2021-2022学年辽宁省抚顺市第一中学高二下学期四月线上考数学试题含答案

这是一份2021-2022学年辽宁省抚顺市第一中学高二下学期四月线上考数学试题含答案，共8页。试卷主要包含了已知函数在处取得极值，则等内容，欢迎下载使用。
抚顺市第一中学2021-2022学年高二下学期四月线上考试题数学（ 考试时间：120分钟  试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．下列函数的求导正确的是（    ）A． B． C． D．2．由首项a1＝1，公比q＝2确定的等比数列{an}中，当an＝64时，序号n等于（    ）A．4 B．5C．6 D．73．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＋a2＋a3＝a4＋a5，S5＝60，则a5＝（    ）A．16 B．20C．24 D．264．已知等差数列前10项的和是310，前20项的和是1220，则数列的通项公式为（    ）A． B． C． D．5．已知函数在处取得极值，则（    ）A．4 B．3 C．2 D．6．若函数在上单调递增，则实数t的取值范围是（    ）A． B． C． D．7．在上的导函数为，，则下列不等式成立的是（    ）．A． B．C． D．8．设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（    ）A． B．C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．(多选)数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，已知a7＝5，S7＝21，则（    ）A．a1＝1 B．d＝－C．a2＋a12＝10 D．S10＝4010．函数的定义域为R，它的导函数的部分图象如图所示，则下面结论正确的是（    ）A．在上函数为增函数 B．在上函数为增函数C．在上函数有极大值 D．是函数在区间上的极小值点11．直线可以作为下列函数图象的切线的有（    ）A． B． C． D．12．下列命题中是真命题有（    ）A．若，则是函数的极值点B．函数的切线与函数可以有两个公共点C．函数在处的切线方程为，则当时，D．若函数的导数，且，则不等式的解集是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．设是的导函数，写出一个满足在定义域上恒成立的函数的解析式：___________.14．已知是公差为的等差数列，若，则________．15．已知数列的前n项和公式，则其通项公式________.16．已知是函数的导函数，，其中是自对数的底数，对任意，恒有，则不等式的解集为________．四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（1）在等差数列{an}中，已知a5＝10，a12＝31，求首项a1与公差d.（2）已知数列{an}为等差数列，a15＝8，a60＝20，求a75.  18．求与曲线y=f(x)=在点P(8，4)处的切线垂直，且过点(4，8)的直线方程.   19．设函数．(1)求函数在处的切线方程；(2)求函数的极值．    20．已知函数f(x)＝x+alnx+1．（1）求函数f(x)的单调区间和极值；（2）若f(x)在[1，e]上的最小值为－a+1，求实数a的值．   21．已知等差数列满足，数列的前项和为，满足.（1）求数列与的通项公式；（2）设，求.   22．已知函数，其中为常数.（1）若曲线在处的切线在轴上的截距为，求值；（2）若存在极大值点，求的取值范围，并比较与的大小.
2021-2022学年度第二学期高二年级四月线上考试题数学试题答案1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】B9.【答案】ACD10.【答案】AC11.【答案】BD12.【答案】BD13.【答案】（答案不唯一）14.【答案】15.【答案】.16.【答案】17.【详解】(1)设等差数列{an}的公差为d.∵a5＝10，a12＝31，则解得∴这个等差数列的首项a1＝－2，公差d＝3. (2)　设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则由题意得解得故.18.【详解】因为y=，所以y′=()′=()′=，所以，即曲线在点P(8，4)处的切线的斜率为.所以所求直线的斜率为-3，从而所求直线方程为y-8=-3(x-4)，即3x+y-20=0.19.【详解】(1)由得，，过点(0,0)，斜率为-1的直线为y=-x，所以函数在处的切线方程为x +y=0；(2)由(1)知，＝0时，，或时，时，，所以x=-1时，取得极大值，x=ln2时，取得极小值，故的极大值为，极小值为.20.【详解】解：（1）函数f(x)的定义域为当时，＞0恒成立，f(x)在上单调递增，无极值；当a＜0时，令＞0，解得x＞－a，令＜0，解得x＜－a，所以f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为，此时f(x)有极小值，无极大值；（2），x∈[1，e]，由＝0得x＝－a，①若a≥－1，则x＋a≥0，即在[1，e]上恒成立，此时f(x)在[1，e]上为增函数，∴f(x)min＝f（1）＝－a+1，即2＝－a+1，则a＝－1，符合条件．②若a≤－e，则x＋a≤0，即≤0在[1，e]上恒成立，此时f(x)在[1，e]上为减函数，∴f(x)min＝f(e)＝－a+1，即e＋a＋1＝－a+1，则a＝，不符合条件．③若－e<a<－1，当1<x<－a时，<0，∴f(x)在(1，－a)上为减函数；当－a<x<e时，>0，∴f(x)在(－a，e)上为增函数，∴f(x)min＝f(－a)＝﹣a+1，即－a+aln(－a)＋1＝﹣a+1，则a＝0或a＝－1，均不符合条件．综上所述，a＝－1．21.【详解】（1）设数列的公差为d，则，解得，所以，对于数列，当时，，所以.当时，由，即，故{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，所以.（2）①②①-②得，，.22.【详解】解：（1），所以.又，所以切线方程为，即.由已知，，解得.（2），设函数，所以函数的减区间为，增区间为，因为是极大值点，所以在的左右两侧，的值先正后负，即 的值也是先正后负，故，所以是函数在区间内的一个变号零点.于是.解得，故所求的取值范围是.因为是的极大值点，所以，于是，其中.所以.设函数，则.所以在区间内单调递减，故.又，所以，且，于是，故.