广东省深圳市新华中学九年级（上）期末数学模拟试卷

这是一份广东省深圳市新华中学九年级（上）期末数学模拟试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每题3分，共36分）
1．（3分）sin30°的值为（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）如图，是一个物体的俯视图，它所对应的物体是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）如图是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字．如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），转盘停止后，则指针指向的数字和为偶数的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）巴中日报讯：今年我市小春粮油再获丰收，全市产量预计由前年的45万吨提升到50万吨，设从前年到今年我市的粮油产量年平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．45+2x=50B．45（1+x）2=50C．50（1﹣x）2=45D．45（1+2x）=50
5．（3分）反比例函数（m为常数）当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A．m＜0B．C．D．m≥
6．（3分）如图，把等腰直角△ABC沿BD折叠，使点A落在边BC上的点E处．下面结论错误的是（ ）
A．AB=BEB．AD=DCC．AD=DED．AD=EC
7．（3分）张明同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近一棵树的影长为8米，则这棵树的高是（ ）米．
A．10B．6.4C．4D．无法确定
8．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（ ）
A．﹣1＜x＜3B．x＞3C．x＜﹣1D．x＞3或x＜﹣1
9．（3分）如图，利用一面墙，用80米长的篱笆围成一个矩形场地，墙长为30m，围成鸡场的最大面积为（ ）平方米．
A．800B．750C．600D．2400
10．（3分）如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，，则菱形的周长是（ ）
A．10B．20C．40D．28
11．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④b2﹣4ac＞0，其中正确结论的个数为（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
12．（3分）如图，直线y=2x与双曲线（x＞0）交于点A，将直线y=2x向右平移3个单位后，与双曲线（x＞0）交于点B，与x轴交于点C．若，则k的值为（ ）
A．12B．10C．8D．6

二、填空题（每题3分，共12分）
13．（3分）方程x（x﹣1）=x的根是 ．
14．（3分）布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出两个球，摸出的两球都是白球的概率是 ．
15．（3分）如图，已知反比例函数y=（k≠0）与直线y=x交于A、C两点，AB⊥x轴于点B，若S△ABC=6，则反比例函数的解析式为 ．
16．（3分）如图，△ABC的内心在y轴上，点C的坐标为（2，0），点B的坐标是（0，2），直线AC的解析式为，则tanA的值是 ．

三、解答题（17、18每题5分，19、20、21、22题8分，23题10分）
17．（5分）sin45°﹣cs30°•tan60°+（π﹣3.14）0．
18．（5分）解方程：﹣2x2=﹣7x+3．
19．（8分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．
（1）求证：四边形BCFE是菱形；
（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．
20．（8分）四张扑克牌的牌面如图①所示，将扑克牌洗均匀后，如图②背面朝上放置在桌面上．
（1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是 ；
（2）规定游戏规则如下：若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜；反之，则为负．你认为这个游戏是否公平？请说明理由．
21．（8分）大楼AD的高为10米，不远处有一塔BC，某人在楼底A处测得塔顶B处的仰角为60°，爬到楼顶D点测得塔顶B点的仰角为30°，求塔BC的高度．
22．（8分）某商场以每件50元的价格购进一种商品，销售中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数，其图象如图所示．
（1）求出每天的销售数量m（件）与每件的销售价格x（元）的函数解析式；
（2）求该商场每天销售这种商品的销售利润y（元）与每件的销售价格x（元）之间的函数表达式；保证商场赢利并使得每件的售价不超过80元，求出每天商场的最大利润．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，△AOB的面积是3．
（1）求过点A、O、B的抛物线的解析式；
（2）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△AOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）抛物线的对称轴与x轴交于点D，在抛物线上是否存在点P使得以A，B，D，P为顶点的四边形是梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

广东省深圳市新华中学九年级（上）期末数学模拟试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（每题3分，共36分）
1．（3分）sin30°的值为（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：sin30°=．
故选C．

2．（3分）如图，是一个物体的俯视图，它所对应的物体是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱，且与下面的长方体的顶面的两边相切高度相同．符合这些条件的只有A，故选A．

3．（3分）如图是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字．如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），转盘停止后，则指针指向的数字和为偶数的概率是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：画树状图得：
∴一共有9种等可能的结果，
指针指向的数字和为偶数的有4种情况，
∴指针指向的数字和为偶数的概率是：．
故选C．

4．（3分）巴中日报讯：今年我市小春粮油再获丰收，全市产量预计由前年的45万吨提升到50万吨，设从前年到今年我市的粮油产量年平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．45+2x=50B．45（1+x）2=50C．50（1﹣x）2=45D．45（1+2x）=50
【解答】解：依题意得：去年的粮油产量为：45（1+x）
则今年的粮油产量为：45（1+x）（1+x）=45（1+x）2=50；
故选B．

5．（3分）反比例函数（m为常数）当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A．m＜0B．C．D．m≥
【解答】解：根据题意得：1﹣2m＜0，
解得：m＞．
故选：C．

