初中数学1 反比例函数同步训练题

【巩固练习】

一.选择题

1. 点（3,－4）在反比例函数的图象上，则在此图象上的是点（     ）．

A．（3，4）　　B．（－2，－6）　　C．（－2，6）　　D．（－3，－4）

2. （2020•河南）如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

3.下列四个函数中：①；②；③；④． 随的增大而减小的函数有（    ）．

A． 0个      B． 1个       C． 2个       D． 3个

4. 在反比例函数的图象上有两点，，且，则的值为（     ）

A. 正数        B. 负数       C. 非正数       D. 非负数

5. （2020•潮南区一模）已知一次函数y=kx+k﹣1和反比例函数y=，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象不可能是（　　）

6. 已知反比例函数，下列结论中不正确的是（　　）

 A.图象经过点（－1，－1）  B.图象在第一、三象限

 C.当时，      D.当时，随着的增大而增大

二.填空题

7. （2020春•德州校级月考）已知y与成反比例，当y=1时，x=4，则当x=2时，y=　　．

8. 已知反比例函数的图象，在每一象限内随的增大而减小，则反比例函数的解析式为                 ．

9. （2020•和平区模拟）若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数y=的图象上的点，并且x1＜0＜x2＜x3，y1，y2，y3的大小关系为                      ．

10. 已知直线与双曲线的一个交点A的坐标为（－1，－2）．则＝_____；＝____；它们的另一个交点坐标是______．

11. 如图，如果曲线是反比例函数在第一象限内的图象，且过点A (2，1)， 那么与关于轴对称的曲线的解析式为            ().

12. 已知正比例函数的图象与双曲线的交点到轴的距离是1, 到轴的距离是2,则双曲线的解析式为_______________.

三.解答题

13. 已知反比例函数的图象过点(－3，－12)，且双曲线位于第二、四象限，求的值．

14. （2020秋•龙安区月考）如图，已知反比例函数y=（m为常数）的图象经过

□ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为（0，3），（﹣2，0）

（1）求出函数解析式；

（2）设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，求P点的坐标．

15. 已知点A(，2)、B(2，)都在反比例函数的图象上．

(1)求、的值；

(2)若直线与轴交于点C，求C关于轴对称点C′的坐标．

【答案与解析】

一.选择题

1.【答案】C；

【解析】由题意得，故点（－2，6）在函数图象上.

2.【答案】C.

【解析】∵点A是反比例函数y=图象上一点，且AB⊥x轴于点B，

∴S△AOB=|k|=2，

解得：k=±4．

∵反比例函数在第一象限有图象，

∴k=4．

3.【答案】B；

【解析】只有②，注意不要错误地选了③，反比例函数的增减性是在每一个象限内讨论的.

4.【答案】A；

  【解析】函数在二、四象限，随的增大而增大，故.

5.【答案】C；

  【解析】当k＞0时，反比例函数y=的图象在一、三象限，一次函数y=kx+k﹣1的图象过一、三、四象限，或者一、二、四象限，A、B选项正确；当k＜0时，反比例函数y=的图象在二，四象限，一次函数y=kx+k﹣1的图象过一、三、四象限，选项D正确，C不正确；

故选C．

6.【答案】D；

  【解析】D选项应改为，当时，随着的增大而减小.

二.填空题

7.【答案】．

【解析】由于y与成反比例，可以设y=，

把x=4，y=1代入得到1=，

解得k=2，

则函数解析式是y=，

把x=2代入就得到y=．

8.【答案】；

  【解析】由题意，解得.

9.【答案】y2＜y3＜y1；

  【解析】∵﹣a2﹣1＜0，

∴反比例函数图象位于二、四象限，如图在每个象限内，y随x的增大而增大，

∵x1＜0＜x2＜x3，∴y2＜y3＜y1．

10.【答案】 ；； (1，2)；

   【解析】另一个交点坐标与A点关于原点对称.

11.【答案】；

12.【答案】或；

   【解析】由题意交点横坐标的绝对值为2，交点纵坐标的绝对值为1，故可能是点（2，1）或（－2，－1）或（－2，1）或（2，－1）.

三.解答题

13.【解析】

解：根据点在图象上的含义，只要将(－3，－12)代入中，得，

∴  ＝±6

又∵  双曲线位于第二、四象限，

∴  ＜0，  ∴  ＝－6．

14.【解析】

解：（1）∵四边形ABOC为平行四边形，

∴AD∥OB，AD=OB=2，

而A点坐标为（0，3），

∴D点坐标为（2，3），

∴1﹣2m=2×3=6，m=﹣，

∴反比例函数解析式为y=．

（2）∵反比例函数y=的图象关于原点中心对称，

∴当点P与点D关于原点对称，则OD=OP，此时P点坐标为（﹣2，﹣3），

∵反比例函数y=的图象关于直线y=x对称，

∴点P与点D（2，3）关于直线y=x对称时满足OP=OD，此时P点坐标为（3，2），

点（3，2）关于原点的对称点也满足OP=OD，此时P点坐标为（﹣3，﹣2），

综上所述，P点的坐标为（﹣2，﹣3），（3，2），（﹣3，﹣2）．

15.【解析】

解：（1）将点A(，2)、B(2，)的坐标代入

得：，解得；，

所以.

（2）直线为，

 令，

所以该直线与轴的交点坐标为C（1,0），

C关于轴对称点C′的坐标为(－1，0)．