2022佛山高三下学期4月第二次教学质量监测（二模）数学含答案

2021~2022 学年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）

数学 试 卷

2022．4

注意事项：

 1．答卷前，考生务必要填涂答题卷上的有关项目．

 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上．

 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动、先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．

 4．请考生保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则（       ）

A．  B．

C．  D．

2．已知函数图象上相邻两条对称轴之间的距离为，则（       ）

A． A． A． A．

3．设，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

4．核酸检测分析是用荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时监测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，DNA的数量与扩增次数n满足，其中p为扩增效率，为DNA的初始数量．已知某被测标本DNA扩增10次后，数量变为原来的100倍，那么该样本的扩增效率p约为（       ）（参考数据：，）

A．36.9%B．41.5%        C．58.5%         D．63.1%

5．如图，某几何体由共底面的圆锥和圆柱组合而成，且圆柱的两个底面和圆锥的顶点均在体积为36的球面上，若圆柱的高为2，则圆锥的侧面积为（       ）

A． B． C． D．

6．已知双曲线以正方形 ABCD的两个顶点为焦点，且经过该正方形的另两个顶点，若正方形ABCD的边长为2，则E的实轴长为（       ）

A． B． C． D．

7．设且，函数，，若，则下列判断正确的是（       ）

A．的最大值为 B．的最小值为

C． D．

8．中，，，O是外接圆圆心，则的最大值为（       ）

A．0           B．1            C．3           D．5

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9．关于复数（i为虚数单位），下列说法正确的是（       ）

A．  B．在复平面上对应的点位于第二象限

C．  D．

10．时代青年李华同学既读圣贤书，也闻窗外事，他关注时政，养成了良好的摘抄习惯，以下内容来自他的摘抄笔记：

 过去一年，我们统筹推进疫情防控和经济社会发展，主要做了以下工作：全年国内生产总值增长2.3%；城镇新增就业1186万人，全国城镇调查失业率降到5.2%；年初剩余的551万农村贫困人口全部脱贫……

 今年发展主要预期目标是：国内生产总值增长6%以上：城镇新增就业1100万人以上，城镇调查失业率5.5%左右；居民收入稳步增长；生态环境质量进一步改善，主要污染物排放量继续下降；粮食产量保持在1.3万亿斤以上；……

——摘自李克强总理2021年3月5日政府工作报告

 全国总人口为1443497378人，其中：普查登记的大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共1411778724人；香港特别行政区人口为7474200人；澳门特别行政区人口为683218人；台湾地区人口为23561236人；……

——摘自2021年5月11日第七次人口普查公报

 过去一年全年主要目标任务较好完成，“十四五”实现良好开局，我国发展又取得新的重大成就：国内生产总值达到114万亿元，增长8.1%；城镇新增就业1269万人，城镇调查失业率平均为5.1%；居民人均可支配收入实际增长 8.1%；污染防治攻坚战深入开展，主要污染物排放量继续下降，地级及以上城市细颗粒物平均浓度下降9.1%；粮食产量1.37万亿斤，比上一年增长2%，创历史新高；落实常态化防控举措，疫苗全程接种覆盖率超过85%；……

——摘自李克强总理2022年3月5日政府工作报告

根据以上信息，下列结论正确的有（       ）

A．2020年国内生产总值不足100万亿元

B．2021年城镇新增就业人数比预期目标增幅15%

C．2020年、2021年粮食产量都超1.3万亿斤

D．2021年完成新冠疫苗全程接种人数约12亿

11．在棱长为3的正万体中，M是的中点，N在该正方体的棱上运动，则下列说法正确的是（       ）

A．存在点N，使得

B．三棱锥的体积等于

C．有且仅有两个点N，使得平面

D．有且仅有三个点N，使得N到平面的距离为

12．已知，且，其中e为自然对数的底数，则下列选项中一定成立的是（       ）

A． B． C． D．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．若椭圆的焦点在y轴上，则实数k的取值范围是________．

14．已知，则________．

15．冬季两项起源于挪威，与冬季狩猎活动有关，是一种滑雪加射击的比赛．北京冬奥会上，冬季两项比赛场地设在张家口赛区的国家冬季两项中心，其中男女混合4×6公里接力赛项目非常具有观赏性，最终挪威队惊险逆转夺冠，中国队获得第15名，该项目每队由4人组成（2男2女），每人随身携带枪支和16发子弹（其中6发是备用弹），如果备用弹用完后仍有未打中的残存目标，就按残存目标个数加罚滑行圈数（每圈150米），以接力队的最后一名队员到达终点的时间为该队接力的总成绩．根据赛前成绩统计分析，某参赛队在一次比赛中，射击结束后，残存目标个数X的分布列如下：

则在一次比赛中，该队射击环节的加罚距离平均为________米．

16．公比为q的等比数列满足：，记，则当q最小时，使成立的最小n值是________．

四、解答题：本题共6小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）

记的内角A，B，C的对边分别为，，且．

（1）求证：；

（2）若的面积为，求．

18．（12分）

 男子冰球比赛上演的是速度与激情的碰撞，2022北京冬奥会男子冰球主要比赛场馆是位于北京奥林匹克公园的“冰之帆”国家体育馆．本届冬奥会男子冰球有12支队伍进入正赛，中国首次组队参赛，比赛规则：12支男子冰球参赛队先按照往届冬奥会赛制分成三个小组（每组 4 个队）．正赛分小组赛阶段与决赛阶段：小组赛阶段各组采用单循环赛制（小组内任两队需且仅需比赛一次）；决赛阶段均采用淘汰制（每场比赛胜者才晋级），先将12 支球队按照小组赛成绩进行种子排名，排名前四的球队晋级四分之一决赛（且不在四分之一决赛中遭遇），其余8支球队按规则进行附加赛（每队比赛一次，胜者晋级），争夺另外4个四分之一决赛席位，随后依次是四分之一决赛、半决赛、铜牌赛、金牌赛．

（1）本届冬奥会男子冰球项目从正赛开始到产生金牌，组委会共要安排多少场比赛？

（2）某机构根据赛前技术统计，率先晋级四分之一决赛的四支球队（甲乙丙丁队）实力相当，假设他们在接下来四分之一决赛、半决赛、铜牌赛、金牌赛中取胜率都依次为、、、，且每支球队晋级后每场比赛相互独立，试求甲、乙、丙、丁队都没获得冠军的概率．

19．（12分）

 已知数列的前n项和为，且满足，，．

（1）求、的值及数列的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和．

20．（12分）

 如图，在以P，A，B，C，D为顶点的五面体中，平面ABCD为等腰梯形，AB//CD，，平面PAD平面PAB，PAPB．

（1）求证：为直角三角形；

（2）若AD=PB，求直线PD与平面 PBC所成角的正弦值．

21．（12分）

 已知圆心在轴上移动的圆经过点，且与x轴、y轴分别交于点，两个动点，记点的轨迹为曲线．

（1）求曲线的方程；

（2 过点的直线与曲线交于P，Q两点，直线OP，OQ与圆F：的另一交点分别为M，N（其中O为坐标原点），求与的面积之比的最大值．

22．（12分）

 已知函数，其中e为自然对数的底数．

（1）当时，求的单调区间；

（2）当时，若有两个极值点，且恒成立，求k的最大值．