数学21.1 二次函数教案

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21.1   二次函数教学目标  知识与技能1.掌握二次函数概念。正确理解y=ax2+bx+c中a≠0的作用与要求，初步体会二次函数与一次函数的区别.过程与方法经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学方法描述变量之间的数量关系.情感态度与价值观1.体会数学与人们生活的联系.2.在探究二次函数的学习活动中，体会通过探究收获发现的乐趣.重点难点   重点二次函数的概念.难点寻找发现生活中的二次函数问题，理解变量之间的对应关系.教学设计情景引入：请同学们欣赏课件中的两个图片：节日的喷泉和腾空的篮球教师活动：展示课件，出示问题，喷泉中水流的路线和篮球的运动路线相似，它们是否和某种函数有联系？学生活动，观察图片，初步了解本节所要研究的问题设计意图：创设问题情境，让学生从生活中发现数学问题。激发好奇心和求知欲.复习旧知：请同学回忆函数的概念，并说出我们学过的函数类型设计意图：复习旧知，为新课做好铺垫.问题探究一（1）已知正方体的棱长为xcm,表面积为ycm2，请列出,y与x之间的关系式。（2）某水产养殖户用长为40cm的围网，在水库中围成一块矩形水面，投放育苗，要使围成使得水面面积最大，它的长应是多少米？（3）有一玩具厂，如果安排装配工15人，那么每人每天可装配玩具190个；如果每增加一人，可使每人每天少装配玩具10个，问增加多少人才能使每天装配玩具总数做多？玩具总数最多是多少？教师活动：教师让同学们独立思考，选三位同学回答，在学生回答的基础上，教师提出问题，它们是不是函数？为什么？如果是，它是我们学过的函数吗？学生活动：学生在在自主探究的基础上，尝试分析问题，解决问题，同桌之间可小声讨论。设计意图：体会引入二次函数的现实背景，感受其实际意义，对概念有初步的认识，体会到二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型.问题研究二思考 上面所列式子表示的是函数关系，但不是我们学过的一次函数，请你观察这三个函数表达式，它们有什么共同特点？请你结合一次函数的定义，给它下个定义。学生活动：学生观察分析归纳得出，都是关于自变量的二次整式归纳总结   二次函数的定义：一般的，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，且a ≠0）的函数叫做二次函数，其中x是自变量，a，b，c 分别是二次项系数，一次项系数和常数项.问题：（1）二次函数中，a，b，c有怎样的要求？（2）当a＝0时，这个函数还是二次函数吗？为什么？（3）b或者c能为0吗？ 对应练习（一）下列函数中，哪些是二次函数？(1)          y=3x-1            (2)y=3x2      (3)y=3x3+2x2        (4)   y=2x2-2x+1  (5)          y=x-2+x       (6)y=x2-x(1+x)   （二）说出下列二次函数的二次项系数，一次项系数，常数项 （1）y=-x2+58x-112（2）y=5x2教师活动：检查学生完成情况并及时纠正学生出现的问题学生活动：独立完成，巩固二次函数的概念.拓展应用例题：m取何值时，     函数y= (m+1)x m2-2m-1               +(m-3)x+m  是二次函数？ 教师活动：适时引导（1）  二次函数自变量最高次数为2（2）二次函数有意义的前提条件是二次项的系数不为零.学生活动：先自主探究，再合作交流，通过例题，加深对二次函数概念的理解.巩固练习教材第四页1，2，3，4题课堂小结你有哪些收获？还有哪些疑惑？作业布置教材第四页5，6 题