中考数学一轮复习全程演练3.6《角平分线的性质》(2份，教师版+原卷版)

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中考数学一轮复习全程演练3.6《角平分线的性质》一 、选择题1.如图，用直尺和圆规作∠AOB的角平分线，能得出射线OC就是∠AOB的角平分线的根据是(　　)A.SSS         B.SAS         C.ASA         D.AAS【答案解析】答案为：A.2.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，若BC=7，则AE的长为（　　）A.4                          B.5                             C.6                            D.7【答案解析】D3.如图，在△ACB中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点．将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（      ）        A．25°          B．30°         C．35°          D．40°【答案解析】D4.如图，在△ABC中，∠ACB=100°，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为（     ）       A．20°              B．25°             C．30°               D．40°【答案解析】D5.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点A1处，CA1与AB交于点N，且AN=AC，则∠A的度数是(     )     A．30°             B．36°             C．50°               D．60°【答案解析】B6.如图，OP是∠AOB的平分线，点P到OA的距离为3，点N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为（       ）     A．PN＜3                       B．PN＞3                      C．PN≥3                    D．PN≤3【答案解析】C7.如图,△ABC的三边AB、BC、AC的长分别12,18,24,O是△ABC三条角平分线的交点，则S△OAB：S△OBC：S△OAC=（    ）   A.1：1：1                     B.1：2：3                 C.2：3：4                         D.3：4：5【答案解析】C8.如图，任意画一个∠A=60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP.有以下结论：①∠BPC=120°；②AP平分∠BAC；③AP=PC；④BD+CE=BC；⑤S△PBD+S△PCE=S△PBC.其中正确的个数是(　　)A.2         B.3           C.4             D.5【答案解析】答案为：C二 、填空题9.已知AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于E,且DE=3cm,则点D到AC的距离为      ．【答案解析】答案为：3cm．10.如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE=       cm．【答案解析】答案为：2．11.如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是          【答案解析】4．12.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为     ．【答案解析】答案为：6； 13.如图，在△ABC中（AB＜BC），在BC上截取BD=BA，作∠ABC的平分线与AD相交于点P，连接PC，若△ABC的面积为3，则△BPC的面积为         ．【答案解析】答案为：1.5．14.如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，OD⊥BC于D，如果AB=25cm，BC=20cm，AC=15cm，且S△ABC=150cm2，那么OD=　   　cm.【答案解析】答案为：5.三 、作图题15.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=60°，BC=． ①在BC、BA上分别截取BD、BE，使BD=BE；②分别以D、E为圆心、以大于0.5DE的长为半径作圆弧，在∠ABC内两弧交于点O；③作射线BO交AC于点F．若点P是AB上的动点，则FP的最小值为          ．【答案解析】答案为1．四 、解答题16.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长． 【答案解析】证明：（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，∵在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；（2）∵DC=DE=1，DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．17.如图，在△ABC中，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F.(1)求证：∠EFA=90°﹣∠B；(2)若∠B=60°，求证：EF=DF.【答案解析】证明：(1)∵∠BAC+∠BCA=180°﹣∠B，又∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴∠FAC=∠BAC，∠FCA=∠BCA，∴∠FAC+∠FCA=×(180°﹣∠B)=90°﹣∠B，∵∠EFA=∠FAC+∠FCA，∴∠EFA=90°﹣∠B.(2)如图，过点F作FG⊥BC于G，作FH⊥AB于H，作FM⊥AC于M.∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴FG=FH=FM，∵∠EFH+∠DFH=120°，∠DFG+∠DFH=360°﹣90°×2﹣60°=120°，∴∠EFH=∠DFG，在△EFH和△DFG中，，∴△EFH≌△DFG(AAS)，∴EF=DF.18.已知射线AP是△ABC的外角平分线，连结PB、PC.（1）如图1，若BP平分∠ABC，且∠ACB=30°，直接写出∠APB=　  .（2）如图1，若P与A不重合，求证：AB+AC＜PB+PC.【答案解析】解：（1）∵∠DAC=∠ABC+∠ACB，∠1=∠2+∠APB，∵AE平分∠DAC，PB平分∠ABC，∴∠1=DAC，∠2=∠ABC，∴∠APB=∠1﹣∠2=DAC﹣ABC=∠ACB=15°，故答案为：15°；（2）在射线AD上取一点H，是的AH=AC，连接PH.则△APH≌△APC，∴PC=PD，在△BPH中，PB+PH＞BH，∴PB+PC＞AB+AC.