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初中数学沪科版九年级上册第22章 相似形综合与测试教课内容课件ppt
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这是一份初中数学沪科版九年级上册第22章 相似形综合与测试教课内容课件ppt,共16页。PPT课件主要包含了母题重现,火眼金睛,典例鉴赏,趁热打铁,全等三角形,△ABD≌△ACE,“A”型相似,导角核心“8字型”,相似三角形,“A”型相似二等内容,欢迎下载使用。
已知,如图,在△ABC中,以它的边AB,AC为边分别在形外作等边三角形△ABD,ACE,连接BE,DC,求证:BE=DC. (课本8上第150页12题)
一、全等“手拉手”模型的特征: 两个顶角相等且有共顶点的等腰三角形组成的图形。(左手拉左手,右手拉右手)
2.“手”的判别:判断左右:将等腰三角形顶角朝上,正对读者,读者左边为左手顶点,右边为右手顶点。
例1 如图,在直线AB的同侧作等边△ABD和等边△BCE,连接AE、CD,二者交点为H。 求证:(1) AE=DC;
(2) ∠DHA=60°;
(3)连接GF,GF∥AC;
(4)连接HB,HB平分∠AHC。
【变式一】如图,若△ADC与△BDG都为等腰直角三角形,连接AG、BC,相交于点H,问:(1)AG与CB是否相等?(2)AG与CB之间的夹角为多少度?
【变式二 】如图,两个正方形ABCD和DEFG,连接AG与CE,二者相交于H。问:(1)△ADG≌△CDE是否成立?(2)AG是否与CE相等?(3)AG与CE之间的夹角为多少度?(4)HD是否平分∠AHE?
顶角相等且顶点重合两个等腰三角形
手拉手模型----全等
口诀:“两等腰”共顶点; “左左”“右右”手拉手; 借助全等易转换。
手拉手模型—全等三角形
【归纳】任意等腰三角形
条件:△OAB,△OCD均为等腰三角形,且∠AOB = ∠COD
一对对应角顶点重合的两个相似三角形
手拉手模型----相似三角形
口诀:相似三角共顶点; “长长”“短短”连一连; 借助相似易转换。
例2 如图,△ACB∽△DCE, ,连接AD、BE,求 的值。
解:∵△ACB∽△DCE
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD, 即∠ACD=∠BCE
∵
∴ △ACD∽△BCE
∴∠ACB=∠DCE
(2018合肥市蜀山区二模)
“手拉手”——相似
“手拉手”——全等
△ACB,△DCE为等腰三角形,∠ACB=∠DCE
△ACD ≌△BCE
(2018合肥四十五中一模)
(2)解:作FH⊥MN于H,∵∠AEF=∠ABE=90°,∴∠BAE+∠AEB=90°,∠FEH+∠AEB=90°,∴∠FEH=∠BAE, 又∵AE=EF, ∠EHF=∠EBA=90°,∴△EFH≌△ABE,∴FH=BE,EH=AB=BC, ∴CH=BE=FH,∴ △CFH是等腰直角三角形∴∠FCN=45°.
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