中考数学一轮复习全程演练3.16《相似三角形的应用》(2份，教师版+原卷版)

这是一份中考数学一轮复习全程演练3.16《相似三角形的应用》(2份，教师版+原卷版)，文件包含中考数学一轮复习全程演练316《相似三角形的应用》原卷版doc、中考数学一轮复习全程演练316《相似三角形的应用》教师版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
一、选择题
如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，若∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案解析】答案为：C.
一个钢筋三角架的三边长分别为20 cm，50 cm，60 cm，现在要做一个和它相似的钢筋三角架，而只有长为30 cm和50 cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根上截两段(允许有余料)作为另两边，则不同的截法有( )
A.一种 B.两种 C.三种 D.四种或四种以上
【答案解析】答案为：B.
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
【答案解析】答案为：C.
如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成①②③④四个三角形.若OA∶OC = OB∶OD，则下列结论中一定正确的是( )
A.①和②相似 B.①和③相似 C.①和④相似 D.③和④相似
【答案解析】答案为：B.
如图，小明(身高忽略不计)站在C处看甲、乙两楼楼顶上的点A和点E.C，E，A三点在同一条直线上，点B，D分别在点E，A的正下方且D，B，C三点在同一条直线上.B，C两点相距20 m，D，C两点相距40 m，乙楼高BE为15 m，甲楼高AD为( )
A.40 m B.20 m C.15 m D.30 m
【答案解析】答案为：D.
如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上.若测得BE=20 m，CE=10 m，CD=20 m，则河的宽度AB等于( )
A.60 m B.40 m C.30 m D.20 m
【答案解析】答案为：B.
有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为1，eq \r(2)，eq \r(5)，乙三角形木框的三边长分别为5，eq \r(5)，eq \r(10)，则甲、乙两个三角形( )
A.一定相似 B.一定不相似 C.不一定相似 D.无法判断
【答案解析】答案为：A.
如图，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(DE=BC=0.5米，A，B，C三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG=15米，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得EG=3米，小明身高EF=1.6米，则凉亭的高度AB约为( )
A.8.5米 B.9米 C.9.5米 D.10米
【答案解析】答案为：A.
二、填空题
若△ABC∽△A′B′C′，BC=18 cm，CA=15 cm，AB=21 cm，△A′B′C′的最短边长为5 cm，则△A′B′C′的周长为________.
【答案解析】答案为：18 cm.
如图，D是等边三角形ABC的边AB上一点，AD=2，BD=4.现将△ABC折叠，使得点C与点D重合，折痕为EF，且点E，F分别在边AC和BC上，则eq \f(CF,CE)=________.
【答案解析】答案为：eq \f(5,4).
如图所示，D是∠ABC平分线上的一点，AB=15 cm，BD=12 cm，要使△ABD∽△DBC，
则BC的长为________cm.
【答案解析】答案为：eq \f(48,5).
如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是________米.(平面镜的厚度忽略不计)
【答案解析】答案为：8
如图，已知零件的外径为25 mm，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，OC=OD)测量零件的内孔直径AB.若OC∶OA=1∶2，量得CD=10 mm，则零件的厚度x=_____mm.
【答案解析】答案为：2.5.
如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=40 cm，EF=20 cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m，则树高AB=______m.
【答案解析】答案为：5.5.
三、解答题
如图，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF.
求证：(1)△DAE≌△DCF；
(2)△ABG∽△CFG.
【答案解析】证明：(1)∵△DEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，
∴DE=DF，DA=DC，
∠B=∠EDF=∠ADC=90°，∠EFD=∠DEF=45°，
∴∠CDF＋∠ADF=∠ADE＋∠ADF=90°，
∴∠CDF=∠ADE.
在△DAE与△DCF中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(DA＝DC，,∠ADE＝∠CDF，,DE＝DF，))
∴△DAE≌△DCF.
(2)由(1)知∠DFC=∠DEF=45°.
∵∠EFD=45°，∠DFC=45°，
∴∠CFG=∠DFC＋∠EFD=90°，
∴∠CFG=∠B.
又∵∠CGF=∠AGB，
∴△ABG∽△CFG.
如图，在△ABC中，已知AB=AC，点D，E，B，C在同一条直线上，且AB2=BD·CE.
求证：△ABD∽△ECA.
【答案解析】证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABD=∠ACE.
∵AB2=BD·CE，
∴eq \f(AB,CE)=eq \f(BD,AB)，即eq \f(AB,EC)=eq \f(BD,CA)，
∴△ABD∽△ECA.
如图，一条东西走向的笔直公路，点A，B表示公路北侧间隔150米的两棵树所在的位置，点C表示电视塔所在的位置.小王在公路南侧所在直线PQ上行走，当他到达点P的位置时，观察到树A恰好挡住电视塔，即点P，A，C在一条直线上，当他继续走180米到达点Q的位置时，观察到树B也恰好挡住电视塔.假设公路两侧AB∥PQ，且公路的宽为60米，求电视塔C到公路南侧所在直线PQ的距离.
【答案解析】解：如图所示，过点C作CE⊥PQ于点E，交AB于点D.
设CD的长为x，则CE的长为x＋60.
∵AB∥PQ，∴△ABC∽△PQC，
∴eq \f(CD,CE)=eq \f(AB,PQ)，∴eq \f(CD,AB)=eq \f(CE,PQ)，即eq \f(x,150)=eq \f(x＋60,180)，
解得x=300，∴x＋60=360.
答：电视塔C到公路南侧所在直线PQ的距离是360米.
周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C，A共线.
已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC=1 m，DE=1.5 m，BD=8.5 m.测量示意图如图所示.请根据相关测量信息，求河宽AB.
【答案解析】解：∵CB⊥AD，ED⊥AD，∴BC∥DE，
∴△ABC∽△ADE，
∴eq \f(BC,DE)=eq \f(AB,AD)，即eq \f(1,1.5)=eq \f(AB,AB＋8.5)，
解得AB=17(m).
经检验，AB=17是原分式方程的解.
答：河宽AB的长为17 m.