沪科版九年级上册23.1 锐角的三角函数教学设计

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这是一份沪科版九年级上册23.1 锐角的三角函数教学设计，共4页。教案主要包含了创设情境，探索新知，深化新知，升华新知，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

《三角函数》教案

教学目标：

1、理解锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的表示法；

2、能根据锐角三角函数的定义计算一个锐角的各个三角函数的值；

3、掌握 R t △中的锐角三角函数的表示：

Sin A = ， c o s A= ， tan A=

4 、掌握锐角三角函数的取值范围；

5 、通过经历三角函数概念的形成过程，培养学生从特殊到一般及数形结合的思想方法。

教学重点：锐角三角函数相关定义的理解及根据定义计算锐角三角函数的值。

教学难点：锐角三角函数概念的形成。

教学过程：

一、创设情境：

鞋跟多高合适？美国人体工程学研究人员卡特·克雷加文调查发现， 70 ％以上的女性喜欢穿鞋跟高度为 6 至 7 厘米左右的高跟鞋。但专家认为穿 6 厘米以上的高跟鞋腿肚、背部等处的肌肉非常容易疲劳。据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为 11 度左右时，人脚的感觉最舒适。假设某成年人脚前掌到脚后跟长为 15 厘米，不难算出鞋跟在 3 厘米左右高度为最佳。问：你知道专家是怎样计算的吗？显然，高跟鞋的鞋底、鞋跟与地面围城了一个直角三角形，回顾直角三角形的已学知识，引出课题。

二、探索新知：

1 、下面我们一起来探索一下。

实践一：作一个 30 °的∠ A ，在角的边上任意取一点 B ，作 BC ⊥ AC 于点 C 。

⑴ 计算，，的值，并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。∠ A=30 °时

⑵ 学生 1 结果学生 2 结果学生 3 结果学生 4 结果

⑶ 将你所取的 AB 的值和你的同伴比较。

实践二：作一个 50 °的∠ A ，在角的边上任意取一点 B ，作 BC ⊥ AC 于点 C 。

（ 1 ）量出 AB ， AC ， BC 的长度（精确到 1mm ）。

（ 2 ）计算BC / AB ，AC / AB，的值（结果保留 2 个有效数字），并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。∠ A=50 °时 AB AC BC

学生 1 结果学生 2 结果

学生 3 结果学生 4 结果

（ 3 ）将你所取的 AB 的值和你的同伴比较。

2 、经过实践一和二进行猜测

猜测一：当∠ A 不变时，三个比值与 B 在 AM 边上的位置有无关系？

猜测二：当∠ A 的大小改变时，相应的三个比值会改变吗？

3、理论推理如图， B 、 B 1 是一边上任意两点，作 BC ⊥ AC 于点 C ， B 1 C 1 ⊥ AC 1 于点 C 1 ，判断比值与，与，与是否相等，并说明理由。

4 、归纳总结得到新知： ⑴三个比值与 B 点在的边 AM 上的位置无关； ⑵三个比值随的变化而变化，但（0 °﹤∠α﹤90 ° ）确定时，三个比值随之确定；比值，，都是锐角的函数比值叫做的正弦， sinα = 比值叫做的余弦， c o s α= 比值叫做的正切， tanα = （ 3 ）注意点： sin α， c o s α， tan α都是一个完整的符号，单独的 “ sin ”没有意义，其中前面的“∠”一般省略不写。强化读法，写法；分清各三角函数的自变量和应变量。

三、深化新知

1 、三角函数的定义在 R t △ ABC 中，如果锐角 A 确定，那么∠ A 的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定 . 则有 sin α＝

c o s α=、提问：根据上面的三角函数定义，你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗？（点拨）直角三角形中，斜边大于直角边．生：独立思考，尝试回答，交流结果．明确：锐角的三角函数值的范围： 0 ＜ sin α＜ 1 ， 0 ＜ c o s α＜ 1. 四、巩固新知例 1. 如图 , 在 R t △ ABC 中 , ∠ C=90 °， AB=5,BC=3, （ 1 ）求∠ A 的正弦、余弦和正切 .