初中数学第21章 二次函数与反比例函数21.1 二次函数教学设计

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课题：二次函数表达式的确定                                          教学设计
【教学目标】1，通过对待定系数法求二次函数表达式的探究，掌握求表达式的方法。2，能灵活的根据条件恰当地选择表达式，体会二次函数表达式之间的转化。【重点难点】重点：利用待定系数法求二次函数的表达式.难点：根据不同条件选择不同的方法求二次函数的表达式. 教学过程　　教学过程设计意图　　一、回顾旧知,导入新课回顾：两点确定一条直线.已知一次函数图象两点坐标,可以求出一次函数的表达式.问题：要确定二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的表达式,需要什么条件呢？引导学生复习用待定系数法求表达式的步骤,引入新课.　　让学生回顾学过的待定系数法,并为本节的学习打好基础.　　二、师生互动,探究新知1.多媒体展示课本例3：引导学生复习图象上点的坐标与函数表达式的关系,回顾一次函数表达式的求法,将待定系数法求一次函数表达式的方法迁移到求二次函数表达式中,组织学生对解题中出现的问题相互交流讨论。板书解题过程.归纳：已知图象上三个点,常设一般式y＝ax2＋bx＋c.配套练习：课本练习第1题. 2.多媒体展示课本例4：指导学生分析例3和例4的区别,让学生相互交流,得出解题过程.归纳：已知方程y＝ax2＋bx＋c的三组解,等同于已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象上三个点的坐标,我们也可以设一般式y＝ax2＋bx＋c求解. 3.多媒体展示问题：已知一抛物线的顶点坐标是(－1,－1),且过点(1,－3).求这个二次函数的表达式.解：设函数表达式为y＝a(x＋1)2－1.因为图象过点(1,－3),所以有－3＝a(1＋1)2－1.    解得a＝－.即：二次函数表达式为y＝－(x＋1)2－1.分析：二次函数y＝ax2＋bx＋c通过配方可得y＝a(x－h)2＋k的形式称为顶点式,(h,k)为抛物线的顶点坐标.因为这个二次函数的图象顶点坐标是(－1,－1),因此,可以设函数表达式为y＝a(x＋1)2－1.归纳：此题利用顶点式求解较易,用一般式也可以求出,但仍要利用顶点坐标公式.引导学生试一试,比较它们的优劣.4.多媒体展示课本例5：让学生在同一直角坐标系中画出直线和抛物线,并求出抛物线顶点的坐标,然后再求△ABC的面积.教师演示解题过程并讲评学生的做题情况.　  引导学生学会由三个条件,能选择用一般式求二次函数的表达式. 　　          体现初数学的对比思想          学会设顶点式求二次函数的表达式.                   使学生能利用函数知识解决简单的综合问题,培养学生解决问题的能力,掌握一定的思想方法. 　　三、运用新知,解决问题 1.课本练习题第3题.2.已知二次函数的图象如上图所示,则这个二次函数的表达式为________.3.已知二次函数的图象过A(1,0),B(0,3),且对称轴为直线x＝2,试用两种方法求这个二次函数的表达式.　　巩固本节所学知识并进一步巩固求表达式的方法；通过求二次函数表达式解决问题,培养学生应用数学的意识,并从中获得成功的体验.　　四、课堂小结,提炼观点1.通过本节课的学习,你有哪些收获？    求二次函数的关系式的两种类型：      一般式：y＝ax2＋bx＋c      顶点式：y＝a(x－h)2＋k  顶点坐标是（h,k)2.你对本节课还有什么疑惑？总结回顾学习的重点、难点内容,巩固所学知识.　　五、布置作业,巩固提升1.根据下列条件,分别求出对应的二次函数的表达式：(1)已知抛物线经过点A(0,－1),B(1,0),C(－1,2)；(2)已知抛物线的顶点为(1,－3),且与y轴交于点(0,1)；(3)已知抛物线与x轴交于点M(－3,0),N(5,0),且与y轴交于点(0,－3).2.在二次函数y＝ax2＋bx＋c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表： x－2－101234y72－1－2a27 则a的值为________.体现分层,加深认识,深化提高.     教学板书二次函数表达式的确定
  使学生更直观的知道本节课所研究的内容1.已知三个已知条件求二次函数的表达式例3例42.已知顶点求二次函数的表达式.问题：3.简单应用例5