中考数学一轮复习全程演练1.4《因式分解》(2份，教师版+原卷版)

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中考数学一轮复习全程演练1.4《因式分解》一、选择题1.把代数式xy2-9x，分解因式，结果正确的是(        )A.x(y2-9)       B.x(y+3)2        C.x(y+3)(y-3)        D.x(y+9)(y-9)2.下列各式从左到右的变形：(1)15x2y=3x·5xy；(2)(x+y)(x-y)=x2-y2；(3)x2-6x+9=(x-3)2；(4)x2+4x+1=x(x+4+)，其中是因式分解的个数是(        )A.1个        B.2个        C.3个        D.4个3.已知不论x为何值，x2-kx-15=(x+5)(x-3)，则k值为(        )A.2        B.-2        C.5        D.-34.多项式a2﹣9与a2﹣3a的公因式是(　　)A.a+3          B.a﹣3          C.a+1          D.a﹣15.若ab=﹣3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是(　　)A.﹣15                       B.15                      C.2                         D.﹣86.将多项式x﹣x3因式分解正确的是(　　)A.x(1﹣x2)    B.x(x2﹣1)       C.x(1+x)(1﹣x)     D.x(x+1)(x﹣1)7.把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x﹣3)则a，b的值分别是（   ） A.a=2，b=3                     B.a=﹣2，b=﹣3                   C.a=﹣2，b=3                  D.a=2，b=﹣38.利用因式分解可以知道，178-158能够被(    )整除。A.18      B.28       C.36          D.64二、填空题9.4x(m﹣n)+8y(n﹣m)2的公因式是　　  .10.若a+b=2，ab=﹣3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为　   　.11.已知a2+a=4，则代数式a(2a+1)﹣(a+2)(a﹣2)的值是　   　.12.分解因式：(2a+b)2﹣(a+2b)2=　      　.13.若x2＋x＋m＝(x－3)(x＋n)对x恒成立，则n＝        .14.已知a,b,c是三角形ABC的三边,且b2+2ab=c2+2ac,则三角形ABC的形状是     三角形．三、解答题15.因式分解：4ab2﹣4a2b+a3  16.因式分解：6xy2－9x2y－y3；   17.两位同学将一个二次三项式进行因式分解时，一名同学因为看错了一次项系数而分解成2(x－1)(x－9),另一位同学因为看错了常数项而分解成了2(x－2) (x－4),请求出原多项式并将它因式分解.     18.给出三个多项式：2a2＋3ab＋b2，3a2＋3ab，a2＋ab，请你任选两个进行加(或减)法运算，再将结果分解因式.           19.阅读下面的内容，再解决问题.例题：若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求m和n的值.解：∵m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，∴m2＋2mn＋n2＋n2－6n＋9＝0，∴(m＋n)2＋(n－3)2＝0，∴m＋n＝0，n－3＝0，∴m＝－3，n＝3.问题：(1)若△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2＋b2－6a－6b＋18＋|3－c|＝0，请问△ABC是什么形状？(2)已知a，b，c是△ABC的三边长，c是△ABC的最短边且满足a2＋b2＝12a＋8b－52，求c的范围.    20.任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q(p、q是正整数，且p≤q).如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并且规定F(n)=.例如18=1×18=2×9=3×6，这时就有F(18)==.请解答下列问题：(1)计算：F(24)；(2)当n为正整数时，求证：F(n3+2n2+n)=.