沪科版九年级上册21.4 二次函数的应用教案设计

这是一份沪科版九年级上册21.4 二次函数的应用教案设计，共6页。教案主要包含了第一课时，教学目标，教学重点，教学难点，教学过程，第二课时，第三课时，教学重难点等内容，欢迎下载使用。
二次函数的应用 【第一课时】【教学目标】1．经历数学建模的基本过程。2．会运用二次函数求实际生活中的最值问题。3．体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。【教学重点】二次函数在最优化问题中的应用。【教学难点】从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解。【教学过程】一、创设问题情境，引入新课。由课文中的问题1引入。例1：在问题1中，要使围成的水面面积最大，那么它的长应是多少？它的最大面积是多少？问题分析：这是一个求最值的问题。要想解决这个问题，就要首先将实际问题转化成数学问题。二、讲授新课。在前面的学习中我们已经知道S=-x2+20x，这个问题中的水面长x与面积S之间的满足函数关系式。通过配方，得到S=-（x-10）2+100。由此可以看出，这个函数的图像是一条开口向下的抛物线，其定点坐标是（10，100）。所以，当x=10m时，函数取得最大值，为S最大值=100（m²）。所以，当围成的矩形水面长为10m，宽为10m时，它的面积最大，最大面积是100m²。总结得出解这类题的一般步骤：（一）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（二）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。三、例题讲解。例3：上抛物体在不计空气阻力的情况下，有如下关系式：，其中h是物体上升的高度，v0是物体被上抛时的初始速度，g表示重力加速度，通常取g＝10m/s²，t是舞台抛出后经过的时间。在一次排球比赛中，球从靠近地面处被垫起时竖直向上的初始速度为10m/s。（一）问排球上升的最大高度是多少？（二）已知某运动员在2.5m高度是扣球效果最佳，如果她要打快攻，问该运动员在排球被垫起后多长时间扣球最佳？（精确到0.1s）。分析：学生容易把这个问题中排球的运动路线想象成抛物线，这一点需要首先说明，球是竖直上抛，在球上升或下降的过程中运动员完成击球。第一个问题，配方得到，抛物线开口向下，顶点坐标（1，5），所以最大高度为5米。第二个问题只要令h=2.5，求出方程h=10t-5t2的解，t1≈0.3（s），t2≈1.7（s）。在结合实际情况，要快攻，所以最后确定选择较小的根。四、课堂练习。课本练习2的1、2。五、课堂小结。本节课，我们将实际问题转化为数学模型，利用二次函数的知识解决了实际生活中的最值问题。【第二课时】【教学目标】1．通过图形之间的关系列出函数解析式。2．用二次函数的知识分析解决有关抛物线型问题的实际问题。【教学重点】用二次函数的知识分析解决有关抛物线型问题的实际问题。【教学难点】通过图形之间的关系列出函数解析式。【教学过程】（一）创设情景。欣赏生活中抛物线的图片，回忆二次函数的有关知识。（挂图展示）（二）新课教学。例题讲解：1．例2：如图，悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索，其形状可近似的看做抛物线，水平桥面与主悬钢索之间用垂直钢索连接。若两端主塔之间水平距离为900m，两主塔塔顶距桥面的高度为81.5m，主悬钢索最低点离桥面的高度为0.5m。（1）若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，如图，求这条抛物线的函数关系式；（2）计算距离桥两端主塔分别为100m、50m处垂直钢索的长。（精确到0.1m） 分析：第（1）题的关键是设立合适的函数解析式，根据题意可知抛物线的顶点为（0，0.5），且关于y轴对称，则可以设函数关系式为y=ax²+0.5，再将（450，81.5）带入解析式中，即可求出a的值。