初中数学1 二次函数导学案

二次函数y=ax2(a≠0)的图象与性质—巩固练习（提高）

【巩固练习】

一、选择题
1.若抛物线的开口向下，则m的值为(    )．

    A．3       B．-3        C．      D．

2.抛物线的顶点坐标，对称轴分别是(    )．

    A．(2，0)，直线x＝-4        B．(-2，0)，直线x＝4

    C．(1，3)，直线x＝0         D．(0，-4)，直线x＝0

3.两条抛物线与在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（    ）

A．顶点相同    B．对称轴相同     C．开口方向相反       D．都有最小值               

4.关于，，的图像，下列说法中不正确的是（    ）

A．顶点相同      B．对称轴相同      C．图像形状相同       D．最低点相同

5．（2020•市北区一模）在同一直角坐标系中，函数y=kx2﹣k和y=kx+k（k≠0）的图象大致是（　　）.

A.      B.    C.       D.

6.图中是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在处时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2 m，

水面宽4 m．如图所示建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是(    )．

A．     B．     C．     D．

二、填空题

7.抛物线的开口        ，对称轴是         ，顶点坐标是          ．

8.将抛物线向上平移5个单位后，得到的抛物线的解析式是____     ____．

9.已知(x1，y1)，(x2，y2)是抛物线(a≠0)上的两点．当时，，则a的取值范围是________．

10. （2020•巴中模拟）对于二次函数y=ax2，已知当x由1增加到2时，函数值减少4，则常数a的值是　　．

11.抛物线与的形状相同，其顶点坐标为（0，1），则其解析式为             ．        

12．如图，⊙O的半径为2，是函数的图象，是函数的图象，则阴影部分的面积是            .

三、解答题

13．（2020•仙桃）如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为多少米？

14.已知直线与x轴交于点A，抛物线的顶点平移后与点A重合．

(1)求平移后的抛物线C的解析式；

(2)若点B(，)，C(，)在抛物线C上，且，试比较，的大小．

15. 已知正方形周长为Ccm，面积为S cm2．

（1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象；

（2）根据图象，求出S=1 cm2时，正方形的周长；

（3）根据图象，求出C取何值时，S≥4 cm2．

【答案与解析】

一、选择题
1.【答案】D； 

【解析】依题意得m2-10＝2且2+m＜0，即m＝±，且m＜-2，所以．

2．【答案】D； 

【解析】由函数y=ax2+c的图象性质可得.

3．【答案】D；

【解析】两条抛物线一个开口向上，有最小值，另一个开口向下，有最大值.

4.【答案】C；

  【解析】根据图象y=ax2的性质，三个函数的顶点都是原点、对称轴都是y轴、最低点都为0，由于a值不同，所以他们的图像形状不同.  

5.【答案】D；

  【解析】A、由一次函数y=kx+k的图象可得：k＞0，此时二次函数y=kx2﹣kx的图象应该开口向上，错误；

B、由一次函数y=kx+k图象可知，k＞0，此时二次函数y=kx2﹣kx的图象顶点应在y轴的负半轴，错误；

C、由一次函数y=kx+k可知，y随x增大而减小时，直线与y轴交于负半轴，错误；

D、正确．故选：D．

6．【答案】C；

【解析】依题意知点(2，-2)在y＝ax2图象上，所以-2＝a×22，．所以．

二、填空题

7．【答案】向下；y轴；（0,0）.

8．【答案】；

【解析】根据平移规律：上加下减.

9．【答案】a＜0 ；

【解析】∵x2＜x1＜0，y2＜y1，所以y随x的增大而增大，结合图象知，抛物线开口向下． 

10．【答案】.

【解析】当x=1时，y=ax2=a；

当x=2时，y=ax2=4a，

所以a﹣4a=4，解得a=．

故答案为：．

11．【答案】y=3x2+1或y=-3x2+1.

   【解析】形状相同，说明相同，所以a=，再将顶点坐标（0，1）代入即可求出c.

12．【答案】2π；

【解析】根据抛物线的对称性，将x轴下方的阴影翻到上方，正好形成一个半圆形，半圆的面积为.

三、解答题

13.【答案与解析】

  解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，

抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），

通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），

到抛物线解析式得出：a=﹣0.5，所以抛物线解析式为y=﹣0.5x2+2，

当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：

当y=﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，

可以通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出：

﹣1=﹣0.5x2+2，

解得：x=，

所以水面宽度增加到米，

故答案为：．

14.【解析】

    （1）∵，

∴令，则，

∴，即抛物线C的顶点坐标为，

又抛物线C是由抛物线平移得到的，

∴，

∴抛物线C的解析式为．

   （2）由（1）知，抛物线C的对称轴为直线．

∵，

∴当时，y随x的增大而减小，

又∵，∴．

15.【解析】

解：（1）由题意，得．

列表、描点、连线，图象如图：

（2）根据图象得S=1cm2时，正方形的周长是4cm．

（3）根据图象得，当C≥8cm时，S≥4 cm2．