沪科版数学九年级上册 正方形中的半角模型及其应用（课件）

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旧题重现，建立模型 如图，正方形ABCD中，点E,F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°.求证：EF=DF+BE.正方形中的半角模型及其应用定远第一初级中学 钱传福中考专项复习系列之——旧题重现，建立模型 如图，正方形ABCD中，点E,F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°.求证：EF=DF+BE.E'分析1：利用旋转变换构造全等1.把△ABE绕点A逆时针旋转90°，得△ADE',则△ABE≌△ADE',点F,D,E'三点共线；2.容易证明△AEF≌△AE'F；3.EF=E'F=FD+DE'=FD+BE.旧题重现，建立模型 如图，正方形ABCD中，点E,F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°.求证：EF=DF+BE.B'分析2：利用轴对称变换构造全等1.作△ABE关于AE的轴对称图形△AB'E，则有△ABE≌△AB'E；2.连接FB'，证明△ADF≌△AB'F；因为∠AB'E+∠AB'F=∠ABE+∠ADF=180°，所以E、B'，F三点共线；3.EF=EB'+B'F=BE+FD.旧题重现，建立模型模型：正方形中的半角模型特征：从正方形一个顶点出发的两条射线所夹的角等于正方形内角的一半.方法：把半角一侧的三角形通过旋转变换或轴对称变换构造新的全等三角形来转化边和角，以此探究新的边边关系. 如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，DC上，∠EAF=45°，连接BD，分别交AE,AF于M，N. 求证：△DMA∽△AMN.变换图形，拓展模型模型：正方形中的半角模型特征：从正方形一个顶点出发的两条射线所夹的角等于正方形内角的一半. △DMA∽△AMN∽△BAN. △BME∽△AMN∽△DFN. 结论：△DMA∽△AMN∽△BAN∽△BME∽△DFN.1.如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°，若△ABE，△ADF的面积分别为5和3，则△AEF的面积为_______.简单应用，熟悉模型2.如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°，则△CEF的周长为_______. 1.已知△AMN的顶点M,N分别在正方形ABCD的边CB,DC的延长线上,且∠MAN=45°.（1）如图，求证：MN+BM=DN;E改变图形，运用模型 1.已知△AMN的顶点M,N分别在正方形ABCD的边CB，DC的延长线上,且∠MAN=45°.（2）如图，作射线DB交直线AM于点P，若MN=10，CM=8，求AP的长.E改变图形，运用模型 2.将两块等腰直角三角板按如图所示方式摆放. 改变图形，运用模型M （2）如图，求证：DE2=BD2+CE2; 2.将两块等腰直角三角板按如图所示方式摆放.（3）如图2，若AG交BC的延长线于点E，则等式DE2=BD2+CE2还能成立吗？请说明理由.改变图形，运用模型MABCDEFG课堂小结：正方形中的半角模型：作业： 如图，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B=∠D=90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF= ∠BAD，则BE，DF，EF三条线段之间的数量关系为__________,请证明你的结论.