2021-2022学年内蒙古巴彦淖尔市临河区第三中学高二上学期期末考试数学（文）试题含答案

临河三中2021～2022学年第一学期期末考试

高二（文科数学）试卷

试卷总分：150分     考试时间：120分钟

姓名         班级         考号           

注意事项：1．答卷前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在试卷和答题卡上，并正确粘贴条形码。

2．选择题答案用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。非选择题用0.5毫米黑色字迹笔将答案写在答题卡指定位置。在试卷上答题无效。

3．考试结束后，只交答题卡，试卷自己保留，以备讲评使用。

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案涂到答题卡上）

1.命题“若，则”的否命题是（   ）

A. “若，则”            B. “若，则”
C. “若，则”             D. “若，则”

2.双曲线－＝1的渐近线方程为(    )

A．y＝±x        B．y＝±x        C．y＝±x       D．y＝±x

3.以(1,0)圆心，且过坐标原点的圆的方程为（    ）

A．   B． C．     D．

4.一个容量为的样本数据分组后组数与频数如下：

［25，25 3），6；［25  3，25 6），4；［25  6，25 9），10；

［25 9，26 2），8；［26 2，26 5），8；［26 5，26 8），4;

则样本在［25，25 9）上的频率为（　　）

A          B      C      D 

5. 在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：

                         去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为 (    )

 A       B        C       D 

6.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，则得到的点数之和为6的概率为(   )

A.  B.  C.  D.

7.执行如图所示的程序框图，输出的s值为

A．1      B．2

C．3           D．4

8.抛物线的焦点坐标是(     )

A.  B.   C.    D.

9.若直线与圆相切，则c的值为（    ）

A．     B．2或3  C． 或3  D．3或5

10.已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为(    )

A..                B.           C.               D.

11.双曲线过点，且离心率为，则该双曲线的标准方程为（    ）

A． B． C． D．

12.椭圆的一个焦点为F，该椭圆上有一点A，满足是等边三角形(o为坐标原点)，则椭圆的离心率是(    )

A.  B.  C.  D.

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是______________．

14.已知双曲线的焦距为4，则的值为              ．

15.椭圆经过点（-2,0），长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的标准方程是          

16.抛物线上与焦点的距离等于6的点的坐标是               ．

三、解答题：（本大题共6小题，17小题10分，18-22小题每题12分，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.求适合下列条件的曲线的标准方程．

（1）准线方程为：的抛物线的标准方程
 

（2）虚轴长为8，顶点为（-2,0）的双曲线的标准方程；

18.某汽车的使用年数与所支出的维修总费用的统计数据如表：

根据上表可得关于的线性回归方程

（1）求回归直线方程

（2）据此回归模型可以预测，使用年数为7年时，维修总费用为多少万元？

19. 某中学高二年级在期中考试之后为了了解学生学习物理的情况，抽取了10名成绩在分（满分为100分）之间的学生进行调查，将这10名学生的成绩分成了六段：，，，，，，绘成频率分布直方图，如图所示．

（1）求这10名学生的成绩的众数和成绩在的学生人数；

（2）从成绩在的学生中任抽取2人，求成绩在间的学生恰好有1人的概率．

20.已知抛物线的焦点为．

(1)求；

(2)斜率为1的直线过点F，且与抛物线交于A,B两点，求线段AB的长．

21.  已知椭圆的两个焦点分别是，，且．

（1）求此椭圆的标准方程；

（2）若点P在这个椭圆上，且，求的余弦值．

22.如图，椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)，经过点A(0，-1)，且离心率为.

（1）求椭圆E的方程；

（2）经过点(1,1)，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q(均异于点A)，证明：直线AP与AQ的斜率之和为2.

临河三中2021~2022学年下学期高二年级期末考试

数学(文科) 答案

一、选择题

1. D   2. B    3.     4. C    5.     6.   

7.B     8. B    9. C   10. A   11. A   12. D

二、填空题

13. 分层抽样   14.       15.    16.

三、解答题

17. 解：依题意：抛物线开口向左，设方程为

（2）依题意：双曲线焦点在x轴上，

18. 解：（1）），，
    由关于的回归方程过样本点的中心，得，
    即线性回归方程为，
    （2）当7时，由6.38万元
    所以维修总费用为6.38万元
     

19. 解：由频率分布直方图可知众数的估计值为．
成绩在的学生人数为人．
从频率分布直方图中可知，成绩在的人数为人，
成绩在的人数为人，
记成绩在的人为，，成绩在的人为，，，
从成绩在的学生中任抽取人，则所有基本事件有：，，，，，，，，，，共个
其中成绩在间的学生恰好有人的事件有，，，，，，共个．
所以成绩在间的学生恰好有人的概率为．

20.解：，    ．

直线方程为，联立，得，
，，
设，，
．
焦点弦弦长．

21. 解：依题意：，焦点在轴上，

又，且，

，，，

椭圆的标准方程为；

在椭圆上，，

，，

又，

由余弦定理得： =，

的余弦值为．

22.(1)解　由题设知＝,b＝1,结合a2＝b2＋c2,解得a＝,

所以椭圆的方程为＋y2＝1.

(2)证明　由题设知，直线PQ的方程为y＝k(x－1)＋1(k≠2)，代入＋y2＝1，

得(1＋2k2)x2－4k(k－1)x＋2k(k－2)＝0，

由已知Δ＞0，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，x1x2≠0，

则x1＋x2＝，x1x2＝，

从而直线AP，AQ的斜率之和

kAP＋kAQ＝＋

＝＋

＝2k＋(2－k)＝2k＋(2－k)＝2k＋(2－k)

＝2k－2(k－1)＝2.