6．（3分）如图，把等腰直角△ABC沿BD折叠，使点A落在边BC上的点E处．下面结论错误的是（ ）
A．AB=BEB．AD=DCC．AD=DED．AD=EC
【解答】解：根据折叠性质，有AB=BE，AD=DE，∠A=∠DEC=90°．
∴A、C正确；
又∠C=45°，∴△CDE是等腰直角三角形，EC=DE，CD＞DE．
∴D正确，B错误．
故选B．

7．（3分）张明同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近一棵树的影长为8米，则这棵树的高是（ ）米．
A．10B．6.4C．4D．无法确定
【解答】解：设这棵树的高度为xm，根据相同时刻的物高与影长成比例，
则可列比例为：，
解得：x=6.4．
故选：B．

8．（3分）（2008•达州）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（ ）
A．﹣1＜x＜3B．x＞3C．x＜﹣1D．x＞3或x＜﹣1
【解答】解：∵依题意得图象与x轴的交点是（﹣1，0），（3，0），
当y＜0时，图象在x轴的下方，
此时﹣1＜x＜3，
∴x的取值范围﹣1＜x＜3．故选A．

9．（3分）如图，利用一面墙，用80米长的篱笆围成一个矩形场地，墙长为30m，围成鸡场的最大面积为（ ）平方米．
A．800B．750C．600D．2400
【解答】解：设矩形的面积为S，所围矩形ABCD的长BC为x（0＜x≤30）米，由题意，得
S=x•（80﹣x），
S=﹣（x﹣40）2+800，易知在x＜40的区间内，S单调递增；
∴当x=30时，S最大=750，且符合题意．
∴当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积最大，最大面积为750 m2．
故选B．

10．（3分）如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，，则菱形的周长是（ ）
A．10B．20C．40D．28
【解答】解：∵，
∴csB=．
∵在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，
∴BE：AB=（BC﹣EC）：BC=3：5，
∴BC=10，
则菱形的周长=10×4=40．
故选C．

11．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④b2﹣4ac＞0，其中正确结论的个数为（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【解答】解：∵图象开口向下，
∴a＜0，
∵x=﹣＞0，
∴b＞0，
∵图象与y轴的正半轴相交，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①错误；
∵抛物线的对称轴x=﹣＜1，a＜0，
∴b＜﹣2a，
∴2a+b＜0，故②正确；
∵当x=﹣2时，y＜0，
∴4a﹣2b+c＜0，故③正确；
∵图象和x轴交于两点，
∴b2﹣4ac＞0，故④正确．
故选B．

12．（3分）（2011•桐乡市一模）如图，直线y=2x与双曲线（x＞0）交于点A，将直线y=2x向右平移3个单位后，与双曲线（x＞0）交于点B，与x轴交于点C．若，则k的值为（ ）
A．12B．10C．8D．6
【解答】解：∵直线y=2x与双曲线（x＞0）交于点A，将直线y=2x向右平移3个单位后，
∴y=2（x﹣3）=2x﹣6，
∵与双曲线（x＞0）交于点B，与x轴交于点C．若，
∴AD=2BE，
∴假设B点的横坐标为3+x，
∴B点的纵坐标为：y=2（x+3）﹣6=2x，
∴BE=2x，AD=4x，
∵y=2x，∴OD=AD=2x，
∴A点的纵坐标为：4x，
根据A，B都在反比例函数图象上得出：
∴2x×4x=（3+x）×2x，
x=1，
∴k的值为：2×1×4×1=8，
故选：C．

二、填空题（每题3分，共12分）
13．（3分）方程x（x﹣1）=x的根是 x1=0，x2=2 ．
【解答】解：由原方程，得x2﹣2x=0，
∴x（x﹣2）=0，
∴x﹣2=0或x=0，
解得x1=2，x2=0．
故答案为：x1=2，x2=0．

14．（3分）布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出两个球，摸出的两球都是白球的概率是 ．
【解答】解：画图如下：
一共有30种情况，其中两个球都是白球的有2种情况，
因此摸出的两球都是白球的概率是=．
故答案为：．

15．（3分）如图，已知反比例函数y=（k≠0）与直线y=x交于A、C两点，AB⊥x轴于点B，若S△ABC=6，则反比例函数的解析式为 y= ．
【解答】解：过C作CD⊥x轴于D，
设A的坐标是（a，b），则根据双曲线的两个分支关于原点对称，则C的坐标是（﹣a，﹣b），
则ab=k，OB=a，AB=b，CD=b，
∵S△ABC=S△AOB+S△COB=4，
∴ab+ab=6，
即k+k=6，
解得k=6，
故该反比例函数解析式为：y=．
故答案为：y=．

16．（3分）如图，△ABC的内心在y轴上，点C的坐标为（2，0），点B的坐标是（0，2），直线AC的解析式为，则tanA的值是 ．
【解答】解：根据三角形内心的特点知∠ABO=∠CBO，
∵已知点C、点B的坐标，
∴OB=OC，∠OBC=45°，∠ABC=90°可知△ABC为直角三角形，BC=2，
∵点A在直线AC上，设A点坐标为（x，x﹣1），
根据两点距离公式可得：
AB2=x2+，
AC2=（x﹣2）2+，
在Rt△ABC中，
AB2+BC2=AC2，
解得：x=﹣6，y=﹣4，
∴AB=6，
∴tanA===．
故答案为：．

