数学九年级上册4 用因式分解法求解一元二次方程巩固练习

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一、选择题
1．（2020•厦门）方程x2﹣2x=0的根是（ ）
A．x1=x2=0 B．x1=x2=2 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=﹣2
2．方程的解是( )
A． B． C．， D．，
3．一元二次方程的解是( )
A．； B．； C．； D．；
4.方程x2-5x-6＝0的两根为( )
A．6和1 B．6和-1 C．2和3 D．-2和3
5．方程(x-5)(x-6)＝x-5的解是 ( )
A．x＝5 B．x＝5或x＝6 C．x＝7 D．x＝5或x＝7
6．已知，则的值为 ( )
A． 2011 B．2012 C． 2013 D．2014
二、填空题
7．（2020•厦门）方程x2+x＝0的解是___ _____；
8．方程(x-1)(x+2)(x-3)＝0的根是_____ ___．
9．请写一个两根分别是1和2的一元二次方程___ _____．
10．若方程x2-m＝0的根为整数，则m的值可以是_____ ___．(只填符合条件的一个即可)
11．已知实数x、y满足，则________．
12．（2020•随州）已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2﹣8x+15=0的根，则该等腰三角形的周长为 ．
三、解答题
13．（2020秋•宝坻区校级期末）解方程
（1）2（x﹣3）2=8（直接开平方法） （2）4x2﹣6x﹣3=0（运用公式法）
（3）（2x﹣3）2=5（2x﹣3）（运用分解因式法） （4）（x+8）（x+1）=﹣12（运用适当的方法）
14. 用因式分解法解方程
（1）x2-6x-16＝0． （2） (2x+1)2+3(2x+1)+2＝0．
15．(1)利用求根公式完成下表：
(2)请观察上表，结合的符号，归纳出一元二次方程的根的情况．
(3)利用上面的结论解答下题．
当m取什么值时，关于x的一元二次方程(m-2)x2+(2m+1)x+m-2＝0，
①有两个不相等的实数根；
②有两个相等的实数根；
③没有实数根．
【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】C
【解析】解：x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，解得：x1=0，x2=2．故选：C．
2.【答案】C；
【解析】整理得x2-x-2＝0，∴ (x-2)(x+1)＝0.
3.【答案】A ；
【解析】可分解为(x-1)(x+4)＝0
4.【答案】B；
【解析】要设法找到两个数a，b，使它们的和a+b＝-5，积ab＝-6，
∴ (x+1)(x-6)＝0，∴ x+1＝0或x-6＝0．
∴ x1＝-1，x2＝6．
5.【答案】D；
【解析】此方程左右两边含有相同的因式(x-5)，应移项后用因式分解法求解．即(x-5)(x-6)-(x-5)0．
∴ (x-5)(x-6-1)＝0，∴ ，
6.【答案】C；
【解析】由已知得x2-x＝1，
∴ ．
二、填空题
7．【答案】x1＝0，x2＝-1．
【解析】可提公因式x，得x(x+1)＝0．
∴ x＝0或x+1＝0，∴ x1＝0，x2＝-1．
8．【答案】x1＝1，x2＝-2，x3＝3.
【解析】由x-1＝0或x+2＝0或x-3＝0求解．
9．【答案】；
【解析】逆用因式分解解方程的方法，两根为1、2的方程就是(x-1)(x-2)＝0，然后整理可得答案．
10．【答案】4；
【解析】 m应是一个整数的平方，此题可填的数字很多．
11．【答案】2；
【解析】由(x2+y2)2-(x2+y2)-2＝0得(x2+y2+1)(x2+y2-2)＝0又由x，y为实数，
∴ x2+y2＞0，∴ x2+y2＝2．
12.【答案】19或21或23．
【解析】由方程x2﹣8x+15=0得：（x﹣3）（x﹣5）=0，
∴x﹣3=0或x﹣5=0，
解得：x=3或x=5，
当等腰三角形的三边长为9、9、3时，其周长为21；
当等腰三角形的三边长为9、9、5时，其周长为23；
当等腰三角形的三边长为9、3、3时，3+3＜9，不符合三角形三边关系定理，舍去；
当等腰三角形的三边长为9、5、5时，其周长为19；
综上，该等腰三角形的周长为19或21或23.
三、解答题
13. 【解析】
解：（1）（x﹣3）2=4
x﹣3=2或x﹣3=﹣2，
解得，x1=1或x2=5；
（2）a=4，b=﹣6，c=﹣3，
b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×4×（﹣3）=84，
x==，
，；
（3）移项得，（2x﹣3）2﹣5（2x﹣3）=0，
因式分解得，（2x﹣3）（2x﹣3﹣5）=0，
，x2=4；
（4）化简得，x2+9x+20=0，
（x+4）（x+5）=0，
解得，x1=﹣4，x2=﹣5．
14. 【解析】
（1）(x-8)(x+2)＝0，
∴ x-8＝0或x+2＝0，
∴ ，．
（2）设y＝2x+1，则原方程化为y2+3y+2＝0，∴ (y+1)(y+2)＝0，
∴ y+1＝0或y+2＝0，
∴ y＝-1或y＝-2．
当时，，；
当时，，．
∴ 原方程的解为，．
15.【解析】
(1)
(2)①当时，方程有两个不相等的实数根；
②当时，方程有两个相等的实数根；
③当时，方程没有实数根．
(3)，
①当原方程有两个不相等的实数根时，，即且m≠2；
②当原方程有两个相等的实数根时，b2 -4ac=20m-15=0，即；
③当原方程没有实数根时， ，即．方程
的值
的符号
（填＞0，=0，＜0）
，的关系
（填“相等”“不等”或“不存在”）
方程
的值
的符号
（填＞0，=0，＜0）
，的关系
（填“相等”“不等”或“不存在”）
16
＞0
不等
0
=0
相等
-8
＜0
不存在