初中数学北师大版七年级下册第四章 三角形综合与测试课后作业题

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【巩固练习】一.选择题1．（2020•北海）三角形三条中线的交点叫做三角形的（　　）　 A．内心 B． 外心 C． 中心 D． 重心2. 如图, 在∠AOB的两边上截取AO ＝ BO, CO ＝ DO, 连结AD、BC交于点P. 则下列结论正确的是(      )   ① △AOD≌△BOC； ② △APC≌△BPD； ③ 点P在∠AOB的平分线上A. 只有①  B. 只有② C. 只有①②   D. ①②③3. 如图，三角形的角平分线、中线、高的画法错误的个数是（　　）A.0          B.1           C.2            D.34．已知如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD＝ED，AD＝2，BC＝3，则△ADE的面积为（　　）   A. 1         B. 2          C. 5            D. 无法确定  5. 利用尺规作图不能唯一作出三角形的是（　　）A. 已知三边       B. 已知两边及夹角       C. 已知两角及夹边   D. 已知两边及其中一边的对角    6. 如图，AB⊥BC于B，BE⊥AC于E，∠1＝∠2，D为AC上一点，AD＝AB，则（    ）．A．∠1＝∠EFD       B． FD∥BC    C．BF＝DF＝CD      D．BE＝EC7. 如图，已知AB＝AC，PB＝PC，且点A、P、D、E在同一条直线上.下面的结论：①EB＝EC；②AD⊥BC；③EA平分∠BEC；④∠PBC＝∠PCB.其中正确的有（    ）   A.1个        B. 2个         C.3个        D. 4个8. 如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（　　）A．330°          B．315°       C．310°        D．320°二.填空题9.（2020•佛山）各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有　　个．10. 如图，已知点C是∠AOB平分线上的点，点P、P′分别在OA、OB上，如果要得到OP=OP′，需要添加以下条件中的某一个即可：①∠OCP=∠OCP′；②∠OPC=∠OP′C；③PC=P′C；④PP′⊥OC．请你写出所有可能的结果的序号：　       　．11. 如图，已知△ABC是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等边三角形的高为1，则OE＋OF的值为            ． 12．（2020•莘县一模）如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=　     　．13. 一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是_________．
14. 如图所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分线，∠B=36°，∠C=76°，则∠DAE的度数              ．15．如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是           .   16. 如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整。若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为              .
三.解答题17.（2020•南充）已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．（1）求证：BD=CE；（2）求证：∠M=∠N．18．如图所示，已知D是AB上一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于点F，∠A＝62°，∠ACD＝15°，∠ABE＝20°.
　　(1)求∠BDC的度数；
　　(2)求∠BFD的度数；
　　(3)试说明∠BFC＞∠A.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
   19. 如图所示，△ABC中，D，E在BC上，且DE＝EC，过D作DF∥BA，交AE于点F，DF＝AC，求证：AE平分∠BAC．　　　　　　　　　　　　　　　　
 20．如图画一个等腰△ABC，使底边长BC=a，底边上的高为h（要求：用尺规作图，保留作图痕迹）．  【答案与解析】一.选择题1. 【答案】D．2. 【答案】D；【解析】可由SAS证①，由①和AAS证②，SSS证③.3. 【答案】D；   【解析】三角形的中线是三角形的一个顶点与对边中点连接的线段；三角形的角平分线是指三角形内角的平分线与对边交点连接的线段；三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．4. 【答案】A；   【解析】因为知道AD的长，所以只要求出AD边上的高，就可以求出△ADE的面积．过D作BC的垂线交BC于G，过E作AD的垂线交AD的延长线于F，构造出Rt△EDF≌Rt△CDG，求出GC的长，即为EF的长，然后利用三角形的面积公式解答即可 5. 