2021-2022学年河北省张家口市宣化第一中学高一下学期3月月考数学试卷含答案

这是一份2021-2022学年河北省张家口市宣化第一中学高一下学期3月月考数学试卷含答案，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2021-2022学年下学期宣化一中高一月考数学试卷（3月份） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）下列命题中不正确的是A. 存在这样的和的值，使得
B. 不存在无穷多个和的值，使得
C. 对于任意的和，都有
D. 不存在这样的和值，使得公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为，这一数值也可以表示为若则A.  B.  C. 2 D. 在中，点G满足，若存在点O，使得，且，则A.  B. 2 C. 1 D. 已知，，，A.  B.  C.  D. 在正方体中，有以下结论：①面，②；③AC与是异面直线；④AC与成角，其中正确的结论共有A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个如图，在正方体中，点P在线段上运动，给出下列判断：
平面平面；
平面；
异面直线与所成角的范围是；
三棱锥的体积不变．
其中正确的命题是
 A.  B.  C.  D. 如图在正三棱锥中，M，N分别是棱SC、BC的中点，Q为棱AC上的一点，且，，若，则此正三棱锥的外接球的体积为
 A.  B.  C.  D. 对函数有下列4个命题：
①任取，都有恒成立；
②对于一切恒成立；
③对任意不等式恒成立，则实数k的取值范围是；
④函数有3个零点；
则其中所有真命题的序号是A. ①③ B. ①④ C. ①③④ D. ②③④ 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则下列结论正确的是A.  B.
C.  D. 中的面积为如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是A.
B. 平面ABCD
C. 三棱锥的体积为定值
D. 的面积与的面积相等设是给定的平面，A，B是不在内的任意两点，则A. 一定存在过直线AB的平面与平面相交
B. 在内一定存在直线l与直线AB平行
C. 在内一定存在直线l与直线AB相交
D. 在内一定存在直线l与直线AB垂直如图，圆O是边长为的等边三角形ABC的内切圆，其与BC边相切于点D，点M为圆上任意一点，，则可以取值为

 A.  B.  C.  D. 1 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）若函数是R上的奇函数，且周期为3，当时，，则______.设是平面内两个不共线的向量，，，，若A，B，C三点共线，则的最小值是______.已知函数的图象的相邻两个对称轴之间的距离为，且，恒有，若存在，，，成立，则b的取值范围为______.在三棱锥中，，，，，，则该三棱锥外接球的表面积为______. 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）已知
求的值；
求的值．






 在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，向量，向量，且
求角B的大小；
若，求的面积的最大值．






 如图，在直三棱柱中，是边长为2的正三角形，点E，F分别是棱，上的点，点M是线段AC上一点，
若M为AC的中点，证明：平面AEF；
若，求

 





 如图，四棱锥的底面ABCD为菱形，，E，F分别为AB和PD的中点．
求证：平面

求证：平面 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，，且
求的值；
若的面积为，求的最小值．






 若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”．
判断函数是否为“依赖函数”，并说明理由；
若函数在定义域上为“依赖函数”，求mn的取值范围；
已知函数在定义域上为“依赖函数”，若存在实数：，使得对任意的，不等式都成立，求实数s的最大值．






 
答案1-8 BAADD DDB  9.BC  10.AD  11.AD  12.CD13.【答案】
 14.【答案】4
 15.【答案】
 16.【答案】
 17.【答案】解：，得；
因为，
又，得，所以
18.【答案】解：933627ba430935d17b4dad7699aaeb48，，
由正弦定理可得：，
化为，
，
，
8cb7f3c9f927ba94ef05996fe8bc833d，
，
当且仅当时取等号．
的面积的最大值为
19.【答案】解：证明：取AE中点G，连接GM，FG，则且，
又因为且，所以，且，
所以四边形GMBF为平行四边形，
从而又平面AEF，平面AEF，
所以平面
连接EB，因为，

所以，
又，
所以，
所以
20.【答案】证明：取PC中点为G，
在中，F是PD中点，G是PC中点，
，且，
又底面ABCD是菱形，
，
是AB中点，
，且，
，且，
四边形BEFG是平行四边形，
，
又平面PBC，平面PBC，
平面
设，则O是BD中点，
底面ABCD是菱形，
，
又，O是BD中点，
，
又，
平面
21.【答案】解：因为，
所以，即，
所以，
即，所以



 22.【答案】解：对于函数的定义域R内存在，则无解，
故不是“依赖函数“，
因为在上递增，
故，即，，
由，故，得，
从而在上单调递增，
故，
①若，故在上最小值为0，此时不存在，舍去，
②若，故在上单调递减，
从而，解得舍或，
从而存在，使得对任意的，有不等式恒成立，
即恒成立，
由，得，
由，可得，
又在单调递减，故当时，，
从而，解得，
综上，故实数s的最大值为