三、解答题（17、18每题5分，19、20、21、22题8分，23题10分）
17．（5分）sin45°﹣cs30°•tan60°+（π﹣3.14）0．
【解答】解：原式=×﹣×+1=﹣+1=﹣．

18．（5分）解方程：﹣2x2=﹣7x+3．
【解答】解：移项得：2x2﹣7x+3=0，
（2x﹣1）（x﹣3）=0，
2x﹣1=0，x﹣3=0，
x1=，x2=3．

19．（8分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．
（1）求证：四边形BCFE是菱形；
（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．
【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE∥BC且2DE=BC，
又∵BE=2DE，EF=BE，
∴EF=BC，EF∥BC，
∴四边形BCFE是平行四边形，
又∵BE=FE，
∴四边形BCFE是菱形；
（2）解：∵∠BCF=120°，
∴∠EBC=60°，
∴△EBC是等边三角形，
∴菱形的边长为4，高为2，
∴菱形的面积为4×2=8．

20．（8分）四张扑克牌的牌面如图①所示，将扑克牌洗均匀后，如图②背面朝上放置在桌面上．
（1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是 ；
（2）规定游戏规则如下：若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜；反之，则为负．你认为这个游戏是否公平？请说明理由．
【解答】解：（1）四张牌中，有二张“5”，故其概率为=．
故答案为：．
（2）不公平．
画树状图如图所示：
∴P（和为偶数）=，P（和为奇数）=；
∵P（和为偶数）≠P（和为奇数），
∴游戏不公平．

21．（8分）大楼AD的高为10米，不远处有一塔BC，某人在楼底A处测得塔顶B处的仰角为60°，爬到楼顶D点测得塔顶B点的仰角为30°，求塔BC的高度．
【解答】解：过点B作BE⊥AD，交AD延长线于点E．（1分）
在Rt△BED中，∵D点测得塔顶B点的仰角为30°，
∴∠BDE=60度．
设DE=x，则BE=x．（2分）
在Rt△BEA中，∠BAE=30度，BE=x．
∴AE=3x．（3分）
∴AD=AE﹣DE=3x﹣x=2x=10．
∴x=5．（4分）
∴BC=AD+DE=10+5=15（米）．（5分）
答：塔BC的高度为15米．

22．（8分）某商场以每件50元的价格购进一种商品，销售中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数，其图象如图所示．
（1）求出每天的销售数量m（件）与每件的销售价格x（元）的函数解析式；
（2）求该商场每天销售这种商品的销售利润y（元）与每件的销售价格x（元）之间的函数表达式；保证商场赢利并使得每件的售价不超过80元，求出每天商场的最大利润．
【解答】解：（1）设出一次函数的一般表达式m=kx+b，将（0，100）（100，0）代入得：
，
解得：k=﹣1，b=100，
故每天的销售数量m（件）与每件的销售价格x（元）的函数解析式为：m=﹣x+100（0≤x≤100）；
（2）由题意得，y=（x﹣50）（﹣x+100）=﹣x2+150x﹣5000，
即y=﹣x2+150x﹣5000；
∵y=﹣x2+150x﹣5000=﹣（x﹣75）2+625，
∴当x=75元时，每天商场的最大利润是625元．

23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，△AOB的面积是3．
（1）求过点A、O、B的抛物线的解析式；
（2）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△AOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）抛物线的对称轴与x轴交于点D，在抛物线上是否存在点P使得以A，B，D，P为顶点的四边形是梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）如图1，
由△AOB的面积是3，得
S△AOB=|OB|yA=3，
即|OB|×3=3，
解得OB|=2，
B（﹣2，0）．
设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将A、B、O的坐标代入函数解析式，得
，
解得，
抛物线的解析式为y=x2+2x；
（2）如图2，抛物线的解析式为y=x2+2x的对称轴是x=﹣1，
由两点之间线段最短，得AC+CO=AB，
直线AB与对称轴的交点，即为C点，
设AB的解析式为y=kx+b，将A，B点坐标代入，得
，
解得，
AB的解析式为y=x+2．
当x=﹣1时，y=﹣1+2=1，
即C（﹣1，1）；
（3）①当AD∥BP时，P点与A点关于x=﹣1对称，
P点的横坐标为﹣1﹣[1﹣（﹣1）]=﹣3，P点的纵坐标与A点的纵坐标相等，
P1（﹣3，3）；
②当AD∥BP时，AD的解析式为y=x+，
设BP的解析式为y=x+b，将B（﹣2，0）代入函数解析式，解得b=3，
BP的解析式为y=x+3，
联立BP与抛物线，得
，解得（不符合题意，舍），，
即P2（，）；
③如图3，
当AB∥DP时，AB的解析式为y=x+2，设DP的解析式为y=x+b，将D（﹣1，0）代入，得
b=1，即DP的解析式为y=x+1．
联立DP与抛物线，得
，
解得，，
即P3（，），P4（，），
综上所述：P1（﹣3，3）；P2（，）；P3（，），P4（，）．