北师大版八年级下册2 平行四边形的判定学案及答案

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1.（2020•雁江区模拟）点P、Q、R是平面内不在同一条直线上的三个定点，点M是平面内任意一点，若P、Q、R、M四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点M有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有( ).
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
3. 下面给出了四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比, 其中能识别四边形ABCD为平行四边形的是( ).
A. 1:2:3:4B. 2:3:2:3C. 2:2:3:3D. 1:2:2:1
4. 如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C． 菱形 D．梯形
5. 已知一个凸四边形ABCD的四条边的长顺次是a、b、c、d，且a2+ab-ac-bc=0，b2+bc-bd-cd=0，那么四边形ABCD是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．梯形
6. 如图，图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图（箭头表示行进的方向）．其中E为AB的中点，AH＞HB，判断三人行进路线长度的大小关系为（ ）
A．甲＜乙＜丙 B．乙＜丙＜甲 C．丙＜乙＜甲 D．甲=乙=丙
二.填空题
7. （2020春•商水县期末）如图，E、F是ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件： ，使四边形AECF是平行四边形．
8. 如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，直线EF过点O且EF∥AD，直线GH过点O且GH∥AB，则能用图中字母表示的平行四边形共有18______________个．
9．（2020秋•龙安区月考）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，点E在AB边上从A向B以1cm/s的速度移动，同时点F在CD边上从C向D以2cm/s的速度移动，若AB=7cm，CD=9cm，则 秒时四边形ADFE是平行四边形．
10. 如图，已知等边△ABC的边长为8，P是△ABC内一点，PD∥AC，PE∥AD，PF∥BC，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，则PD+PE+PF=______________.

11．已知：如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，则四边形ABCD是______．
12．（黎川县期末）如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AB、OB、CD、OD的中点．有下列结论：①AD=BC，②△DHG≌△BFE，③BF=HO，④AO=BO，⑤四边形HFEG是平行四边形，其中正确结论的序号是 ．
三.解答题
13．（2020•河南模拟）如图，在口ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接GE、EH、HF、FG．求证：
（1）△BEG≌△DFH；
（2）四边形GEHF是平行四边形．
14.（2020•长春模拟）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别为边AB、BC的中点，点F在边AC的延长线上，∠FEC=∠B，求证：四边形CDEF是平行四边形．
15.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC＝2，CE＝4，求四边形ACEB的周长.
【答案与解析】
一.选择题
1.【答案】C；
【解析】解：如图，连接PQ、QR、PR，分别过P、Q、R三点作直线l∥QR、m∥PR、n∥PQ，分别交于点D、E、F，
∵DP∥QR，DQ∥PR，
∴四边形PDQR为平行四边形，
同理可知四边形PQRF、四边形PQER也为平行四边形，
故D、E、F三点为满足条件的M点，
故选C．
2.【答案】C；
【解析】①②③能判定平行四边形.
3.【答案】B；
【解析】平行四边形对角相等.∠A与∠C为对角，∠B与∠D为对角.
4.【答案】A；
【解析】∵分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，
∴AD=BC AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．故选A．
5.【答案】A；
【解析】由a2+ab-ac-bc=0，可知（a+b）（a-c）=0，则a-c=0，即a=c；
由b2+bc-bd-cd=0，可知（b+c）（b-d）=0；则b-d=0，即b=d．
（其中a，b，c，d都是正数，a+b、b+c一定不等于0）
由a=c；b=d知四边形ABCD的两组对边分别相等，则四边形ABCD是平行四边形．
故选A．
6.【答案】D；
【解析】图1中，甲走的路线长是AC+BC的长度；
延长AD和BF交于C，如图2，
∵∠DEA=∠B=60°，
∴DE∥CF，
同理EF∥CD，
∴四边形CDEF是平行四边形，
∴EF=CD，DE=CF，
即乙走的路线长是AD+DE+EF+FB=AD+CD+CF+BC=AC+BC的长；
延长AG和BK交于C，如图3，
与以上证明过程类似GH=CK，CG=HK，
即丙走的路线长是AG+GH+HK+KB=AG+CG+CK+BK=AC+BC的长；
即甲=乙=丙，故选D．
二.填空题
7.【答案】BE=DF；
【解析】添加的条件是BE=DF，
理由是：连接AC交BD于O，
∵平行四边形ABCD，
∴OA=OC，OB=OD，
∵BE=DF，
∴OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形．
故答案为：BE=DF．
8.【答案】18；
【解析】图中平行四边形有：AEOG，AEFD，ABHG，GOFD，GHCD，EBHO，EBCF，
OHCF，ABCD，EHFG，AEHO，AOFG，EODG，BHFO，HCOE，OHFD，OCFG，
BOGE．共18个．故答案为：18．
9.【答案】3；
【解析】解：设t秒时四边形ADFE是平行四边形；
理由：当四边形ADFE是平行四边形，则AE=DF，
即t=9﹣2t，
解得：t=3，故3秒时四边形ADFE是平行四边形．
故答案为：3．
10．【答案】8；
【解析】过E点作EG∥PD，过D点作DH∥PF，
∵PD∥AC，PE∥AD，
∴PD∥GE，PE∥DG，
∴四边形DGEP为平行四边形，
∴EG=DP，PE=GD，
又∵△ABC是等边三角形，EG∥AC，
△BEG为等边三角形，
∴EG=PD=GB，
同理可证：DH=PF=AD，
∴PD+PE+PF=BG+GD+AD=AB=8．．
11．【答案】平行四边形；
12.【答案】①，②，③，⑤；
【解析】解：平行四边形ABCD中，
∴AD=BC，故①正确；
∵平行四边形ABCD，
∴DC∥AB，DC=AB，OD=OB，
∴∠CDB=∠DBA，
∵E、F、G、H分别是AB、OB、CD、OD的中点，
∴DG=BE=AB，DH=BF=OD，
∴②△DHG≌△BFE，故②正确；
∵HO=DH，DH=BF，
∴BF=HO，故③正确；
平行四边形ABCD，OA=OC，OB=OD，故④错误；
E、F、G、H分别是AB、OB、CD、OD的中点，
∴HG∥OC，HG=OC，EF∥OA，EF=OA，
∴HG∥EF，HG=EF，
HEFG是平行四边形，故⑤正确；
故答案为：①，②，③，⑤．
三.解答题
13.【解析】
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥DC，
∴∠ABE=∠CDF，
∵AG=CH，
∴BG=DH，
在△BEG和△DFH中，
，
∴△BEG≌△DFH（SAS）；
（2）∵△BEG≌△DFH（SAS），
∴∠BEG=∠DFH，EG=FH，
∴∠GEF=∠HFB，
∴GE∥FH，
∴四边形GEHF是平行四边形．
14.【解析】
证明：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别为边AB、BC的中点，
∴DE∥AC，CD=AB=AD=BD，
∴∠B=∠DCE，
∵∠FEC=∠B，
∴∠FEC=∠DCE，
∴DC∥EF，
∴四边形CDEF是平行四边形．
15.【解析】
解：∵∠ACB＝90°，DE⊥BC，
∴AC∥DE．
又∵CE∥AD，
∴四边形ACED是平行四边形．
∴DE＝AC＝2
在Rt△CDE中，由勾股定理．
∵D是BC的中点，
∴BC＝2CD＝．
在Rt△ABC中，由勾股定理．
∵D是BC的中点，DE⊥BC，
∴EB＝EC＝4
∴四边形ACEB的周长＝AC＋CE＋BE＋BA＝10＋.