广东省深圳市东方英文书院九年级（上）期末数学模拟试卷

这是一份广东省深圳市东方英文书院九年级（上）期末数学模拟试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：（3×10=30分）
1．（3分）下列命题中，逆命题错误的是（ ）
①如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应角相等．
②如果两个有理数相等，这两个数的平方也相等．
③若实数a、b 同为正数，则ab＞0．
④在角的内部，与角的两边距离相等的点，一定在角平分线上．
A．①②B．①②③C．③④D．①④
2．（3分）小李玩射击游戏，打了10发子弹，中了8发，他如果再打5发子弹．下列判断正确的是（ ）
A．5发全中B．一定中4发C．一发不中D．可能中3发
3．（3分）函数y=ax﹣a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）下列各视图中，能组成一个立体图形的三种视图的是（ ）
A．①②⑥B．①③⑤C．②③⑤D．②③④
5．（3分）如图，O是Rt△ABC的角平分线的交点，OD∥AC，AC=5，BC=12，OD等于（ ）
A．2B．3C．1D．1
6．（3分）如图，点M、N分别是矩形ABCD的边AB和CD的中点，P是BC上的一点，△APB沿AP翻折后，点B恰好落在MN上，则∠APB=（ ）
A．30°B．45°C．60°D．无法确定
7．（3分）三角形的两边分别为5和6，第三边长是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ）
A．13B．15C．13或15D．13和15
8．（3分）在△ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，则csB的值是（ ）
A．B．C．D．2
9．（3分）如图，A、B、C、D四点在同一个圆上．下列判断正确的是（ ）
A．∠C+∠D=180°
B．当E为圆心时，∠C=∠D=90°
C．若E是AB的中点，则E一定是此圆的圆心
D．∠COD=2∠CAD
10．（3分）矩形ABCD中，AD=5，DC=12，在AB上找一点E，使点E与点C、点D的连线将此矩形分成三个相似三角形．这样的点存在吗？（ ）
A．有一个点B．有两个点C．不存在D．无法确定

二、填空题（3×5=15分）
12．（3分）如图，在三角形中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，三角形BCE的周长为50，则BC= ．
13．（3分）如果反比例函数y=的图象经过点（﹣2，），那么y=（k﹣1）x一定经过点（2， ）．
14．（3分）已知x2+3x+6的值为9，则代数式3x2+9x﹣2的值为 ．
15．（3分）电影院的座位排列时，后一排总比前一排高，并且每一横排呈圆弧形，这是为了 ．

三、解答题
16．（5分）计算：（﹣）﹣3+|1﹣|﹣2cs45°+（π﹣2）0．
17．（5分）求二次函数y=2x2﹣12x+13的图象与直线y=﹣5的交点的横坐标．
18．（6分）有四张背面相同的扑克牌，正面图形如下．小明摸两次，每次在洗牌后均摸一张．两次均摸出中心对称的图形的概率是多少？（用表格或树状图分析）
19．（6分）某商场礼品柜台元旦期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？
20．（6分）已知，如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D是BC边上的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且∠EDF=90°，求证：BE=AF．
21．（8分）如图所示，直角三角形内部有一矩形，求矩形的最大面积．
22．（9分）如图，动点P沿着半径为1的单位圆绕原点旋转，线段OP在x轴的投影为OA．
（1）写出三角形OAP的面积y与动点P的横坐标x的关系式；
（2）当α等于多少时，y的值最大？
（3）写出y为最大值时，动点P的坐标．
（提示：求y=﹣2x2+x的最小值，令m=x2，则：y=﹣2m+m2，当m=﹣==1时，ymin===﹣1，此时，x=±1）
23．（10分）小明在楼顶上看到对面山上有一座铁塔．他现有的测量材料：测倾器、皮尺．请你根据你所掌握的知识，选择恰当的条件求出塔高．（精确到1）
∠DEB=22°，∠CEB=9°，∠DAB=33°，∠CAB∠=14°，∠DFG=42°
（参考数据：tan22°≈0.40，tan9°≈0.16，tan33°≈0.65，tan14°≈0.25，tan42°≈0.90）
根据你的发现，在下面的题中填入所需要的条件（只做一题），并解答．
（1）选两个长度，角度任选．
已知：
求：CD．
（2）选一个长度，角度任选．
已知：
求：CD．
我选 ．解答如下： ．

