初中数学北师大版八年级上册第七章 平行线的证明3 平行线的判定学案设计

命题、证明及平行线的判定定理（基础）巩固练习

【巩固练习】

一、选择题

1.下列命题中，属于定义的是（       ）.

  A、两点确定一条直线       B、同角的余角相等 

C、两直线平行，内错角相等  D、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度

2．下列真命题的个数是    (   ).

①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

②两条不相交的直线叫做平行线；

③在同一平面内不相交的两条射线是平行线．

    A．0个    B．1个    C．2个    D．3个

 3．若直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是    (    ).

    A．平行的性质

    B．等量代换

    C．平行于同一直线的两条直线平行.

    D．以上都不对

4．（2020•来宾）如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是(    ).

    A．∠1=∠2        B．∠2=∠3     C．∠3=∠5     D．∠3+∠4=180°

5．如图所示，给出了过直线外一点P作已知直线l的平行线的方法，其依据是 (   ).

    A．同位角相等，两直线平行.      B．内错角相等，两直线平行.

    C．同旁内角互补，两直线平行.    D．以上都不对.

6．（2020•金华）以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（　  　）

A．如图1，展开后测得∠1=∠2

B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4

C．如图3，测得∠1=∠2

D．如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD

二、填空题

7.（2020春•南和县期末）如图所示，请你填一个适当的条件：          使AD∥BC .

8．如图所示，直线a，b被c所截，∠1＝30°，∠2:∠3＝1:5，则直线a与b的位置关系是________．

9．如图，直线a和b被直线c所截，∠1＝110°，当∠2＝________时，有直线a∥b成立．

10．（2020春•台州）长方形ABCD中，∠ADB=20°，现将这一长方形纸片沿AF折叠，若使AB′∥BD，则折痕AF与AB的夹角∠BAF应为　   　．

11．小军在一张纸上画一条直线，再画这条直线的平行线，然后依次画前一条直线的平行线，当他画到第十条直线时，第十条直线与第一条直线的位置关系是________．

12. 已知直线a、b都过点M，且直线a∥l，b∥l，那么直线a、b是同一条直线，根据是________．

三、解答题

13.求证：邻补角的角平分线互相垂直.

14．（2020春•邵阳）如图，已知点E在AB上，且CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，且∠DEC=90°，试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．

15．如图所示，∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝100°，要使AB∥EF，∠4应为多少度，说明理由．

【答案与解析】

一、选择题

1.【答案】D；

2.【答案】A；

【解析】①该点若在已知直线上，画不出与已知直线平行的直线；②平行线的定义必须强调在同一平面内，如图①中的AB与CC′不相交，但也不平行．③如图②中，射线AB与射线CD既不相交，也不平行．

3．【答案】C；

【解析】这是平行线的传递性，其实质是平行公理的推论．

4. 【答案】C；

【解析】根据平行线的判定即可得出C选项不符合.

5. 【答案】A；    

【解析】这种作法的依据是：同位角相等，两直线平行．

6. 【答案】C；

【解析】 解：A、∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确；

B、∵∠1=∠2且∠3=∠4，由图可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，

∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，

∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故正确；

C、测得∠1=∠2，

∵∠1与∠2即不是内错角也不是同位角，

∴不一定能判定两直线平行，故错误；

D、在△AOB和△COD中，

，∴△AOB≌△COD，∴∠CAO=∠DBO，

∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故正确．故选：C．

二、填空题

7. 【答案】∠ADC=∠DBC(答案不唯一)

【解析】内错角相等，两直线平行.

8．【答案】平行；

【解析】由已知可得：∠2＝30°，所以∠1＝∠2，可得：a∥b.

9．【答案】70°；

10.【答案】55°；  

【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∠ADB=20°，∴∠ABD=70°．

∵AB′∥BD，∴∠BAB′=110°．

∵△AB′F由△ABF翻折而成，

∴∠BAF=∠BAB′=55°．故答案为：55°．

11.【答案】平行；

【解析】平行公理的推论

12.【答案】过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；

【解析】这是平行公理的具体内容.

三、解答题

13.【解析】

已知：如下图，∠AOD与∠DOB互为邻补角，且射线OC是∠AOD的角平分线，射线OE是∠DOB的角平分线.

求证：OC⊥OE

证明：∵∠AOD与∠DOB互为邻补角，

∴∠AOD＋∠DOB＝180°.

又∵射线OC是∠AOD的角平分线，射线OE是∠DOB的角平分线，

∴∠COD＝∠AOD，∠DOE＝∠DOB，（角平分线的定义）

∴∠COE＝∠COD＋∠DOE＝∠AOD＋∠DOB

＝（∠AOD＋∠DOB）＝.（等量代换）

所以OC⊥OE.

14．【解析】

解：∵∠EDC+∠ECD+∠DEC=180°，∠DEC=90°，

∴∠EDC+∠ECD=90°．

∵由CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，

∴∠ADC+∠BCD=2（∠EDC+∠ECD）=180°，

∴AD∥BC．

15. 【解析】

解： ∠4＝100°．理由如下：

       ∵  ∠1＝60°，∠2＝60°，

       ∴  ∠1＝∠2．

       ∴  AB∥CD．

又∵  ∠3＝∠4＝100°，

∴  CD∥EF．

∴  AB∥EF．