沪科版九年级上册第22章 相似形综合与测试教案设计

这是一份沪科版九年级上册第22章 相似形综合与测试教案设计，共4页。教案主要包含了教学背景，内容分析，教学目标，教学重点，教学难点，教学过程，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。


【教学背景】
大家都知道，数学这门课一般都以例题作为基本的学习内容，通过例题的教学使学生掌握相应的知识并感悟知识点之间的内在联系，以帮助完善他们的认知结构，因此老师应充分挖掘课本上的经典例题，采用“一题多变、一题多解、多题一解”等变式手段，加深、拓展课程的内涵和外延，以激发学生的抽象思维，从而达到最佳学习效果。 本课时将通过列举不同实例来说明相似三角形在实际问题中的广泛运用，以更加体现数学在现实生活中的实用价值。
【内容分析】
本节内容是沪科版教材九年级上册第二十二章第三节的第二课时，教学上安排三课时。主要内容有相似三角形三个性质，即：相似三角形对应高之比、对应中线之比、对应角平分线线之比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；面积的比等于相似比的平方。而本课时主要讲述这些性质及其运用，具体是以三角形内接矩形为突破口，利用矩形本身特点及相似三角形的相关性质，进一步证明它们在实际生活中的应用。这些都是全章的重点，也是难点。因此需要老师能以课本例题为契机进行适当提炼和拓展，使学生能掌握好这方面的解题思路和方法，并在实际解题中起到举一反三的效果。
【教学目标】
1、系统归纳相似三角形的性质，注意对应关系 .
2、能熟练运用相似三角形的性质定理解决有关问题 .
3、通过类比数学思想，将课本中的例1问题进行拓展延伸，并能归纳解决此类问题的解题思路和方案 .
【教学重点】 相似三角形的性质定理的初步运用 .
【教学难点】 三角形内接矩形的边长与图形中相似三角形相关边长间的转换应用 .
【教学过程】
一、复习回顾：
1、相似三角形的性质定理的内容是什么？(性质定理1、2、3)
2、要求学生利用似三角形的性质解题时，注意对应关系，如果根据题目给出的条件，对应关系不确定，应进行分类讨论。
二、应用举例：
例（教材P88）一块铁皮呈锐角三角形，它的边BC=80cm，高AD=60cm，要把它加工成矩形零件，使矩形的长、宽之比为2：1，并且矩形长的一边位于边BC上，另两个顶点分别在边AB、AC上，求这个矩形零件的边长 .
分析：本题可根据三角形平行相似，然后再利用相似三角形性质得出比例关系，从而列出方程来求解．
解：如图，设加工成的矩形PSRQ较短边为PS=xcm,则边SR的长为2xcm , 点P、Q分在AB、AC上，高线AD与PQ相交于点E ,
PQ//BC △APQ∽△ABC 则
解得：x=24 ，2x=48. 答：这个矩形零件长为48cm和24cm.
拓展1：当AE为多少时？矩形PSRQ的面积最大，最大面积为多少？
分析：本题仍可利用例1解答方法 ,根据相似三角形形性质得出对应的比例方程，从而将矩形的长和宽用 x的代数式表示，然后再根据矩形的面积公式把该矩形的面积用 关于 x的二次函数关系式表示 ，最后再用二次函数的最值求解
解：设AE为xcm，矩形PSRQ的面积为 S
PQ//BC △APQ∽△ABC即 :60= PQ:80 ∴ PQ= ∴ S=PQ·ED == (0＜x＜80)
∴ S= ∵ - 4/3 ＜0
∴ S有最大值， 当 x=30(在0＜x＜60范围内）时，
S最大值=1200 即 当AE为30cm时，矩形PSRQ的面积最大，最大面积为1350
拓展2：如图，有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高线AD=80mm，要把它加工成矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，当矩形PQMN与△ABC的面积之比为3∶8时，求矩形PQMN的周长.
分析：可利用上述解法，仍设AE为 mm而得出矩形面积为 . 然后再利用已知条件进行求解.
解：由拓展1可知: 矩形面积 (其中是AE的长）， 根据矩形PQMN与△ABC的面积之比得：
整理得: 解得 ,
当x1=20时，即AE=20， ED=PQ=80-20=60, 又由相似三角形性质可知：PN=1.5=30 ∴ 矩形PQMN周长为=2（PQ+PN）=180（mm）
当x=60时，即AE=60，ED=PQ=80-60=20, 同理可知 PN=1.5x=90
∴ 矩形PQMN周长为=2（PQ+PN）=220（mm）
答：矩形PQMN的周长为180 mm或220 mm。
拓展3：若设此题图中BC=a,高AD=b,正方形PSRQ边长为 ,
求证：
分析：本题结论可演变为
根据这种形式易联想到面积公式，因此我们不妨用等面积法试证 .
证明：连接 DP、DQ
∵ SΔABC =SΔBPD＋SΔDQC＋S四边形ＡＰＤＱ
∴

又 ∵ 正方形PSRQ ∴

∵


三、巩固练习：
系统总复习P103. 练习第2、3题；同步练习P71.第9题
四、课堂小结：
通过本节课的学习，你收获了什么？
五、课后作业：
教材P90.习题22.3全部题目；同步练习相关练习题.
【板书设计】
§22. 相似三角形的性质(第2课时)
三角形内接矩形及其拓展应用
例题：…，… 拓展1：…，…
拓展2：…，… 拓展3：…，…
【教学反思】
本节内容是借助课本一例题的解答，体现了相似三角形的性质在三角形内接矩形中的具体应用，并且通过问题的拓展来说明相似三角形性质在解决这一类问题中的广泛运用，
教学过程中采用了类比的数学思想，让学生通过以课本例题为基本来解决老师所拓展的相关问题，以达到举一反三的效果，更能体现这种数学思想在解决学生平时解题中的实用价值。
重视问题情境的创设
问题情境的创设，在课堂教学中的地位和作用越来越重要，它关系到学生学习兴趣的高低、学习积极性的调动程度，直接影响到课堂教学效果的好坏。本节课以动物园老虎、大象和猴子等动物的分笼关放为情境导入，是学生所喜闻乐见的，符合学生生理心理特征。但是，在问题情境的设计中还应注意，情境设计要紧扣本堂课的教学内容，不要喧宾夺主，应当与其他教学手段有机地结合在一起，使整堂课融为一体。
重视知识发生发展过程的揭示
如果知识的传授偏重于结论，则不利于学生各方面能力的培养。新课程标准重视知识的发生和发展过程的揭示。本节课从数到式；从有理数加减到整式加减都注重了对概念、法则的发生和发展过程的充分展示，着力于学生的自主思考与自主活动，并组织学生在教师的引导下自主学习和自主探究，为以后的学习打下了良好的学习基础。