2020-2021学年21.1 二次函数教学演示课件ppt

这是一份2020-2021学年21.1 二次函数教学演示课件ppt，共15页。PPT课件主要包含了学习目标，回味知识点，达标测试等内容，欢迎下载使用。
一、知识目标通过用待定系数法求二次函数解析式的探究，让学生掌握求二次函数解析式的方法。二、能力目标能灵活的根据条件恰当地选择解析式的模式，体会二次函数解析式之间的转化。三、情感价值观从学习过程中体会学习函数知识的价值，从而提高学习函数知识的兴趣。四、教学重点会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式五、教学难点在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质解决生活中的实际问题
二次函数解析式有哪几种表达式？
y=ax2+bx+c (a≠0)
y=a(x-h)2+k (a≠0)
y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
解：设所求的二次函数为　y=ax2+bx+c
a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7
a=2, b=-3, c=5
例1：已知一个二次函数的图象过点（－1,10）（1,4）（2,7）三点，求这个函数的解析式？
解：设所求的二次函数为 y=a(x＋1)2-3
例2：已知抛物线的顶点为（－1，－3），与y轴交点为（0，－5）求抛物线的解析式？
由条件得：点( 0,-5 )在抛物线上
a-3=-5, 得a=-2
故所求的抛物线解析式为；
即：y=－2x2-4x－5
y=－2(x＋1)2-3
解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)(x－1）
例3、 已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？
由条件得：点M( 0,1 )在抛物线上
所以：a(0+1)(0-1)=1
故所求的抛物线为 y=- (x＋1)(x-1)
思考： 用一般式怎么解？
1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________
2、已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析式为_______________
3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析式为_____________
y=ax2+bx+c (a≠0)
y=a(x-h)2+k (a≠0)
y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
1、根据下列条件，求二次函数的解析式。
(1)、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点；
(2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ；
(3)、图象经过(-1，0)， (3，0) ，（0, 3）。
3、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6），求此二次函数的解析式。
又∵图象经过点（3，-6）∴-6=a (3-1)2+2 得a=-2故所求二次函数的解析式为：y=-2(x-1)2+2即： y=-2x2+4x
解：∵二次函数的最大值是2∴抛物线的顶点纵坐标为2 又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上∴当y=2时，x=1。 故顶点坐标为（ 1 ， 2）所以可设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2
4 图象顶点是M(1,16)且与x轴交于两点，已知两交点相距8个单位.
解：设抛物线与x轴交于点A、点B　 ∵顶点M坐标为（1,16）,对称轴为x=1,又交点A、B关于直线x=1对称,AB=8
∴A(-3,0)、B(5,0)
∴此函数解析式可设为 y=a(x-1)2+16 或y=a(x+3)(x-5)
解：∵A(1，0)，对称轴为x=2
∴抛物线与x轴另一个交点C应为（3，0）
∴设其解析式为y=a(x-1)(x-3)
将B（0，-3）代入上式
∴-3=a(0-1)(0-3)
∴y= -(x-1)(x-3)=-x2+4x-3
5、已知抛物线过两点A(1,0),B(0,-3)且对称轴是直线x=2,求这个抛物线的解析式。
求一次函数关系式常见方法：1.已知图象上三点或三点的对应值，通常选择一般式2.已知图像的顶点坐标或对称轴和最值，通常选择顶点式 3.已知图像与x轴两个交点坐标，通常选择交点式
课本P42 10 （必做）课本P42 11 （选做）
请同学们认真完成作业！！