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2022届山东省潍坊市高三下学期3月高中学科核心素养测评数学试卷含答案
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这是一份2022届山东省潍坊市高三下学期3月高中学科核心素养测评数学试卷含答案，文件包含2022年3月潍坊市高中学科核心素养测评高三数学试题word原卷docx、2022年3月潍坊市高中学科核心素养测评高三数学试题答案解析pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共16页， 欢迎下载使用。
高三数学
2022．3
本试卷共4页．满分150分．考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如图，已知全集U=R，集合A=｛1，2，3，4，5｝，，则图中阴影部分表示的集合中，所包含元素的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
第1题图 第4题图
2．“，”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．设函数，则（ ）
A．10B．9C．7D．6
4．某品牌暖水瓶的内胆规格如图所示，分为①②③④四个部分（水瓶内胆壁厚不计），它们分别为一个半球，一个大圆柱，一个圆台和一个小圆柱．若其中圆台部分的体积为cm3，且水瓶灌满水后盖上瓶塞时水溢出cm3，则盖上瓶塞后水瓶的最大盛水量为（ ）
A．cm3B．cm3C．cm3D．cm3
5．关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
6．除以7的余数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
7．已知椭圆E：（）的右顶点为A，直线交E于第一象限内的点B．点C在E上，若四边形OABC为平行四边形，则（ ）
A．若k越大，则E的长轴越长B．若k越大，则E越扁
C．若，则E的离心率为D．若，则E的离心率最大
8．如图，在边长为a的等边三角形ABC中，圆D1与△ABC相切，圆D2与圆D1相切且与AB，AC相切，…，圆Dn+1与圆Dn相切且与AB，AC相切，依次得到圆D3，D4，…，Dn．设圆D1，D2，…，Dn的面积之和为，（），则（ ）
A．B．
C．D．
二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．
9．已知复数z满足，且复数z对应的点在第一象限，则下列结论正确的是（ ）
A．复数z的虚部为B．
C．D．复数z的共轭复数为
10．已知事件A，B满足，且P（B）=0.5，则一定有（ ）
A．B．C．D．
11．如图，在棱长为3的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点P是平面A1BC1内一个动点，且满
足PD+PB1=，则下列结论正确的是（ ）
A．B1D⊥PBB．点P的轨迹是一个半径为的圆
C．直线B1P与平面A1BC1所成角为D．三棱锥P−BB1C1体积的最大值为
12．我们约定双曲线E1：（，）与双曲线E2：（） 为相似双曲线，其中相似比为．则下列说法正确的是（ ）
A．E1，E2的离心率相同，渐近线也相同
B．以E1，E2的实轴为直径的圆的面积分别记为S1，S2，则
C．过E1上的任一点P引E1的切线交E2于点A，B，则点P为线段AB的中点
D．斜率为k（）的直线与E1，E2的右支由上到下依次交于点A，B，C，D，则
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．
13．在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，点P为CD的中点，则________．
14．已知函数（）在上单调递增，则的一个取值为________．
15．古希腊数学家托勒密在他的名著《数学汇编》里给出了托勒密定理，即圆的内接凸四边形的两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积．已知AC，BD为圆的内接四边形ABCD的两条对角线，sin∠CBD：sin∠BDC：sin∠BAD=1：1：，AC=4，则△ABD面积的最大值为________．
16．设函数（a，）在区间上总存在零点，则的最小值为________．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且△ABC的面积为．
（1）求∠C；
（2）若∠A=，∠C的角平分线CE与边AB相交于点E，延长CE至点D，使得CE=DE，求cs∠ADB．
18．（12分）
如图，在三棱台ABC−A1B1C1中，△ABC为等边三角形，AA1⊥平面ABC，将梯形AA1C1C绕AA1旋转至AA1D1D位置，二面角D1−AA1−C1的大小为30°．
（1）证明：A1，B1，C1，D1四点共面，且A1D1⊥平面ABB1A1；
（2）若AA1=A1C1=2AB=4，设G为DD1的中点，求直线BB1与平面AB1G所成角的正弦值．
19．（12分）
在平面直角坐标系xOy中，已知点M（0，），点P到点M的距离比点P到x轴的距离大，记P的轨迹为C．
（1）求C的方程；
（2）过点P（，）（其中）的两条直线分别交C于E，F两点，直线PE，PF分别交y轴于A，B两点，且满足．记为直线EF的斜率，为C在点P处的切线斜率，判断是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
20．（12分）
已知和均为等差数列，，，，记，，…，（n=1，2，3，…），其中，，…，表示，，…，这s个数中最大的数．
（1）计算，，，猜想数列的通项公式并证明；
（2）设数列的前n项和为，若对任意恒成立，求偶数m的值．
21．（12分）
已知函数（）．
（1）当时，恒成立，求实数a的取值范围；
（2）当a=1时，，方程的根为，，且，求证：．
22．（12分）
某学校组织数学，物理学科答题竞赛活动，该学校准备了100个相同的箱子，其中第k（k=1，2，…，100）个箱子中有k个数学题，100−k个物理题．每一轮竞赛活动规则如下：任选一个箱子，依次抽取三个题目（每次取出不放回），并全部作答完毕，则该轮活动结束；若此轮活动中，三个题目全部答对获得一个奖品．