第（2）题要注意不能直接将100、50当作横坐标代入。解：（1）设抛物线的函数关系式为y=ax²+0.5，将（450，81.5）代入，得81.5=a·4502+0.5解方程，得因而，所求抛物线的函数关系式为（-450≤x≤450）。（2）当x=450-100=350（m）时，得；当x=450-50=400（m）时，得。因而，距离桥两端主塔分别为100m、50m处垂直钢索的长分别约为49.5m、64.5m。2．例：卢浦大桥拱形可以近似看作抛物线的一部分。在大桥截面1:11000的比例图上，跨度AB＝5cm，拱高OC＝0.9cm，线段DE表示大桥拱内桥长，DE∥AB。如图（一）在比例图上，以直线AB为x轴、抛物线的对称轴为y轴，以1cm作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系：如图（二）。（1）求出图（一）上的这一部分抛物线的图象的函数表达式，写出函数的定义域；（2）如果DE与AB的距离OM＝0.45cm，求卢浦大桥拱内实际桥长。（备用数据：≈1.4，结果精确到1米）解：（1）由图（二）建立坐标系，可知C（0，0.9），A（2.5，0），B（2.5，0）。设函数表达式为y＝a（x2.5）（x＋2.5），将（0，0.9）代入，得0.9＝6.25a  a＝因而，所求函数关系式为y＝（x－2.5）（x＋2.5）＝－x²＋（－2.5≤x≤2.5）（2）∵D、E的纵坐标为0.45=，∴＝－x²＋得x＝±。∴点D的坐标为（－，），点E的坐标为（，）。∴DE＝－（－）＝。因此卢浦大桥拱内实际桥长为×11000×0.01＝275≈385（米）。（三）课堂练习。课本练习1的1、2。（四）课堂小结。本节课我们学习了通过图形之间的关系列出函数解析式，以及用二次函数的知识分析解决有关抛物线型问题的实际问题。【第三课时】【教学目标】学会利用二次函数解决实际问题。【教学重难点】利用二次函数解决实际问题。【教学过程】一、创设情境，引入新课。上节课我们学习了通过图形之间的关系求函数解析式，以及用二次函数的知识分析解决有关抛物线型的实际问题，这节课我们继续学习利用二次函数解决一些生活中的实际问题。二、例题讲解。例4：行驶中的汽车，在制动后由于惯性作用，还要继续往前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“制动距离”。为了测定某型号汽车的制动性能，对其进行了测试，测得数据如下表：制动时车速/km·h-101020304050制动距离/m00.31.02.13.65.5现有一辆该型号汽车在公路上发生了交通事故，现场测得制动距离为46.5m。则交通事故发生时车速是多少？是否因超速（该段公路最高限速为110km/h）行驶导致了交通事故？分析：要解答这个问题，就是要解决在知道了制动距离时，如何求得相应的制动时车速。题中给出了几组制动距离与制动时车速有关系的数据，为此，求出制动距离与制动时车速的函数关系式是解答本题的关键。解：以制动时车速的数据为横坐标（x值）、制动距离的数据为纵坐标（y值），在平面直角坐标系中，描出这些数据的点，如图：观察图中描点处的整体分布，它们基本上是在一条抛物线附近，因此y（制动距离）与x（制动时车速）的关系可以近似地以二次函数来模拟，即设：y=ax²+bx+c在已知数据中，任选三组，如取（0，0）、（10，0.3）、（20，1.0）分别代入所设函数关系式，得，解方程组，得因而，所求函数关系式为y=0.002x²+0.01x。把y=46.5m代入函数关系式，得：46.5=0.002x²+0.01x。解方程，得x1=150（km/h），x²=155（km/h）（舍去）。因而，制动时车速为150km/h（>110km/h），即在事故发生时，该车属超速行驶。三、课堂练习。习题21.4的3、4、5。四、课堂小结。二次函数与实际问题联系紧密，这就要求我们在解决实际问题时，善于用数学的眼光去观察，用数学的思维去分析，用数学的方法去解决，运用函数知识去解决实际问题是十分普遍和重要的。