初中数学沪科版九年级上册23.2解直角三角形及其应用背景图课件ppt

这是一份初中数学沪科版九年级上册23.2解直角三角形及其应用背景图课件ppt，共37页。PPT课件主要包含了这样的问题怎么解决，利用计算器求得，解直角三角形，例题解析，例题拓展，解根据勾股定理，a2+b2c2，归纳小结，直角三角形中，例题精析等内容，欢迎下载使用。

（2）两锐角之间的关系：
（3）边角之间的关系：
（1）三边之间的关系：
在直角三角形中，我们能够得到哪些关系呢(边与边、角与角、边与角)？
问题：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤a≤75°。现有一个长6m的梯子，问：（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？
由 ，得
问题（1）可以归结为：在Rt△ABC中，已知∠A＝75°，斜边AB＝6，求∠A的对边BC的长。
问题（1） 当梯子与地面所成的角a为75°时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度。
因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m。
所以BC≈6×0.97≈5.8
由计算器求得sin75°≈0.97
对于问题（2），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的角a的问题，可以归结为：在Rt△ABC中，已知AC＝2.4，斜边AB＝6，求锐角a的度数。
因此当梯子底墙距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角大约是66°。
由50°＜66°＜75°可知，这时使用这个梯子是安全的。
在图中的Rt△ABC中，（1）根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
在图中的Rt△ABC中，（2）根据AC=2.4，斜边AB=6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素。
解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程。
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，解这个直角三角形（精确到0.1）。
例2 如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形（精确到0.1）。
解：∠A=90°-∠B=90°-35°=55°
你还有其他方法求出c吗？
例3 在△ABC中，∠A=550，b=20cm，c=30cm。求三角形的面积S△ABC（精确到0.1cm2）。
解：作AB边上的高CD，在Rt△ACD中，
CD=AC·sinA=bsinA
当∠A=550，b=20cm，c=30cm时，有
在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形：（1）a=30，b=20；
（2）∠B＝72°，c=14。
在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形：（1）a=30，b=20;
在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形：(2)∠B=72°，c=14。
由已知元素求未知元素的过程。
举行升旗仪式时，全体师生肃立行注目礼，少先队员行队礼。
在测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角。
视线在水平线下方的角叫做俯角。
例1 如图，一学生要测量校园内一棵水杉树的高度。他站在距离水杉树8米处的E点，测得树顶的仰角∠ACD=52°，已知测角器的架高CE=1.6米，求树高AB的长度(精确到0.1米)。
分析： 结合图形已知树与地面是垂直的，从测角器的D处作CD∥EB，可以得到一个Rt△ADC，利用直角三角形中的已知元素，可以求出AD，从而求得AB。
根据题意，可知CD=EB=8（米），CE=DB=1.6（米）∠ACD=52°。
AD=CD·tan∠ACD=8·tan52°≈10.2（米）。∴AB=AD+DB≈10.2+1.6≈11.8（米）。
答：树高AB约为11.8米。
解：从测角器的C处作CD∥EB，交AB于点D。
在Rt△ADC中，tan∠ACD=
例2 如图，甲、乙两幢楼之间的距离CD等于40米，现在要测乙楼的高BC(BC⊥CD)，所选观察点A在甲楼一窗口处，AD∥BC。从A处测得乙楼顶端B的仰角为32°，底部C的俯角为25°。求乙楼的高度(精确到1米)。
解：从观察点A处作AE∥CD，交BC于点E。
根据题意，可知AE=CD=40(米)，∠BAE=32°，∠CAE=25°
在Rt△ABE中，tan∠BAE=
BE=AE·tan∠BAE=40·tan32°≈25.0(米)
答：乙楼的高度约为44米。
在Rt△ACE中，tan∠CAE=
CE=AE·tan∠CAE=40·tan25°≈18.7(米)∴BC=BE+CE≈25.0+18.7=43.7≈44(米)
3.已知：如图，建筑物AB高为200米，从它的顶部A看另外一建筑物CD的顶部C和底部D，俯角分别为30°和45°，则建筑物CD的高____________米。
1.在离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为α，如果测角仪高为1.5米，那么旗杆的高为 米（用含α的三角比表示）;2.在距地面100米高的平台上，测得地面上一塔顶与塔基的仰角与俯角分别为30°和60°，则塔高为_____米;
1.仰角、俯角的概念；
2.用解直角三角形的知识解决有关测高等简单的实际问题。
例4 如图，为测量当地电视塔高AB，因为不能直接到达塔底B处，我们采用在发射台院外与电视塔底B成一直线的C、D两处地面上，用测角器测得电视塔顶部A的仰角分别为45°和30°，同时量得CD=50m，已知测角器高1m，由此求电视塔的高（精确到1m）。
例5 如图，一船以20 n mile/h的速度向正东航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°的方向上，继续航行1h到达B处，再测得灯塔C在北偏东30°的方向上。已知灯塔C四周10 n mile内有暗礁。问这船继续向东航行是否安全？
分析：这船继续向东航行是否安全，取决于灯塔C到AB航线的距离是否大于10 n mile。
例6 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确到0.01海里）？
解：如图，在Rt△APC中，
PC=PA·cs(90°-65°)
在Rt△BPC中，∠B=34°
答：当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130.23海里。
1.海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？
解：由点A作BD的垂线
交BD的延长线于点F，垂足为F，∠AFD=90°
由题意图示可知∠DAF=30°
设DF=x，AD=2x
则在Rt△ADF中，根据勾股定理
10.4>8，所以没有触礁危险。
2.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1∶3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求坡角a和β。
解：在Rt△AFB中，∠AFB=90°
在Rt△CDE中，∠CED=90°
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角的三角形函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案。
我们在生活中会见到很多斜坡，有的斜坡比较陡，有的比较平缓。 这只是我们的直观认识，我们怎么来定量的表示坡的陡缓程度呢？
如右图，坡面的铅垂高度 和水平宽度 的比叫做坡 面的坡度（或坡比），
例1 如图，一座大楼前的残疾人通道是斜坡，用AB表示，沿着通道走3.2米可进入楼厅，楼厅比楼外的地面高0.4米，求残疾人通道的坡度与坡角 (角度精确到 ，其他近似数取四位有效数字)。
分析： 根据坡度与坡角的定义，我们需要求得AC的大小。
解：过点A作水平线l，再作BC⊥l，垂足为点C。
根据题意，可知AB=3.2米，BC=0.4米。
答：残疾人通道的坡度约为1∶7.938，坡角约为
例2 如图，铁路路基的横断面是梯形ABCD， AD∥BC，路基顶宽BC为9.8米，路基高为5.8米，斜坡AB的坡度为i=1∶1.6，斜坡CD的坡度i’=1∶2.5。(1)求铁路路基的下底宽AD的值(精确到0.1米)。(2)求坡角A和D(精确到1°)。
解:分别过点B、C作BE⊥AD、CF⊥AD，垂足分别为点E、F。
（1）根据题意，可知CF=BE=5.8（米），EF=BC=9.8（米）
在Rt△ABE，Rt△DCF中，
答：路基的下底宽约为33.6米，坡角分别为 。
利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米的一块(图中阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为1∶1.5，渠道底面宽BC为0.5米，求：①横断面(等腰梯形)ABCD的面积；②修一条长为100米的渠道要挖去的土方数。
1.坡度与坡角的概念；
2.用解直角三角形的知识解决斜坡中的简单计算问题。