沪科版九年级上册第22章 相似形22.3 相似三角形的性质教学ppt课件

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相似三角形的定义：三个角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似。
两个相似三角形还有其他性质吗？
∵△ABC∽△A'B'C'
∴∠A=∠A' ∠ B=∠B' ∠ C=∠C'
猜想：相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
相似三角形的对应边上的高之比等于相似比
∵△ABC∽△A/B/C/
∴∠ADB=∠A/D/B/=900
∴RT△ABD∽RT△A/B/D/
∵AD、A/D/分别是BC、B/C/边上的高
相似三角形的对应中线的比等于相似比。
已知:如图，ΔABC∽ΔA′B′C′，相似比为k, AD、A′D′分别是BC、B′C′边上的中线.求证:
相似三角形的对应角平分线的比等于相似比。
1．如果两个相似三角形的对应高的比为2:3，那么对应角平分线的比是_____，对应边上的中线的比是_____ 。2．△ABC与△A'B'C'的相似比为3:4，若BC边上的高AD＝12cm，则B'C'边上的高A'D'＝_____ 。
4．如图，△ABC∽△A’B′C′，对应中线AD＝6cm，A’D’＝10cm，若BC＝12cm，则B’C′＝______ 。
3、已知△ABC∽△A’B′C′，如果AD和A′D′分别是它们的对应角平分线， AD＝8cm，A’D’＝3cm，则△ABC与△A′B′C′对应高的比 ______
5.如图，一块铁皮呈锐角三角形,它的边BC=80cm,高AD=60cm ,要把它加工成矩形零件,使矩形的两边之比为2:1,且矩形的一边位于边BC上，另两个顶点分别在边AB、AC上,求此矩形零件的边长。
解：设矩形的宽SR为x cm，则长PS为2x cm．
∵ PQ∥BC，所以△APQ∽△ABC
∴ 2x＝ (cm)．
因而，这个矩形零件的长为
即 ＝ ．
6.如图，在△ABC中，BC=120mm，BC边上的高AD=80mm，在这个三角形内有一个内接矩形，使矩形的一边在BC上，另两个顶点分别边AB、AC上，当这个矩形的面积最大时，它的边长各是多少？
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学 而 不 思 则 罔