北师大版九年级下册第三章 圆1 圆学案

《圆》全章复习与巩固—巩固练习（基础）

【巩固练习】

一、选择题
1.对于下列命题：

    ①任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；

    ②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；

    ③任意三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆；

    ④任意一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形．

    其中，正确的有(    )．

    A．1个      B．2个      C．3个      D．4个

2．（2020•海南）如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为（　　）

A．45° B．30° C．75° D．60°

3．秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面2米(左右对称)，如图所示，则该秋千所荡过的圆弧长为(    ).
A.米 　　　B.米 　　　C.米 　　　D.米

4. 在直角坐标平面中，M（2，0），圆M的半径为4，那么点P（﹣2，3）与圆M的位置关系是（　　）

A．点P在圆内      B．点P在圆上      C．点P在圆外      D．不能确定

5．如图所示，在直角坐标系中，一个圆经过坐标原点O，交坐标轴于E、F，OE＝8，OF＝6，则圆的直径长为(    )．

    A．12         B．10         C．4          D．15

6．如图所示，方格纸上一圆经过(2，5)，(-2，1)，(2，-3)，(6，1)四点，则该圆圆心的坐标为(   )．

    A．(2，-1)     B．(2，2)     C．(2，1)      D．(3，1)

7．如图所示，CA为⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上，若∠CAB＝55°，则∠AOB等于(    )．

    A．55°        B．90°       C．110°       D．120°

8.正多边形的中心角是36°，那么这个正多边形的边数是（　　）

    A．10        B．8       C．6       D．5

二、填空题

9.如图，已知直线AB与⊙O相交于A、B两点，∠OAB=30°，半径OA=2，那么弦AB=　　．

10.如图，CD是⊙O的直径，A，B是⊙O上任意两点，设∠BAC=y，∠BOD=x，则y与x之间的函数关系式是　__________　．

11．如图所示，DB切⊙O于点A，∠AOM=66°，则∠DAM=________________.
            

12．如图所示，⊙O的内接四边形ABCD中，AB=CD，则图中与∠1相等的角有________________.

13．点M到⊙O上的最小距离为2cm，最大距离为10 cm，那么⊙O的半径为___         _____．

14．已知半径为R的半圆O，过直径AB上一点C，作CD⊥AB交半圆于点D，且，则AC的长

为_____     ___．

15．如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，D是弧AB上一点，连接BD，并延长至E，连接AD，若AB＝AC，

∠ADE＝65°，则∠BOC＝___     _____．

16．（2020•酒泉）如图，半圆O的直径AE=4，点B，C，D均在半圆上，若AB=BC，CD=DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为　　．

三、解答题

17．如图，是半圆的直径，过点作弦的垂线交半圆 于点，交于点

使．试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论；

18．在直径为20cm的圆中，有一弦长为16cm，求它所对的弓形的高。

19．　如图，点P在y轴上，交x轴于A、B两点，连结BP并延长交于C，过点C的直线交轴于，且的半径为，.
　　(1)求点的坐标；
　　(2)求证：是的切线；
　　

20.（2020•德州）如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．

（1）判断△ABC的形状：　              　；

（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积．

【答案与解析】

一、选择题
1.【答案】B；

【解析】任意一个圆的内接三角形和外切三角形都可以作出无数个．①③正确，②④错误，故选B．

2.【答案】D；

【解析】作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB，如图，

∵将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，

∴OD=CD，

∴OD=OC=OA，

∴∠OAD=30°，

而OA=OB，

∴∠CBA=30°，

∴∠AOB=120°，

∴∠APB=∠AOB=60°．

故选D．

3.【答案】B；

【解析】以实物或现实为背景，以与圆相关的位置关系或数量关系为考查目标.这样的考题，

背景公平、现实、有趣，所用知识基本，有较高的效度与信度.

4.【答案】C；

  【解析】∵M（2，0），P（﹣2，3），∴MP==5，∵圆M的半径为4，

∴点P在圆外.

5.【答案】B；

【解析】圆周角是直角时，它所对的弦是直径．直径EF．

6.【答案】C；

【解析】横坐标相等的点的连线，平行于y轴；纵坐标相等的点的连线，平行于x轴．结合图形可以发现，由点(2，5)和(2，-3)、(-2，1)和(6，1)构成的弦都是圆的直径，其交点即为圆心(2，1)．

7．【答案】C；

  【解析】能够由切线性质、等腰三角形性质找出数量关系式．由AC切O于A，则∠OAB＝35°，

所以∠AOB＝180°-2×35°＝110°．

8.【答案】A；

  【解析】设这个正多边形的边数是n，∵正多边形的中心角是36°，∴=36°，解得n=10．

二、填空题

9.【答案】2；

10.【答案】y=90°﹣x．

   【解析】∵∠BAC=y，∴∠BOC=2∠BAC=2y，∵∠BOD=x，∠BOC+∠BOD=180°，∴2y+x=180°，

∴y=90°﹣x.

