【点拨】根据相似三角形对应中线的比等于相似比可得△ABC与△DEF对应边上的中线的比为.故选A．

         【答案】 A

方法总结：

相似三角形对应线段的比、对应边的比、周长之比都等于相似比，面积之比等于相似比的平方．

考点五   　相似三角形的判定和性质

例5  (2016·怀化)如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E，H分别在AB，AC上，已知BC＝40 cm，AD＝30 cm.

(1)求证：△AEH∽△ABC；

(2)求这个正方形的边长与面积．

【点拨】(1)根据EH∥BC即可证明；(2)如图设AD与EH交于点M，首先证明四边形EFDM是矩形，设正方形的边长为x，再利用△AEH∽△ABC，得＝，列出方程即可求解．

(1)证明：∵四边形EFGH是正方形，

∴EH∥BC，

∴∠AEH＝∠B，∠AHE＝∠C，

∴△AEH∽△ABC．

(2)解：如图，设AD与EH交于点M.

∵∠EFD＝∠FEM＝∠FDM＝90°，

∴四边形EFDM是矩形，∴EF＝DM.

设正方形EFGH的边长为x，

∵△AEH∽△ABC，∴＝，

∴＝，∴x＝.

∴正方形EFGH的边长为 cm，

面积为 cm2.

方法总结：

判定两个三角形相似时，方法有多种，要结合题目给出的条件和图形中隐含的条件，确定合适的方法．常用的方法：(1)两个角对应相等；(2)平行线法．

三、基础巩固

1．已知2x＝5y(y≠0)，则下列比例式成立的是(　　)

A．＝　         B．＝

C．＝　         D．＝

2．如图，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，AB＝12，CD＝15，A1B1＝9，则边C1D1的长是(　)

A．10　  B．12　  C．　  D．

3．(2016·盐城)如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有(　　)

A．0个  B．1个  C．2个  D．3个

4．美是一种感觉，当人体的下半身长与身高的比值越接近0.618时越给人一种美感．已知某女士身高160 cm，下半身长与身高的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度约为(　　)

A．6 cm　       B．10 cm　

C．4 cm　       D．8 cm

5．(2016·三明)如图，在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，D(3，0)，△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB＝1．5，则DE＝      ．

6．如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且CD2＝AD·DB．(1)求证：△ACD∽△CBD；(2)求∠ACB的大小．

四、课堂小结

考点一:成比例线段与比例的性质

考点二:相似多边形的定义与性质

考点三:相似三角形

考点四:位似图形的定义及性质