初中数学北师大版八年级下册2 不等式的基本性质课时练习

不等式及其性质（提高）巩固练习

【巩固练习】

一、选择题

1．下列不等式中，一定成立的有(    ).

    ①5＞-2；②；③x+3＞2；④+1≥1；⑤．

    A．4个    B．3个    C．2个    D．1个

2.若a+b＞0，且b＜0，则a，b，-a，-b的大小关系为（　 ）.

A．-a＜-b＜b＜a  B．-a＜b＜-b＜a  C．-a＜b＜a＜-b  D．b＜-a＜-b＜a

3．若a＜b，则下列不等式：①；②；

③．其中成立的有(    ).

A．1个    B．2个    C．3个    D．0个

4．若0＜x＜1，则x，，x2的大小关系是(    ).

    A．    B．    C．    D．

5.已知a、b、c、d都是正实数，且<，给出下列四个不等式：
①；②；③；④
其中不等式正确的是（　 ）.

A. ①③   B．①④    C．②④    D．②③

6．（2020春•丰台区期末）下列不等式变形正确的是（　　）

A．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2 B．由a＞b，得﹣a＜﹣b

C．由a＞b，得 D．由a＞b，得ac＞bc

二、填空题

7．在行驶中的汽车上，我们会看到一些不同的交通标志图形，它们有着不同的意义，如图所示，如果汽车的宽度为x m，则用不等式表示图中标志的意义为________．

8．(1)若，则a_________b；

   (2)若m＜0，ma＜mb，则a_________b．

9．已知，若y＜0，则m________．

10．已知关于x的方程3x-(2a-3)=5x+(3a+6)的解是负数，则a的取值范围是________．

11．（2020春•济南校级期末）下列判断中，正确的序号为　    　．

①若﹣a＞b＞0，则ab＜0；②若ab＞0，则a＞0，b＞0；③若a＞b，c≠0，则ac＞bc；④若a＞b，c≠0，则ac2＞bc2；⑤若a＞b，c≠0，则﹣a﹣c＜﹣b﹣c．

12．如果不等式3x-m≤0的正整数解有且只有3个，那么m的取值范围是________．

三、解答题

13．用不等式表示：

(1)某工人5月份计划生产零件198个，前16天平均每天生产6个，后来改进技术，提前3天，并超额完成任务，设他16天之后平均每天生产零件x个，请写出满足条件的x的关系式；

(2)今年，小明x岁、小强y岁、爷爷m岁；明年，小明年龄的3倍与小强年龄的6倍之和大于爷爷的年龄．

14．若a＞b，讨论ac与bc的大小关系．

15．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法．若A-B＞0，则A＞B；若A-B＝0，则A＝B；若A-B＜0，则A＜B．这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”，请运用这种方法尝试解决下列问题．

(1)比较3a2-2b+1与5+3a2-2b+b2的大小；

(2)比较a+b与a-b的大小；

(3)比较3a+2b与2a+3b的大小．

【答案与解析】

一、选择题

1. 【答案】B；

【解析】一定成立的是：①④⑤；

2. 【答案】B.

3. 【答案】A ；

   【解析】根据不等式的性质可得，只有①成立.

4. 【答案】C；

   【解析】∵0＜x＜1，∴ x2≤x≤.

5.【答案】A；

【解析】∵<，a、b、c、d都是正实数，
∴ad＜bc，
∴ac+ad＜ac+bc，即a（c+d）＜c（a+b），
∴，所以①正确，②不正确；
∵<，a、b、c、d都是正实数，
∴ad＜bc，
∴bd+ad＜bd+bc，即d（a+b）＜b（d+c），
∴，所以③正确，④不正确．
故选A．

6.【答案】B．

【解析】A、a＞b，得a﹣2＞b﹣2，错误；

B、a＞b，得﹣a＜﹣b，正确；

C、a＞b，得，错误；

D、当c为负数和0时不成立，故本选项错误，故选B.

二、填空题

7. 【答案】x≤4；

8. 【答案】(1)＜，  (2)＞；

  【解析】（1）两边同乘以（）；（2）两边同除以.

9. 【答案】＞8；

   【解析】由已知可得：x＝4，y＝2x-m＝8-m＜0，所以m＞8.

10．【答案】.

11.【答案】①④⑤

【解析】解：∵﹣a＞b＞0，∴a＜0，b＞0，∴ab＜0，①正确；

∵ab＞0，∴a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，②错误；

∵a＞b，c≠0，∴c＞0时，ac＞bc；c＜0时，ac＜bc；③错误；

∵a＞b，c≠0，∴c2＞0，∴ac2＞bc2，④正确；

∵a＞b，c≠0，∴﹣a＜﹣b，∴﹣a﹣c＜﹣b﹣c，⑤正确．

综上，可得正确的序号为：①④⑤．

12.【答案】9≤m＜12；

   【解析】3x-m≤0，x≤，3≤＜4，∴  9≤m＜12.

三、解答题

13.【解析】

解：(1)16×6+(31-16-3)x＞198;

    (2)3(x+1)+6(y+1)＞m+1.

14.【解析】

解：a＞b，

当c＞0时，ac＞bc，

当c=0时，ac=bc，

当c＜0时，ac＜bc．

15.【解析】

解：(1)．

       ∴  ．

(2)a+b-(a-b)＝a+b-a+b＝2b，当b＞0时，a+b-(a-b)＝2b＞0，a+b＞a-b；

当b＝0时，a+b-(a-b)＝2b＝0，a+b=a-b；

当b＜0时，a+b-(a-b)＝2b＜0，a+b＜a-b．

    (3)3a+2b-(2a+3b)＝a-b  当a＞b时，3a+2b＞2a+3b；

当a＝b时，3a+2b＝2a+3b；

当a＜b，3a+2b＜2a+3b．