广东省深圳市东方英文书院九年级（上）期末数学模拟试卷
参考答案与试题解析

一、选择题：（3×10=30分）
1．（3分）下列命题中，逆命题错误的是（ ）
①如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应角相等．
②如果两个有理数相等，这两个数的平方也相等．
③若实数a、b 同为正数，则ab＞0．
④在角的内部，与角的两边距离相等的点，一定在角平分线上．
A．①②B．①②③C．③④D．①④
【解答】解：①逆命题为如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形的全等，错误．
②逆命题为如果两个有理数的平方相等，这两个数也相等，错误．
③逆命题为若ab＞0，则实数a、b 同为正数，错误．
④逆命题为在角的内部，角平分线上的点到角的两边距离相等，正确．
故选B．

2．（3分）小李玩射击游戏，打了10发子弹，中了8发，他如果再打5发子弹．下列判断正确的是（ ）
A．5发全中B．一定中4发C．一发不中D．可能中3发
【解答】解：打了10发子弹，中了8发，他如果再打5发子弹，可能中3发，中4发，
故选：D．

3．（3分）函数y=ax﹣a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：A、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以A选项错误；
B、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以B选项错误；
C、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以C选项错误；
D、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以D选项正确．
故选D．

4．（3分）下列各视图中，能组成一个立体图形的三种视图的是（ ）
A．①②⑥B．①③⑤C．②③⑤D．②③④
【解答】解：由②③⑤可得到几何体为四棱柱．
故选C．

5．（3分）如图，O是Rt△ABC的角平分线的交点，OD∥AC，AC=5，BC=12，OD等于（ ）
A．2B．3C．1D．1
【解答】解：作OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，
在Rt△ABC中，AC=5，BC=12，
由勾股定理得，AB=13，
∵O是Rt△ABC的角平分线的交点，OD∥AC，
∴OD⊥BC于D，又OE⊥AC，OF⊥AB，
∴OD=OE=OF，
∴×AC×BC=×AC×OE+BC×OD+AB×OF，
解得，OD=2，
故选：A．

6．（3分）如图，点M、N分别是矩形ABCD的边AB和CD的中点，P是BC上的一点，△APB沿AP翻折后，点B恰好落在MN上，则∠APB=（ ）
A．30°B．45°C．60°D．无法确定
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AB=CD，∠B=90°，
∵M、N分别为AB、CD的中点，
∴AM=AB，∠AMB′=90°，
由折叠的性质得：AB′=AB=2AM，
∴∠AB′M=30°，
∴∠BAB′=60°，
∴∠BAP=30°，
∴∠APB=60°．
故选：C．

7．（3分）三角形的两边分别为5和6，第三边长是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ）
A．13B．15C．13或15D．13和15
【解答】解：方程x2﹣6x+8=0，
分解因式得：（x﹣4）（x﹣2）=0，
解得：x1=4，x2=2，
当x=4时，三角形三边长为4，5，6，能构成三角形，周长为4+5+6=15；
当x=2时，三角形三边长为2，5，6，能构成三角形，周长为2+5+6=13，
故选：C．

8．（3分）在△ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，则csB的值是（ ）
A．B．C．D．2
【解答】解：如图所示：∵∠C=90°，AB=2，AC=1，
∴BC==，
∴csB==．
故选：C．

9．（3分）如图，A、B、C、D四点在同一个圆上．下列判断正确的是（ ）
A．∠C+∠D=180°
B．当E为圆心时，∠C=∠D=90°
C．若E是AB的中点，则E一定是此圆的圆心
D．∠COD=2∠CAD
【解答】解：因为A、B、C、D四点在同一个圆上，
A、∠C=∠D，错误；
B、当E为圆心时，∠C=∠D=90°，正确；
C、若E是AB的中点，则E不一定是此圆的圆心，错误；
D、∠COD≠2∠CAD，错误；
故选B．

