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初中数学沪科版九年级上册第22章 相似形22.5 综合与实践 测量与误差图文ppt课件
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这是一份初中数学沪科版九年级上册第22章 相似形22.5 综合与实践 测量与误差图文ppt课件,共17页。PPT课件主要包含了基本图形,基本图形回顾,追根溯源,K字型的常见形态,问题1,问题2,小试身手,思考练习,课堂小结等内容,欢迎下载使用。
如图,等边△ABC的边长为3,点D是BC上一点,且BD=1,在AC上取点E,使∠ADE=60度,AE长为多少?
一线三等角是一个常见的相似模型,指的是有三个等角的顶点在同一条直线上构成的相似图形,这个角可以是直角,也可以是锐角或钝角。通常称为“K形图”“M形图”,以下统称为“一线三等角”。
如图,在正方形ABCD中,E为BC上任意一点(与B、C不重合)∠AEF=90°.观察图形:
(2)若E为BC的中点,连结AF,图中有哪些相似三角形?
(1) △ABE 与△ECF 是否相似?并证明你的结论。
(1)点E为BC上任意一点,若 ∠B= ∠C=60°, ∠AEF= ∠ C,则△ABE与△ ECF的关系还成立吗?说明理由
(2)点E为BC上任意一点若 ∠B= ∠C= α, ∠AEF= ∠ C,则△ABE 与△ ECF的关系还成立吗?
A
(1)延长BA、CF相交于点D,且E为BC的中点,若 ∠B=∠C= α, ∠AEF= ∠ C,连结AF.①找出图中的相似三角形②说出图中相等的角及边之间的关系
(2)延长BA、CF相交于点D,且E为BC的中点,若 ∠B=∠C= α, ∠AEF= ∠ C, 当∠AEF旋转到如图位置时,上述关系还成立吗?
点拨:要善于运用类比、迁移的数学方法解决问题。
1.在矩形ABCD中,AB=4,BC=5,AF平分∠DAE,EF⊥AE,则CF =
2、如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD=6,∠ABC=70°,点E.F分别在线段AD,DC上,且∠BEF=110°,若AE=3,DF长为________.
如图,正方形ABCD边长为8,M、N分别是BC、CD上的两个动点,当M点在BC上运动时,保持AM和MN垂直.(1)证明:Rt△ABM∽Rt△MCN;(2)设BM=x,四边形ABCN的面积为y,求y与x之间的函 数关系式;当M点运动到什么位置时,四边形ABCN的面积最大,并求出最大面积;(3)当M点运动到什么位置时, Rt△ABM∽Rt△AMN? 求此时x的值
例 : 如图,在△ABC 中,∠BAC=135°, AC = AB, AD⊥AC 交 BC 于点 D,若 AD = , 求△ABC的面积
例 : 如图,在△ABC 中,∠BAC=135°, AC = AB,AD⊥AC 交 BC 于点 D,若 AD = , 求△ABC的面积
一线三等角,左右两相似一线三等角,中点三相似
通过构造基本图形证相似是辅助线添加的重要方法之一
如图,等边△ABC的边长为3,点D是BC上一点,且BD=1,在AC上取点E,使∠ADE=60度,AE长为多少?
一线三等角是一个常见的相似模型,指的是有三个等角的顶点在同一条直线上构成的相似图形,这个角可以是直角,也可以是锐角或钝角。通常称为“K形图”“M形图”,以下统称为“一线三等角”。
如图,在正方形ABCD中,E为BC上任意一点(与B、C不重合)∠AEF=90°.观察图形:
(2)若E为BC的中点,连结AF,图中有哪些相似三角形?
(1) △ABE 与△ECF 是否相似?并证明你的结论。
(1)点E为BC上任意一点,若 ∠B= ∠C=60°, ∠AEF= ∠ C,则△ABE与△ ECF的关系还成立吗?说明理由
(2)点E为BC上任意一点若 ∠B= ∠C= α, ∠AEF= ∠ C,则△ABE 与△ ECF的关系还成立吗?
A
(1)延长BA、CF相交于点D,且E为BC的中点,若 ∠B=∠C= α, ∠AEF= ∠ C,连结AF.①找出图中的相似三角形②说出图中相等的角及边之间的关系
(2)延长BA、CF相交于点D,且E为BC的中点,若 ∠B=∠C= α, ∠AEF= ∠ C, 当∠AEF旋转到如图位置时,上述关系还成立吗?
点拨:要善于运用类比、迁移的数学方法解决问题。
1.在矩形ABCD中,AB=4,BC=5,AF平分∠DAE,EF⊥AE,则CF =
2、如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD=6,∠ABC=70°,点E.F分别在线段AD,DC上,且∠BEF=110°,若AE=3,DF长为________.
如图,正方形ABCD边长为8,M、N分别是BC、CD上的两个动点,当M点在BC上运动时,保持AM和MN垂直.(1)证明:Rt△ABM∽Rt△MCN;(2)设BM=x,四边形ABCN的面积为y,求y与x之间的函 数关系式;当M点运动到什么位置时,四边形ABCN的面积最大,并求出最大面积;(3)当M点运动到什么位置时, Rt△ABM∽Rt△AMN? 求此时x的值
例 : 如图,在△ABC 中,∠BAC=135°, AC = AB, AD⊥AC 交 BC 于点 D,若 AD = , 求△ABC的面积
例 : 如图,在△ABC 中,∠BAC=135°, AC = AB,AD⊥AC 交 BC 于点 D,若 AD = , 求△ABC的面积
一线三等角,左右两相似一线三等角,中点三相似
通过构造基本图形证相似是辅助线添加的重要方法之一