（1）已知学生甲在每一轮活动中，都抽中了2个数学题，1个物理题，且甲答对每一个数学题的概率为p，答对每一个物理题的概率为q．
①求学生甲第一轮活动获得一个奖品的概率；
②已知p+q=1，学生甲理论上至少要进行多少轮活动才能获得四个奖品？并求此时p，q的值．
（2）若学生乙只参加一轮活动，求乙第三次抽到物理题的概率．
高三数学
2022．3
本试卷共4页．满分150分．考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如图，已知全集U=R，集合A=｛1，2，3，4，5｝，，则图中阴影部分表示的集合中，所包含元素的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
第1题图 第4题图
2．“，”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．设函数，则（ ）
A．10B．9C．7D．6
4．某品牌暖水瓶的内胆规格如图所示，分为①②③④四个部分（水瓶内胆壁厚不计），它们分别为一个半球，一个大圆柱，一个圆台和一个小圆柱．若其中圆台部分的体积为cm3，且水瓶灌满水后盖上瓶塞时水溢出cm3，则盖上瓶塞后水瓶的最大盛水量为（ ）
A．cm3B．cm3C．cm3D．cm3
5．关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
6．除以7的余数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
7．已知椭圆E：（）的右顶点为A，直线交E于第一象限内的点B．点C在E上，若四边形OABC为平行四边形，则（ ）
A．若k越大，则E的长轴越长B．若k越大，则E越扁
C．若，则E的离心率为D．若，则E的离心率最大
8．如图，在边长为a的等边三角形ABC中，圆D1与△ABC相切，圆D2与圆D1相切且与AB，AC相切，…，圆Dn+1与圆Dn相切且与AB，AC相切，依次得到圆D3，D4，…，Dn．设圆D1，D2，…，Dn的面积之和为，（），则（ ）
A．B．
C．D．
二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．
9．已知复数z满足，且复数z对应的点在第一象限，则下列结论正确的是（ ）
A．复数z的虚部为B．
C．D．复数z的共轭复数为
10．已知事件A，B满足，且P（B）=0.5，则一定有（ ）
A．B．C．D．
11．如图，在棱长为3的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点P是平面A1BC1内一个动点，且满
足PD+PB1=，则下列结论正确的是（ ）
A．B1D⊥PBB．点P的轨迹是一个半径为的圆
C．直线B1P与平面A1BC1所成角为D．三棱锥P−BB1C1体积的最大值为
12．我们约定双曲线E1：（，）与双曲线E2：（） 为相似双曲线，其中相似比为．则下列说法正确的是（ ）
A．E1，E2的离心率相同，渐近线也相同
B．以E1，E2的实轴为直径的圆的面积分别记为S1，S2，则
C．过E1上的任一点P引E1的切线交E2于点A，B，则点P为线段AB的中点
D．斜率为k（）的直线与E1，E2的右支由上到下依次交于点A，B，C，D，则
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．
13．在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，点P为CD的中点，则________．
14．已知函数（）在上单调递增，则的一个取值为________．
15．古希腊数学家托勒密在他的名著《数学汇编》里给出了托勒密定理，即圆的内接凸四边形的两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积．已知AC，BD为圆的内接四边形ABCD的两条对角线，sin∠CBD：sin∠BDC：sin∠BAD=1：1：，AC=4，则△ABD面积的最大值为________．
16．设函数（a，）在区间上总存在零点，则的最小值为________．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且△ABC的面积为．
（1）求∠C；
（2）若∠A=，∠C的角平分线CE与边AB相交于点E，延长CE至点D，使得CE=DE，求cs∠ADB．
18．（12分）
如图，在三棱台ABC−A1B1C1中，△ABC为等边三角形，AA1⊥平面ABC，将梯形AA1C1C绕AA1旋转至AA1D1D位置，二面角D1−AA1−C1的大小为30°．
（1）证明：A1，B1，C1，D1四点共面，且A1D1⊥平面ABB1A1；
（2）若AA1=A1C1=2AB=4，设G为DD1的中点，求直线BB1与平面AB1G所成角的正弦值．
19．（12分）
在平面直角坐标系xOy中，已知点M（0，），点P到点M的距离比点P到x轴的距离大，记P的轨迹为C．
（1）求C的方程；
（2）过点P（，）（其中）的两条直线分别交C于E，F两点，直线PE，PF分别交y轴于A，B两点，且满足．记为直线EF的斜率，为C在点P处的切线斜率，判断是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
20．（12分）
已知和均为等差数列，，，，记，，…，（n=1，2，3，…），其中，，…，表示，，…，这s个数中最大的数．
（1）计算，，，猜想数列的通项公式并证明；
（2）设数列的前n项和为，若对任意恒成立，求偶数m的值．
21．（12分）
已知函数（）．
（1）当时，恒成立，求实数a的取值范围；
（2）当a=1时，，方程的根为，，且，求证：．
22．（12分）
某学校组织数学，物理学科答题竞赛活动，该学校准备了100个相同的箱子，其中第k（k=1，2，…，100）个箱子中有k个数学题，100−k个物理题．每一轮竞赛活动规则如下：任选一个箱子，依次抽取三个题目（每次取出不放回），并全部作答完毕，则该轮活动结束；若此轮活动中，三个题目全部答对获得一个奖品．
（1）已知学生甲在每一轮活动中，都抽中了2个数学题，1个物理题，且甲答对每一个数学题的概率为p，答对每一个物理题的概率为q．
①求学生甲第一轮活动获得一个奖品的概率；
②已知p+q=1，学生甲理论上至少要进行多少轮活动才能获得四个奖品？并求此时p，q的值．
（2）若学生乙只参加一轮活动，求乙第三次抽到物理题的概率．
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