11．【答案】147°；
　 【解析】因为DB是⊙O的切线，所以OA⊥DB，由∠AOM=66°，
　　　　　 得∠OAM=，∠DAM=90°+57°=147°.

12．【答案】∠6，∠2，∠5.
　 【解析】本题中由弦AB=CD可知，因为同弧或等弧所对的圆周角相等，

故有∠1 =∠6=∠2=∠5.

13.【答案】4 cm或6 cm ；

【解析】当点M在⊙O外部时，⊙O半径4(cm)；

当点M在⊙O内部时，⊙O半径．

           点与圆的位置关系不确定，分点M在 ⊙O外部、内部两种情况讨论．

14.【答案】 或； 

【解析】根据题意有两种情况：

①当C点在A、O之间时，如图(1)．

           由勾股定理OC＝，故．

         ②当C点在B、O之间时，如图(2)．由勾股定理知，

故．

          没有给定图形的问题，在画图时，一定要考虑到各种情况．

15．【答案】100°； 

【解析】∠ADE＝∠ACB＝65°，∴  ∠BAC＝180°-65°×2＝50°，∠BOC＝2∠BAC＝100°．

           在前面的学习中，我们用到了圆内接四边形的性质(对角互补，外角等于内对角)，

在解一些客观性题目时，可以使用．

16．【答案】π； 

【解析】∵AB=BC，CD=DE，

∴=，=，

∴+=+，

∴∠BOD=90°，

∴S阴影=S扇形OBD==π．

故答案是：π．

三、解答题

17.【答案与解析】

AC与⊙O相切．
证明：∵弧BD是∠BED与∠BAD所对的弧，
∴∠BAD=∠BED，
∵OC⊥AD，
∴∠AOC+∠BAD=90°，
∴∠BED+∠AOC=90°，
即∠C+∠AOC=90°，
∴∠OAC=90°，
∴AB⊥AC，即AC与⊙O相切.

18.【答案与解析】

        一小于直径的弦所对的弓形有两个：劣弧弓形与优弧弓形.

       如图，HG为⊙O的直径，且HG⊥AB，AB＝16cm，HG＝20cm

       故所求弓形的高为4cm或16cm

19.【答案与解析】
　　    (1)连结.
　　　　 　　.
　　　　 　，
　　　　 　，.
　　　　 　是的直径，
　　　　 　.
　　　　 　，，
　　　　 　，
　　　　 　，，.

　　　　(2)过点
　　　　 　　.
　　　　 　当时，，
　　　　 　　.
　　　　 　，，
　　　　 　，
　　　　 　.
　　　　 　，
　　　　 　，
　　　　 　是的切线.
　　　

20.【答案与解析】

（1）△ABC是等边三角形．

证明如下：在⊙O中

∵∠BAC与∠CPB是所对的圆周角，∠ABC与∠APC是所对的圆周角，

∴∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，

又∵∠APC=∠CPB=60°，

∴∠ABC=∠BAC=60°，

∴△ABC为等边三角形；

（2）在PC上截取PD=AP，如图1，

又∵∠APC=60°，

∴△APD是等边三角形，

∴AD=AP=PD，∠ADP=60°，即∠ADC=120°．

又∵∠APB=∠APC+∠BPC=120°，

∴∠ADC=∠APB，

在△APB和△ADC中，

，

∴△APB≌△ADC（AAS），

∴BP=CD，

又∵PD=AP，

∴CP=BP+AP；

（3）当点P为的中点时，四边形APBC的面积最大．

理由如下，如图2，过点P作PE⊥AB，垂足为E．

过点C作CF⊥AB，垂足为F．

∵S△APB=AB•PE，S△ABC=AB•CF，

∴S四边形APBC=AB•（PE+CF），

当点P为的中点时，PE+CF=PC，PC为⊙O的直径，

∴此时四边形APBC的面积最大．

又∵⊙O的半径为1，

∴其内接正三角形的边长AB=，

∴S四边形APBC=×2×=．