10．（3分）矩形ABCD中，AD=5，DC=12，在AB上找一点E，使点E与点C、点D的连线将此矩形分成三个相似三角形．这样的点存在吗？（ ）
A．有一个点B．有两个点C．不存在D．无法确定
【解答】解：假设这样的点E存在，设AE=x，
由三个三角形相似知：，
即，
∴x2﹣12x+25=0，
解得：x=6±，
即当AE=6+或AE=6﹣时，三个三角形相似，
∴这样的点E有两个．
故选：B．

二、填空题（3×5=15分）
12．（3分）如图，在三角形中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，三角形BCE的周长为50，则BC= 23 ．
【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴AE+EC=BE+EC=AC=27，
∵三角形BCE的周长为50，
∴BE+EC+BC=50，
∴BC=23．
故答案为：23．

13．（3分）如果反比例函数y=的图象经过点（﹣2，），那么y=（k﹣1）x一定经过点（2， ﹣4﹣2 ）．
【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（﹣2，），
∴=，
解得k=﹣2，
∴y=（﹣2﹣1）x，
当x=2，y═﹣4﹣2，
∴直线y=（k﹣1）x一定经过点（2，﹣4﹣2）．
故答案为﹣4﹣2．

14．（3分）已知x2+3x+6的值为9，则代数式3x2+9x﹣2的值为 7 ．
【解答】解：∵x2+3x+6=9，
∴x2+3x=3，
代入3x2+9x﹣2得，3x2+9x﹣2=3（x2+3x）﹣2=3×3﹣2=7．
故答案为：7．

15．（3分）电影院的座位排列时，后一排总比前一排高，并且每一横排呈圆弧形，这是为了 为了增加视野，后面的观众看清屏幕，保证同一排上的人看屏幕的视角相等 ．
【解答】解：电影院的座位排列时，后一排总比前一排高是为了增加视野，后面的观众看清屏幕，每一横排呈圆弧形是利用圆周角相等，保证同一排上的人看屏幕的视角相等．
故答案为了增加视野，后面的观众看清屏幕，保证同一排上的人看屏幕的视角相等．

三、解答题
16．（5分）计算：（﹣）﹣3+|1﹣|﹣2cs45°+（π﹣2）0．
【解答】解：原式=﹣27+﹣1﹣2×+1=﹣27．

17．（5分）求二次函数y=2x2﹣12x+13的图象与直线y=﹣5的交点的横坐标．
【解答】解：联立函数解析式，得，
消去y得2x2﹣12x+13=﹣5，
解得x1=x2=3，
所以交点横坐标为3．

18．（6分）有四张背面相同的扑克牌，正面图形如下．小明摸两次，每次在洗牌后均摸一张．两次均摸出中心对称的图形的概率是多少？（用表格或树状图分析）
【解答】解：（1）画树状图得：
则共有16种等可能的结果；
∵只有B（圆）和C（抛物线）是中心对称图形，
∴上述16种等可能结果中，有4种都是中心对称图形：CC，BB，BC，CB．
∴P（都是中心对称图形）==．

19．（6分）某商场礼品柜台元旦期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？
【解答】解：设每张贺年卡应降价x元，现在的利润是（0.3﹣x）元，则商城多售出100x÷0.1=1000x张．
（0.3﹣x）（500+1000x）=120，
解得x1=﹣0.3（降价不能为负数，不合题意，舍去），x2=0.1．
答：每张贺年卡应降价0.1元．

20．（6分）已知，如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D是BC边上的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且∠EDF=90°，求证：BE=AF．
【解答】证明：∵△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D是BC边上的中点，
∴AD⊥BC，∠B=∠C=45°，∠BAD=∠FAD=45°，AD=BD=DC，
∴∠ADB=90°，
∴∠EDB=∠FDA=90°﹣∠ADE，
在△ADF和△BDE中
∴△ADF≌△BDE（ASA），
∴BE=AF．

