数学八年级下册2 不等式的基本性质练习

不等式及其性质（基础）巩固练习

【巩固练习】

一、选择题

1. （2020春•北京期末）在式子﹣3＜0，x≥2，x=a，x2﹣2x，x≠3，x+1＞y中，是不等式的有（　　）

A．2个    B．3个    C．4个     D．5个

2．下列不等式表示正确的是(     ).

    A．a不是负数表示为a＞0                 B．x不大于5可表示为x＞5

    C．x与1的和是非负数可表示为x+1＞0     D．m与4的差是负数可表示为m-4＜0

3.式子“①x+y=1；②x＞y；③x+2y；④x-y≥1；⑤x＜0”属于不等式的有（　　）

 A．2个    B．3个    C．4个    D．5个

4．已知a＜b，则下列不等式一定成立的是(     )

    A．a+3＞b+3    B．2a＞2b    C．-a＜-b      D．a-b＜0

 5．若图示的两架天平都保持平衡，则对a、b、c三种物体的重量判断正确的是（　　）.
 

A.a>c     B.a<c      C.a<b      D.b<c

 6．下列变形中，错误的是（     ）.

    A．若3a+5＞2，则3a＞2-5    B．若，则

    C．若，则x＞-5     D．若，则

 二、填空题

7．（2020秋•太仓市校级期末）如果a＜b，则﹣3a　   　﹣3b（用“＞”或“＜”填空）．

8．用不等式表示“x与a的平方差不是正数”为　       　．

9．在-l，，0，，2中，能使不等式5x＞3x+3成立的x的值是________；________是不等式-x＞0的解．

10．假设a＞b，请用“＞”或“＜”填空

(1)a-1________b-1；       (2)2a______2b；

(3)_______；    (4)a+l________b+1．

11．已知a＞b，且c≠0，用“＞”或“＜”填空．

   (1)2a________a+b    (2)_______

   (3)c-a_______c-b    (4)-a|c|_______-b|c|

12. k的值大于-1且不大于3，则用不等式表示k的取值范围是_______．（使用形如a≤x≤b的类似式子填空．）

三、解答题

13．现有不等式的性质：

①在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；

②在不等式的两边都乘以同一个数（或整式），乘的数（或整式）为正时不等号的方向不变，乘的数（或整式）为负时不等式的方向改变．

请解决以下两个问题：

（1）利用性质①比较2a与a的大小（a≠0）；

（2）利用性质②比较2a与a的大小（a≠0）．

14. ①当a=3，b=5时用不等式表示a2+b2与2ab的大小是­_______；
②当a=-3，b=5时用不等式表示a2+b2与2ab的大小是__________；
③当a=1，b=1时用不等式表示a2+b2与2ab的大小是________；
④根据上述数学实验你猜想a2+b2与2ab的大小关系_______；
⑤用a、b的其他值检验你的猜想______．

15．已知x＜y，比较下列各对数的大小．

    (1)8x-3和8y-3；    (2)和；     (3) x-2和y-1．

【答案与解析】

一、选择题

1. 【答案】C；

【解析】解：﹣3＜0是不等式，x≥2是不等式，x=a是等式，x2﹣2x是代数式，x≠3是不等式，x+1＞y是不等式．不等式共有4个．故选C.

2. 【答案】D；

   【解析】a不是负数应表示为a≥0，故A错误； x不大于5应表示为x≤5，故B错误；

x与1的和是非负数应表示为x+1≥0，故C错误； m与4的差是负数应表示为m-4＜0，故D正确。

3.【答案】B.

4.【答案】D；

  【解析】从不等式a＜b入手，由不等式的性质1，不等式a＜b的两边都加上3后，不等号的方向不变，得a+3＜b+3，故选项A不成立；由不等式的性质2，不等式a＜b的两边都乘以2后，不等号的方向不变，得2a＜2b，故选项B不成立；由不等式的性质3，不等式a＜b的两边都乘以-1后，不等号的方向改变，得-a＞-b，故选项C也不成立；由不等式的性质1，不等式a＜b的两边都减去b后，不等号的方向不变，得a-b＜0．故应选D．

5.【答案】A.

6.【答案】B；

  【解析】B错误，应改为：，两边同除以，可得：。

二、填空题

7. 【答案】＞.

【解析】在a＜b的两边同时乘以﹣3，得：﹣3a＞﹣3b，两边同时加上，得：﹣3a＞﹣3b．故答案为：＞．

8.【答案】x2﹣a2≤0；

9.【答案】2；-1、

  【解析】一一代入验证.

10．【答案】(1)＞  (2)＞  (3)＜  (4) ＞；

11.【答案】 (1)＞  (2)＞  (3)＜  (4)＜；

【解析】利用不等式的性质进行判断。

12.【答案】-1＜k≤3．

三、解答题

13.【解析】

解：（1）a＞0时，a+a＞a+0，即2a＞a，

a＜0时，a+a＜a+0，即2a＜a；

（2）a＞0时，2＞1，得2•a＞1•a，即2a＞a；

a＜0时，2＞1，得2•a＜1•a，即2a＜a．

14.【解析】

解：①当a=3，b=5时，
a2+b2=34，2ab=30，
∵34＞30，
∴a2+b2＞2ab；
②当a=-3，b=5时，
a2+b2=34，2ab=-30，
∵34＞-30，
∴a2+b2＞2ab；
③当a=1，b=1时
a2+b2=2，2ab=2，
∵1=1，
∴a2+b2=2ab；
④综合①②③得出结论：a2+b2≥2ab（a=b时，取“=”）．
证明：∵（a-b）2≥0（a=b时，取“=”），
∴a2+b2-2ab≥0，
∴a2+b2≥2ab．
⑤设a=2，b=2，则a2+b2=2ab=8，上述结论正确；
设a=5，b=3，则a2+b2=34，2ab=30，所以a2+b2＞2ab，
综上所述，a2+b2≥2ab（a=b≠0时，取“=”）正确．

15.【解析】

解： (1)∵  x＜y  ∴  8x＜8y，  ∴  8x-3＜8y-3．

     (2)∵  x＜y，∴  ，

        ∴  ．

     (3)∵  x＜y，∴  x-2＜y-2，而y-2＜y-1，

        ∴  x-2＜y-1．