2022天津市宁河区芦台一中高一下学期线上阶段适应练习（第一次月考）数学试题无答案

2021~2022学年度第二学期线上阶段适应练习

高一数学

一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分）

1．在正方形中，

A．     B．     C．     D．

2．设i为虚数单位，，则复数z的虚部是

A．     B．     C．     D．

3．在中，，，，则的大小为

A．     B．     C．或   D．或

4．设样本数据，的均值和方差分别为1和4，若，，…，10，且，，．．．，的均值为5，则方差为

A．5     B．8     C．11     D．16

5．已知点，，，则向量在方向上投影向量为

A．   B．     C．    D．

6．已知向量，满足，，且与的夹角为，则

A．6     B．8     C．20     D．24

7．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本。若样本中的青年职工为14人，则样本容量为

A．15     B．20     C．25     D．30

8．在5件工艺品中，其中合格品2件，不合格品3件，从中任取2件，若事件A的概率为，则事件A可以是

A．至多有1件合格品        B．恰有1件合格品

C．至少1件合格品        D．都不是合格品

9．如图，在中，，，交于F，设，，则

A．    B．   C．   D．

10．已知菱形的边长为2，，点E，F分别在边，上，，．若，则的值为

A．     B．     C．2     D．4

二、填空题（本题共6小题，共30分）

11．设i是虚数单位，复数，则____________．

12．已知，若，则m的值为____________．

13．某轨道交通1号线在10个车站上车人数统计如下：70，60，60，50，60，40，10，30，30，40，则这组数据的第50百分位数与第75百分位数的和为____________．

14．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，，则____________

15．如图，在中，，P是上一点，若，则实数t的值为____________．

16．在平面直角坐标系中，已知，当绕原点逆时针旋转得到，则的坐标为____________．

三、解答题（本大题共4个小题，17、18题为12分，19、20题为13分，共50分）

17．已知向量，，

（1）求与的夹角余弦值；

（2）求满足的实数m，n；

（3）若，求实数k.

18．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知

（1）求角B的大小；

（2）设，.

①求b的值；

②求的值．

19．树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环。据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，现从参与调查的人群中随机选出20人的样本，并将这20人按年龄分组:第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示

（1）求样本中第3组人数；

（2）根据频率分布直方图，估计参与调查人群的样本数据的平均数和第80百分位数；

（3）若从年龄在的人中随机抽取两位，求至少有一人的年龄在内的概率．

20．如图，在中，，，，为边上的高.

（1）求的长；

（2）设，.

①若，求实数m的值；

②求的最小值．