初中第一章 三角形的证明2 直角三角形导学案

                  直角三角形——巩固练习（提高）

【巩固练习】

一.选择题

1．若直角三角形的三边长分别为3，4，，则的值为(    )

A.5 B.       C.5或 D.7

2．（2020•诏安县校级模拟）下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（　　）

A．a=7，b=24，c=25    B．a=1.5，b=2，c=2.5

C．    D．a=15，b=8，c=17

3．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（    ）

4. 为直角三角形的三边，且为斜边，为斜边上的高，下列说法：

①能组成一个三角形      ②能组成三角形

③能组成直角三角形   ④能组成直角三角形

其中正确结论的个数是（    ）

A．1          B．2           C．3         D．4

5.已知如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD＝ED，AD＝2，BC＝3，则△ADE的面积为（　　）

  A. 1         B. 2          C. 5            D. 无法确定

6. 下列定理中，有逆定理的是（     ）

    A．四边形的内角和等于360°    B．同角的余角相等

    C．全等三角形对应角相等        D．在一个三角形中，等边对等角

二.填空题

7．如图，在的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，这样的点C共      个．

8．在直线上依次摆着7个正方形(如图)，已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，3，水平放置的4个正方形的面积是则______．

9.（2020春•普宁市期末）如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC=BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是　       　．

10.（2020春•滑县期末）如果三角形的三边a，b，c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，则三角形为　     　三角形．

11. 如图，已知AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且BF＝AC，FD＝CD.则

∠BAD＝_______.

12.在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S，PR=PS，AQ=PQ，则下面三个结论：①AS=AR；②PQ∥AR；③△BRP≌△CSP．其中正确的是　       　．

三.解答题

13.（2020春•黄冈期中）a，b，c为三角形ABC的三边，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判别这个三角形的形状．

14.如图，有一直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等．

15.（2020春•建昌县期末）已知：如图，有一块Rt△ABC的绿地，量得两直角边AC=8m，BC=6m．现在要将这块绿地扩充成等腰△ABD，且扩充部分（△ADC）是以8m为直角边长的直角三角形，求扩充后等腰△ABD的周长．

（1）在图1中，当AB=AD=10m时，△ABD的周长为　            　；

（2）在图2中，当BA=BD=10m时，△ABD的周长为　              　；

（3）在图3中，当DA=DB时，求△ABD的周长．

【答案与解析】

一.选择题

1.【答案】C；

【解析】可能是直角边，也可能是斜边.

2.【答案】C；

  【解析】解：A、满足勾股定理：72+242=252，故A选项不符合题意；

B、满足勾股定理：1.52+22=2.52，故B选项不符合题意；

C、不满足勾股定理，不是勾股数，故C选项符合题意；

D、满足勾股定理：152+82=172，故D选项不符合题意．

故选：C．

3.【答案】C；

【解析】.

4.【答案】C；

【解析】因为，两边之和等于第三边，故不能组成一个三角形，①错误；因为，所以能组成三角形，②正确；因为，所以，即，③正确；因为，所以④正确.

5.【答案】A；

  【解析】因为知道AD的长，所以只要求出AD边上的高，就可以求出△ADE的面积．过D作BC的垂线交BC于G，过E作AD的垂线交AD的延长线于F，构造出Rt△EDF≌Rt△CDG，求出GC的长，即为EF的长，然后利用三角形的面积公式解答即可

6. 【答案】D.

二.填空题

7. 【答案】8；

【解析】如图所示：有8个点满足要求.

8．【答案】4；

  【解析】，故.

9．【答案】AC=DE；

【解析】解：AC=DE，

理由是：∵AB⊥DC，

∴∠ABC=∠DBE=90°，

在Rt△ABC和Rt△DBE中，

，

∴Rt△ABC≌Rt△DBE（HL）．

故答案为：AC=DE．

10.【答案】直角；

【解析】解：∵a2+b2+c2+50=6a+8b+10c

∴a2+b2+c2﹣6a﹣8b﹣10c+50=0

即a2﹣6a+9+b2﹣8b+16+c2﹣10c+25=0

∴（a﹣3）2+（b﹣4）2+（c﹣5）2=0

∴a=3，b=4，c=5

∵a2+b2=c2

∴三角形为直角三角形．

11.【答案】45°；

  【解析】证△ADC与△BDF全等，AD＝BD，△ABD为等腰直角三角形.

12.【答案】①②．

   【解析】解：连接AP，

在Rt△ASP和Rt△ARP中，

PR=PS，PA=PA，

所以Rt△ASP≌Rt△ARP，

所以①AS=AR正确；

因为AQ=PQ，

所以∠QAP=∠QPA，

又因为Rt△ASP≌Rt△ARP，

所以∠PAR=∠PAQ，

于是∠RAP=∠QPA，

所以②PQ∥AR正确；

③△BRP≌△CSP，根据现有条件无法确定其全等．

故答案为：①②．

三.解答题

13.【解析】

解：由a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，

得：（a2﹣10a+25）+（b2﹣24b+144）+（c2﹣26c+169）=0，

即：（a﹣5）2+（b﹣12）2+（c﹣13）2=0，

由非负数的性质可得：，

解得，

∵52+122=169=132，即a2+b2=c2，

∴∠C=90°，

即三角形ABC为直角三角形．

14.【解析】

解：根据三角形全等的判定方法HL可知：

①当P运动到AP=BC时，

∵∠C=∠QAP=90°，

在Rt△ABC与Rt△QPA中，

∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），

即AP=BC=5cm；

②当P运动到与C点重合时，AP=AC，

在Rt△ABC与Rt△QPA中，

，

∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），

即AP=AC=10cm，

∴当点P与点C重合时，△ABC才能和△APQ全等．

综上所述，当P运动到AP=BC、点P与点C重合时，△ABC才能和△APQ全等．

15.【解析】

解：（1）如图1，∵AB=AD=10m，AC⊥BD，AC=8m，

∴DC==6（m），

则△ABD的周长为：10+10+6+6=32（m）．

故答案为：32m；

（2）如图2，当BA=BD=10m时，

则DC=BD﹣BC=10﹣6=4（m），

故AD==4（m），

则△ABD的周长为：AD+AB+BD=10+4+10=（20+4）m；

故答案为：（20+4）m；

（3）如图3，∵DA=DB，

∴设DC=xm，则AD=（6+x）m，

∴DC2+AC2=AD2，

即x2+82=（6+x）2，

解得；x=，

∵AC=8m，BC=6m，

∴AB=10m，

故△ABD的周长为：AD+BD+AB=2（+6）+10=（m）．