21．（8分）如图所示，直角三角形内部有一矩形，求矩形的最大面积．
【解答】解：在Rt△POQ中，由勾股定理，得
PQ=50m．
作OE⊥PQ于E交AB于F，
∴，
∴OE=24m．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥PQ，
∴△AOB∽△POQ，
∴，
设EF为x，则OF=24﹣x，
∴，
∴AB=，
设矩形的面积为y，由题意，得
y=x×，
∴y=﹣（x﹣12）2+300
∵a=﹣＜0，
∴当x=12时，y最大=300．
答：矩形的最大面积为300．

22．（9分）如图，动点P沿着半径为1的单位圆绕原点旋转，线段OP在x轴的投影为OA．
（1）写出三角形OAP的面积y与动点P的横坐标x的关系式；
（2）当α等于多少时，y的值最大？
（3）写出y为最大值时，动点P的坐标．
（提示：求y=﹣2x2+x的最小值，令m=x2，则：y=﹣2m+m2，当m=﹣==1时，ymin===﹣1，此时，x=±1）
【解答】解：（1）设动点P的横坐标为x，则OA=|x|，
在Rt△OAP中，PA==，
所以y=•|x|•（﹣1≤x≤1）；
（2）∵|x|•≤=，
∴y≤，
∵当且仅当|x|=时等号成立，
∴x=±时，y的值最大，
此时OP与x轴的正方向的夹角为45°或135°；
即α=45°或135°时，y的值最大；
（3）当OP与x轴的正方向的夹角为45°时，P点坐标为（，）或（，﹣）；
当OP与x轴的正方向的夹角为135°时，P点坐标为（﹣，）或（﹣，﹣）．

23．（10分）小明在楼顶上看到对面山上有一座铁塔．他现有的测量材料：测倾器、皮尺．请你根据你所掌握的知识，选择恰当的条件求出塔高．（精确到1）
∠DEB=22°，∠CEB=9°，∠DAB=33°，∠CAB∠=14°，∠DFG=42°
（参考数据：tan22°≈0.40，tan9°≈0.16，tan33°≈0.65，tan14°≈0.25，tan42°≈0.90）
根据你的发现，在下面的题中填入所需要的条件（只做一题），并解答．
（1）选两个长度，角度任选．
已知： AE=120m，AB=200m，∠DEB=22°，∠CEB=9°
求：CD．
（2）选一个长度，角度任选．
已知： AB=200m，∠CAB=14°，∠DAB=33°
求：CD．
我选 （2） ．解答如下： 在Rt△DAB中DB=AB•tag33°=200×0.65=130m，
在Rt△CAB中BC=AB•tag14°=200×0.25=50m，
∴CD=DB﹣BC=130﹣50=80m． ．
【解答】（1）已知：AE=120m，AB=200m，∠DEB=22°，∠CEB=9°，
求：CD．
解：∵AE=120m，AB=200m，
∴EB=AE+AB=120+200=320m，
在Rt△DEB中DB=EB•tag22°=320×0.40=128（m），
在Rt△ceb中CB=EB•tag9°=320×0.16=51.2（m），
∴CD=DB﹣CB=128﹣51.2=77（m）；
（2）已知：AB=200m，∠DAB=33°，∠CAB∠=14°，
求：CD，
解：在Rt△DAB中DB=AB•tag33°=200×0.65=130m，
在Rt△CAB中BC=AB•tag14°=200×0.25=50m，
∴CD=DB﹣BC=130﹣50=80m；
故答案为：AE=120m，AB=200m，∠DEB=22°，∠CEB=9°；AB=200m，∠DAB=33°，∠CAB∠=14°，（2），在Rt△DAB中DB=AB•tag33°=200×0.65=130m，
在Rt△CAB中BC=AB•tag14°=200×0.25=50m，
∴CD=DB﹣BC=130﹣50=80m．