2022年黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区中考一模数学试题(word版含答案)

2022年黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区中考一模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年，下列各式计算结果为负数的是（       ）

A． B． C． D．

2．下列计算正确的是（       ）．

A． B．

C． D．

3．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也只有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（       ）

A． B． C． D．

4．如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最多是（       ）

A． B． C． D．

5．一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（　　）

A． B． C． D．

6．小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家的距离（）与出发时间（）之间的对应关系的是（       ）

A． B． C． D．

7．已知关于x的分式方程=1的解是负数，则m的取值范围是（　　）

A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠2

8．在抗击疫情知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在种奖品不超过两个且钱全部用尽的情况下，有多少种购买方案（       ）

A．7种 B．8种 C．14种 D．15种

9．如图，点A，B的坐标分别为，点C为坐标平面内一点，，点M为线段的中点，连接，则的最大值为（ ）

A． B． C． D．

10．如图，抛物线与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C．若点，则下列结论中：①；②；③与是抛物线上两点，若，则；④若抛物线的对称轴是直线，m为任意实数，则；⑤若，则，正确的个数是（       ）

A．5 B．4 C．3 D．2

二、填空题

11．我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒，数3000000用科学记数法表示为___________．

12．如图，和中，，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______，使和全等．

13．小明在手工制作课上，用面积为，半径为的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为______．

14．若关于的不等式只有2个正整数解，则的取值范围为___________．

15．在平面直角坐标系xOy中，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，且点A与点B关于直线y＝x对称，C为AB的中点，若AB＝4，则线段OC的长为_____．

16．在矩形中，，，点在边上，且，连接，将沿折叠．若点的对应点落在矩形的边上，则折痕的长为______．

17．如图，已知直线：，直线：和点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，…，按此作法进行下去，则点的横坐标为___________．

三、解答题

18．（1）计算：

（2）因式分解：

19．解方程：．

20．3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙．”为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：

信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）．

信息二：第三组的成绩（单位：分）为74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75

根据信息解答下列问题：

（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；

（2）第三组竞赛成绩的众数是_________分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是_________分；

（3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为_________人．

21．如图，在中，，点O在上，以为半径的半圆O交于点D，交于点E，过点D作半圆O的切线，交于点F．

（1）求证：；

（2）若，，，求半圆O的半径长．

22．，两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过市，甲车从市到市，乙车从市到市，两车在途中匀速行驶，甲车的速度比乙车的速度慢20千米/时，两车距离市的路程（单位：千米）与甲车行驶的时间（单位：小时）的函数图象如图所示，结合图象信息，解答下列问题：

(1)图中括号内应填入的数为___________，、两市相距的路程为___________千米；

(2)求图象中线段所在直线的函数解析式，不需要写出自变量的取值范围；

(3)直接写出甲车出发后几小时，两车距市的路程之和是300千米．

23．综合与实践

综合与实践上，老师组织同学们以“正方形的旋转”为主题开展数学活动，“智慧小组”选行了下面的探究：已知正方形与正方形，正方形保持不变，正方形绕点旋转一周．

(1)操作发现：

当点在正方形的边上时，如图①所示，连接、，若，，则的值为__________；

(2)探究证明：

当正方形旋转至图②的位置时，连接、，试写出与的数量关系，并加以证明；

(3)拓展延伸：

连接、，分别取、的中点、，连接，，当正方形绕点旋转一周时，请直接写出线段所扫过的面积．

24．综合与探究

已知抛物线与轴交于、两点（点在点的左边），与轴交于点，顶点的坐标为．

(1)求抛物线的解析式．

(2)求的值．

(3)若直线将四边形的面积分为两部分，则的值为__________．

(4)点是轴上的动点，点是抛物线上的动点，是否存在点、，使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案：

1．C

2．B

3．C

4．B

5．D

6．B

7．D

8．C

9．B

10．B

11．3×106

12．，答案不唯一

13．

14．

15．2

16．或

17．

18．（1）；（2）

19．，．

20．（1）补全图形见解析；（2）76；78；（3）720．

21．（1）见解析；（2）

22．(1)10，600

(2)

(3)3小时或7小时

23．(1)

(2)，证明见解析

(3)

24．(1)

(2)

(3)8或-4

(4)存在，，，