苏科版七年级下册12.3 互逆命题同步达标检测题

这是一份苏科版七年级下册12.3 互逆命题同步达标检测题，共5页。试卷主要包含了3互逆命题练习试题等内容，欢迎下载使用。

（限时60分钟 满分120分）
一、选择（本题共计7小题，每题5分，共计35分）
1．下列各命题的逆命题成立的是（ ）
A．对顶角相等
B．全等三角形的对应边相等
C．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等
D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等
2．下列四个命题：①两直线平行，内错角相等；②对顶角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④菱形的对角线互相垂直，其中逆命题是真命题的是（ ）
A．①②③④B．①③④C．①③D．①
3．下列命题的逆命题成立的是（ ）
A．对顶角相等
B．全等三角形的对应角相等
C．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等
D．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
4．下列命题的逆命题一定成立的是（ ）
①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a=b，则|a|=|b|；④若x=3，则x2﹣3x=0．
A．①②③B．①④C．②④D．②
5．下列说法正确的是（ ）
A．真命题的逆命题是真命题
B．原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题
C．定理一定有逆定理
D．命题一定有逆命题
6．下列命题的逆命题中，属于真命题的是（ ）
A．直角都相等B．等边三角形是锐角三角形
C．相等的角是对顶角D．全等三角形的对应角相等
7．下列命题的逆命题是真命题的是( )
A．若a＞0，b＞0，则a＋b＞0B．直角都相等
C．两直线平行，同位角相等D．若a＝b，则|a|＝|b|
二、填空（本题共计6小题，每空5分，共计40分）
8．命题“平行四边形的两条对角线互相平分”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）．
9．“若a＞0，b＞0，则ab＞0”的逆命题是 ，该逆命题是一个 命题（填“真”或“假”）
10．命题“同位角相等”的逆命题是
11．下列命题中逆命题成立的有 （填序号）．
①同旁内角互补，两直线平行；
②如果两个角是直角，那么它们相等；
③全等三角形的对应边相等；
④如果两个实数相等，那么它们的平方相等．
12．命题“如果两个实数相等，那么它们的平方相等”的逆命题是 ，成立吗 ．
13．下列命题：①全等三角形的面积相等；②平行四边形的对角线互相平分；③同旁内角互补，两直线平行．其中逆命题为真命题的有： （请填上所有符合题意的序号）．
三、解答（本题共计4小题，共45分）
14．（10分）已知命题“若a＞b，则a2＞b2”．
（1）此命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出一个反例；
（2）写出此命题的逆命题，并判断此逆命题的真假；若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出一个反例．
15．（10分）写出命题“如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角的角平分线所夹的锐角是45°”的逆命题，并证明这个命题是真命题．
16．（10分）按要求完成下列各小题．
（1）请写出以下命题的逆命题：
①相等的角是内错角；
②如果a+b＞0，那么ab＞0；
（2）判断（1）中①的原命题和逆命题是否为逆定理．
17．（15分）请你写出命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题，并判断逆命题的真假；若是真命题，请写出已知、求证、证明；若是假命题，则请举反例证明．
答案部分
1．B
2．C
3．D
4．D
5．D
6．C
7．C
8．真
9．ab＞0，则a＞0，b＞0；假
10．相等的角是同位角
11．①③
12．如果两个实数平方相等，那么这两个实数相等；不成立
13．②③
14．解：（1）假命题．
反例：a=2，b=﹣3，有a＞b，但a2＜b2；
（2）逆命题：若a2＞b2，则a＞b．
此命题为假命题．
反例：a=﹣2，b=﹣1，有a2＞b2，但a＜b．
15．解：逆命题是：如果一个三角形的两个角的角平分线所夹的锐角是45°，那么这个三角是直角三角形．
已知，如图，△ABC中，BE是∠ABC的角平分线，交AC于E，AD是∠CAB的角平分线，交BC于D，BE和AD相交于O点，且∠EOA=45°．
求证：△ABC是直角三角形
证明：∵BE是∠ABC的角平分线，AD是∠CAB的角平分线，
∴∠OAB=12∠CAB，∠OBA=12∠CBA，
∴∠OAB+∠OBA=12（∠CAB+∠CBA），
∴180°﹣∠AOB=12（180°﹣∠C），
∴∠AOB=90°+12∠C
又∵∠EOA=45°，
∴∠AOB=135°=90°+12​∠C，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形．
16．解：（1）①相等的角是内错角的逆命题是：如果两个角是内错角，那么这两个角相等．
②如果a+b＞0，那么ab＞0的逆命题是：如果ab＞0，那么a+b＞0．
（2）因为定理首先是真命题，而（1）中①的原命题与逆命题都是假命题，故（1）中①的原命题和逆命题不是逆定理．
17．解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，
所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“有两个角相等三角形是等腰三角形”．
已知：∆ABC中，∠B=∠C，
求证：∆ABC是等腰三角形，
证明：过点A作AH⊥BC于点H，
则∠AHB=∠AHC=90°，
在∆AHB和∆ACH中，
∵∠B=∠C∠BHA=∠AHCAH=AH
∴∆ABH≌∆ACH（AAS），
∴AB=AC，
∴∆ABC是等腰三角形。