初中数学第三章 图形的平移与旋转综合与测试测试题

平移与旋转--巩固练习

【巩固练习】

一、选择题

1．如图所示的图形中的小三角形可以由△ABC平移得到的有 (    )

    A．3个    B．4个    C．5个    D．6个

2.（2020•株洲）如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（　　）

A．50°    B．60°    C．70°    D．80°

3.下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是（   ）．

（1）摆动的钟摆；（2）在笔直的公路上行驶的汽车；（3）随风摆动的旗帜；

（4）摇动的大绳；（5）汽车玻璃上雨刷的运动；（6）从楼顶自由落下的球（球不旋转）．

   A．（1）（3）    B．（4）（5）   C．（3）（5）     D．（2）（6）

4.如图，4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是(   )．

A．点A    B．点B    C．点C    D．点D

5．如图①，在宽为20m、长为30m的矩形地面上修建两条同样宽度的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，可得耕地的面积为 (    )

    A．600m2    B．551m2    C．550m2    D．500m2

6.如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到

△DCF，连结EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为(    )
　　　
　　A.10°　　　 B.15°　 C.20°　　　 D.25°

二、填空题

7.（2020春•博野县期末）图形在平移时，下列特征中不发生改变的有　          　（把你认为正确的序号都填上），

①图形的形状；②图形的位置；③线段的长度；④角的大小；⑤垂直关系；⑥平行关系．

8.如图所示，△ABC经过平移得到△A′B′C′，图中△_________与△_________大小形状不变，线段AB与A′B′的位置关系是________，线段CC′与BB′的位置关系是________．

9.（2020•吉林）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为　    　cm．

10.（2020春•新化县期末）钟表的分针匀速旋转一周需要60min，经过20min，分针旋转了_______度.

11.如图，在等腰直角△ABC中，B=90°，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB′C′,

则等于__________度.

12.如图，△ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转60°，得△AB′C′，则△ABB′是______三角形.
　

三.解答题

13.如图，将四边形ABCD平移到四边形EFGH的位置，根据平移后对应点所连的线段平行且相等，写出图中平行的线段和相等的线段．

14.（吉安校级期中）等边△OAB在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），将△OAB绕点O顺时针方向旋转a°（0＜a＜360）得△OA1B1．

（1）求出点B的坐标；

（2）当A1与B1的纵坐标相同时，求出a的值；

（3）在（2）的条件下直接写出点B1的坐标．

15.如图所示，在长为50m，宽为22m的长方形地面上修筑宽度都为2 m的道路，余下的部分种植花草，求种植花草部分的面积．

【答案与解析】

一、选择题

1.【答案】C；

  【解析】图中小三角形△BDE，△CEF，△DGH，△EHI，△FIJ都可以由△ABC平移得到．

2.【答案】B；

  【解析】解：∵在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，

∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=40°．

由旋转的性质可知：BC=B′C，

∴∠B=∠BB′C=50°．

又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′，

∴∠ACB′=10°，

∴∠COA′=∠AOB′=∠OB′C+∠ACB′=∠B+∠ACB′=60°．

故选B．

3．【答案】D；

  【解析】（1）摆动的钟摆，方向发生改变，不属于平移；
（2）在笔直的公路上行驶的汽车沿直线运动，属于平移；
（3）随风摆动的旗帜，形状发生改变，不属于平移；
（4）摇动的大绳，方向发生改变，不属于平移；
（5）汽车玻璃上雨刷的运动，方向发生改变，不属于平移；
（6）从楼顶自由落下的球沿直线运动，属于平移．
    ∴可以看成平移的是（2）（6）．故选D.

4．【答案】B；

【解析】连接对应点,做三条线段的垂直平分线，交点即是旋转中心.

5．【答案】B；

6．【答案】B；

【解析】因为△BCE旋转90°得到△DCF，所以EC=CF,∠CFD=∠CEB=60°,

即∠EFC=45°，所以∠EFD=60°45°=15°.

二、填空题

7.【答案】①③④⑤⑥；

【解析】解：由图形平移的性质，知图形在平移时，其特征不发生改变的有①③④⑤⑥．

8.【答案】ABC， A′B′C′，平行，平行；

【解析】平移的性质．

9.【答案】42；

【解析】解：∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，

∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，

∴BD=BC=12cm，

∴△BCD为等边三角形，

∴CD=BC=CD=12cm，

在Rt△ACB中，AB==13，

△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42（cm），

故答案为：42．

10.【答案】120°；

【解析】.

11.【答案】105°；

【解析】∠BAC′=∠BAB′+∠B′AC′=60°+45°=105°.

12.【答案】等边三角形；

【解析】因为△ABC旋转60°得到△，则AB= AB′,∠BAB′=60°，

所以是等边三角形.

三、解答题

13.【解析】

解：平行的线段：AE∥BG∥DH，相等的线段：AE＝BF＝OG＝DH．

14.【解析】

解：（1）如图1所示过点B作BC⊥OA，垂足为C．

∵△OAB为等边三角形，

∴∠BOC=60°，OB=BA．

∵OB=AB，BC⊥OA，

∴OC=CA=1．

在Rt△OBC中，，

∴BC=．

∴点B的坐标为（1，）．

（2）如图2所示：

∵点B1与点A1的纵坐标相同，

∴A1B1∥OA．

①如图2所示：当a=300°时，点A1与点B1纵坐标相同．

如图3所示：

当a=120°时，点A1与点B1纵坐标相同．

∴当a=120°或a=300°时，点A1与点B1纵坐标相同．

（3）如图2所示：由旋转的性质可知A1B1=AB=2，点B的坐标为（1，2），

∴点B1的坐标为（﹣1，）．

如图3所示：由旋转的性质可知：点B1的坐标为（1，﹣）．

∴点B1的坐标为（﹣1，）或（1，﹣）．

15.【解析】

解：如图所示②把几条2米宽的小路分别平移到大长方形的上边缘和左边缘，则种植花草部分汇集成一个长方形，

显然，这个长方形的长是50-2＝48(m)，宽是22-2＝20(m)，

于是种植花草部分的面积为48×20＝960(m2)．