2022届天津市和平区高三下学期一模数学试题含答案

天津市和平区2022届高三下学期一模

数学试题

一、单选题

1．全集，集合，则（       ）

A． B． C． D．

2．已知命题，则命题的否定为（       ）

A． B．

C． D．

3．下列函数中，图像为下图的是（       ）

A． B．

C． D．

4．为普及冬奥知识，某校在各班选拔部分学生进行冬奥知识竞赛． 根据参赛学生的成绩，得到如图所示的频率分布直方图． 若要对40%成绩较高的学生进行奖励，则获奖学生的最低成绩可能为（       ）

A．

B．

C．

D．95

5．已知，记，则的大小关系是（       ）

A． B．

C． D．

6．中国古代数学经典《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖脐．如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，已知平面，四边形为正方形，，，若鳖牖的体积为l，则阳马的外接球的表面积等于（　　）．

A． B． C． D．

7．设函数，其中，，若，，则在上的单调减区间是（       ）

A． B． C． D．

8．已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（       ）

A． B．

C． D．

9．已知函数，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围为　　

A． B． C． D．

二、双空题

10．若复数满足，则的模为_______，虚部为_______．

11．为加快新冠肺炎检测效率，某检测机构采取“合1检测法”，即将个人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可以确定所有样本都是阴性的；若为阳性，则还要对本组的每个人再做检测.若有100人，已知其中2人感染病毒，采用“10合一检测法”，若2名患者在同一组，则总检测次数为__________次；若两名感染患者在同一组的概率为，定义随机变量为总检测次数，则数学期望为__________.

12．在中，，，，，则______，延长交于点，点在边上，则的最小值为______.

三、填空题

13．在的展开式中，的系数是___________.

14．已知圆的圆心在直线上，且与直线：相切于点.则圆的标准方程为________.

15．已知，则的最小值为__________．

四、解答题

16．已知的内角的对边分别为，满足.

(1)求角的大小；

(2)若，求的值.

17．平行四边形所在的平面与直角梯形所在的平面垂直，∥，，且为的中点.

(1)求证：；

(2)求点到平面的距离；

(3)若直线上存在点，使得直线所成角的余弦值为，求直线与平面成角的大小.

18．已知椭圆C：1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点P（﹣1，）在椭圆C上，且|PF2|．

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点F2的直线l与椭圆C交于A，B两点，M为线段AB的中点，若椭圆C上存在点N，满足3（O为坐标原点），求直线l的方程．

19．已知等差数列各项均不为零，为其前项和，点在函数的图像上.

(1)求的通项公式；

(2)若数列满足，求的前项和；

(3)若数列满足，求的前项和的最大值、最小值.

20．设函数，其中.

(1)时，求曲线在点处的切线方程；

(2)讨论函数极值点的个数，并说明理由；

(3)若成立，求的取值范围.

参考答案：

1．A

2．D

3．B

4．C

5．A

6．A

7．C

8．D

9．B

10．     1    

11．     20    

12．         

13．112

14．

15．

16．(1)

(2)

17．

 (1)

中，，

由余弦定理得，，

，，

平面平面，平面平面＝，平面，

平面，.

(2)

以A为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系.

则，

则，，

设平面的法向量为，

则，即，取，

∴点到平面的距离；

(3)

，，，，

设点坐标，，

∵E、H、F三点共线，∴，

，∴，

∴，

解得，

，

设平面的法向量为，

则，即，令，则，

设直线与平面成的角为，

，

∴直线与平面成的角为.

18．

解：（1）因为点在椭圆上，且．

所以，①

，解得，②

又因为③

由①②③组成方程组，解得，，

所以椭圆的方程为：．

（2）由（1）可知，

设直线的方程为，，，，，

联立直线与椭圆的方程得，

得，则，

所以线段中点，，

所以，，

所以点的坐标为，，

将点坐标代入椭圆的方程，

解得，，

所以直线的方程为：或．

19．

(1)

因为点在函数的图像上，

所以，

又数列是等差数列，所以，

即所以，

；

(2)

解法1：，

==，

解法2：， ①

， ②     ①-② 得

，

；

(3)

记的前n项和为，

则=

，

当n为奇数时随着n的增大而减小，可得，

当n为偶数时随着n的增大而增大，可得，

所以的最大值为，最小值为.

20．(1)

(2)当时，函数有一个极值点；

当时，函数无极值点；

当时，函数有两个极值点.

(3)

【解析】

【分析】

（1）将代入函数中，得出函数的解析式，进而可以求出切点坐标，再利用导数的几何意义及点斜式即可求解；

（2）根据已知条件，对进行分类讨论，利用导数法求函数极值的步骤及函数极值的定义即可求解；

（3）根据成立，转化为即可，再利用第（2）的结论即可求解.

(1)

当时，

，所以切点为，

，

所以曲线在点处的切线的斜率为，

所以曲线在点处的切线的斜率切线方程为

，即

(2)

由题意知函数的定义域为，

，

令，

（i）当时，，函数在单调递增，无极值点

（ii）当时，，

①当时，，

所以函数在单调递增，无极值点；

②当时，，

设方程两根，

此时

时，，函数单调递增；

时，，函数单调递减.

函数有两个极值点；

③当时，，

设方程两根

此时

时，，函数单调递增；

时，，函数单调递减.

函数有一个极值点；

综上所述：

当时，函数有一个极值点；

当时，函数无极值点；

当时，函数有两个极值点.

(3)

由成立等价于即可.

①当时，函数在上单调递增，

时，，符合题意；

②当时，由，得，

函数在上单调递增，

又时，，符合题意；

③当时，由，得

时， 单调递减,

时，时，不合题意；

④当时，设，

，时，在上单调递增.

当时，，即，

可得，

当时，，此时，不合题意.

综上，的取值范围是.