【答案】D；【解析】A、边边边（SSS）；B、两边夹一角（SAS）；C、两角夹一边（ASA）都是成立的．只有D是错误的，故选D．6. 【答案】B ；【解析】证△ADF≌△ABF，则∠ABF＝∠ADF＝∠ACB，所以FD∥BC.7. 【答案】D；8. 【答案】B；【解析】由图中可知：①∠4=×90°=45°，②∠1和∠7的余角所在的三角形全等∴∠1+∠7=90°同理∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°∠4=45°∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=3×90°+45°=315°．二.填空题9.【答案】20.  【解析】∵各边长度都是整数、最大边长为8，∴三边长可以为：1，8，8；2，7，8；2，8，8；3，6，8；3，7，8；3，8，8；4，5，8；4，6，8；4，7，8；4，8，8；5，5，8；5，6，8；5，7，8；5，8，8；6，6，8；6，7，8；6，8，8；7，7，8；7，8，8；8，8，8；故各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有20个．10.【答案】①②④；   【解析】①OCP=∠OCP′，符合ASA，可得二三角形全等，从而得到 OP=OP′；②∠OPC=∠OP′C；符合AAS，可得二三角形全等，从而得到 OP=OP′；④PP′⊥OC，符合ASA，可得二三角形全等，从而得到 OP=OP′；③ 中给的条件是边边角，全等三角形判定中没有这个定理．故填①②④11.【答案】1；   【解析】连接AO，△ABO的面积＋△ACO的面积＝△ABC的面积，所以OE＋OF＝等边三角形的高.12．【答案】120°；【解析】解：∵∠ABC=42°，∠A=60°，∠ABC+∠A+∠ACB=180°．∴∠ACB=180°﹣42°﹣60°=78°．又∵∠ABC、∠ACB的平分线分别为BE、CD．∴∠FBC=，∠FCB=．又∵∠FBC+∠FCB+∠BFC=180°．∴∠BFC=180°﹣21°﹣39°=120°．故答案为：120°．13.【答案】15；【解析】提示：由三角形三边关系知x可以取5，6，7，8，9，所以三角形的周长最小值为15．14.【答案】20°；【解析】解：∵∠B=36°，∠C=76°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=68°，∵AE是角平分线，∴∠EAC=∠BAC=34°．∵AD是高，∠C=76°，∴∠DAC=90°﹣∠C=14°，∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=34°﹣14°=20°． 15．【答案】m+n＞b+c；【解析】在BA的延长线上取点E，使AE=AC，连接ED，EP，∵AD是∠A的外角平分线，∴∠CAD=∠EAD，在△ACP和△AEP中，，∴△ACP≌△AEP（SAS），∴PE=PC，在△PBE中，PB+PE＞AB+AE，∵PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，∴m+n＞b+c．16. 【答案】7；【解析】分析：若两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，可根据三条木棍的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可．
解：已知4条木棍的四边长为2、3、4、6；
　 ①选2+3、4、6作为三角形，则三边长为5、4、6；6-5＜4＜6+5，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为6；
　②选3+4、6、2作为三角形，则三边长为2、7、6；6-2＜7＜6+2，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为7；
③选4+6、2、3作为三角形，则三边长为10、2、3；2+3＜10，不能构成三角形，此种情况不成立；综上所述，任两螺丝的距离之最大值为7．三.解答题17.【解析】（1）证明：在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE；（2）证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE，即∠BAN=∠CAM，由（1）得：△ABD≌△ACE，∴∠B=∠C，在△ACM和△ABN中，，∴△ACM≌△ABN（ASA），∴∠M=∠N．18.【解析】 解：（1）∵∠A=62°，∠ACD=15°，∠BDC是△ACD的外角，∴∠BDC=∠A+∠ACD，∴∠BDC=62°+15°=77°；（2）∵∠ABE+∠BDC+∠BFD=180°，∴∠BFD=180°-20°-77°=83°；（3）∵∠BFC是△DBF的一个外角，∴∠BFC＞∠BDC．∵∠BDC是△ADC的一个外角，∴∠BDC＞∠A，∴∠BFC＞∠A．19．【解析】证明：延长FE到G，使EG＝EF，连接CG，    在△DEF和△CEG中，    ED＝EC，∠DEF＝∠CEG，FE＝EG，∴△DEF≌△CEG，∴DF＝GC，∠DFE＝∠G，    ∵DF∥AB，∴∠DFE＝∠BAE，    ∵DF＝AC，∴GC＝AC，    ∴∠G＝∠CAE，∴∠BAE＝∠CAE，即AE平分∠BAC．20．【提示】可先作底边长BC=a，进而作出BC的垂直平分线，以垂足为圆心，在垂直平分线上截取高h，进而连接顶点和线段的2个端点即可．【解析】解：△ABC就是所求的三角形．