广东省深圳市福田区中考数学一模试卷

这是一份广东省深圳市福田区中考数学一模试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

广东省深圳市福田区中考数学一模试卷
　
一、选择题（每题3分）
1．（3分）2的倒数是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
2．（3分）周星驰的新春大片《美人鱼》创造了无数票房记录，从开始上映到3月6日9时止，票房累计达33亿元，33亿元用科学记数法表示为（　　）
A．33×108元 B．3.3×109元 C．3.3×1010元 D．0.33×1010元
3．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．圆
4．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．（a2）3=a5 B．a2•a=a3 C．a6÷a3=a2 D．（ab）2=ab2
5．（3分）景新中学为了了解学生体育中考备考情况，随机抽查了10名学生的引体向上，结果如下表：
引体向上（次）
18
19
20
学生数
2
6
2
则关于这10名学生的引体向上数据，下列说法错误的是（　　）
A．极差是2 B．众数是19 C．平均数是19 D．方差是4
6．（3分）化简的结果是（　　）
A．x﹣2 B． C． D．x+2
7．（3分）分别写有0，2﹣1，﹣2，cos30°，3的五张卡片，除数不同外其他均相同，从中任意抽取一张，那么抽到负数的概率是（　　）
A． B． C． D．
8．（3分）某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（　　）
A．20% B．11% C．10% D．9.5%
9．（3分）下列命题是真命题的个数有（　　）
①点到直线距离就是这点到这条直线所作垂线段；②有一个锐角相等的两个直角三角形相似；③四个角都相等的菱形是正方形；④长度相等的两条弧是等弧．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=的大致图象是（　　）

A． B． C． D．
11．（3分）如图，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A、B、C、D不重合），经过P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，线段OQ所扫过过的面积为（　　）

A． B． C． D．
12．（3分）在锐角三角形ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，且S△ADE=S四边形BEDC，则∠A=（　　）
A．75° B．60° C．45° D．30°
　
二、填空题（每题3分）
13．（3分）分解因式：x2y﹣2xy+y=　　．
14．（3分）一个上下底密封的纸盒的三视图如图所示，请你根据图中的数据，计算这个密封纸盒的表面积为　　cm2．（结果保留π）

15．（3分）如图，AB∥CD，点E在CD上，且BA=BE，∠AEC=70°，那么∠B=　　．

16．（3分）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺板地面：

依上推测，第n个图形中白色瓷砖的块数为　　．
　
三、解答题
17．（5分）计算：﹣|﹣2|+（）﹣2﹣20160．
18．（6分）解一元一次不等式组，并把解在数轴上表示出来．

19．（7分）景新中学为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题：

（1）在这次问卷调查中，喜欢“科普书籍”出现的频率为　　；
（2）在扇形统计图中，喜欢“体育书籍”的所占的圆心角度数为　　；
（3）如果全校共有学生1500名，请估计该校最喜欢“科普书籍”的学生约有　　人．
20．（8分）如图，已知O为矩形ABCD对角线的交点，过点D作DE∥AC，过点C作CE∥BD，且DE、CE相交于E点．
（1）求证：四边形OECD是菱形；
（2）若AB=4，AC=8，求菱形OCED的面积．

21．（8分）2016年2月18日韩国海军海警在朝鲜半岛东部海域实施联合演习，在返回济州岛军事基地途中，韩国海军UH﹣60直升机在距海平面垂直高度为300米的点C处测得济州一小岛的西端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了3500米，在点D测得这小岛的东端点B的俯角为45°，求这个济州小岛东西两端BA的距离（结果精确到1米，参考数据：≈1.732，≈1.414）

22．（9分）如图，直线y=x+3分别交x，y轴于点D，C，点B在x轴上，OB=OC，过点B作直线m∥CD．点P、Q分别为直线m和直线CD上的动点，且点P在x轴的上方，满足∠POQ=45°
（1）则∠PBO=　　度；
（2）问：PB•CQ的值是否为定值？如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由；
（3）求证：CQ2+PB2=PQ2．

23．（9分）已知：直线y=﹣x﹣4分别交x、y轴于A、C两点，抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过A、O两点，且顶点B的纵坐标为﹣2
（1）判断点B是否在直线AC上，并求该抛物线的函数关系式；
（2）以点B关于x轴的对称点D为圆心，以OD为半径作⊙D，试判断直线AC与⊙D的位置关系，并说明理由；
（3）若E为⊙D的优弧AO上一动点（不与A、O重合），连结AE、OE，问在抛物线上是否存在点P，使∠POA：∠AEO=2：3？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

　

广东省深圳市福田区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（每题3分）
1．（3分）2的倒数是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
【解答】解：∵2×=1，
∴2的倒数是．
故选C．
　
2．（3分）周星驰的新春大片《美人鱼》创造了无数票房记录，从开始上映到3月6日9时止，票房累计达33亿元，33亿元用科学记数法表示为（　　）
A．33×108元 B．3.3×109元 C．3.3×1010元 D．0.33×1010元
【解答】解：33亿元用科学记数法表示为3.3×109元．
故选：B．
　
3．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．圆
【解答】解：A、只是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；
B、只是中心对称图形，不合题意；
C、D既是轴对称图形又是中心对称图形，不合题意．
故选A．
　
4．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．（a2）3=a5 B．a2•a=a3 C．a6÷a3=a2 D．（ab）2=ab2
【解答】解：∵（a2）3=a6，故选项A错误；
∵a2•a=a3，故选项B正确；
∵a6÷a3=a3，故选项C错误；
∵（ab）2=a2b2，故选项D错误；
故选B．
　
5．（3分）景新中学为了了解学生体育中考备考情况，随机抽查了10名学生的引体向上，结果如下表：
引体向上（次）
18
19
20
学生数
2
6
2
则关于这10名学生的引体向上数据，下列说法错误的是（　　）
A．极差是2 B．众数是19 C．平均数是19 D．方差是4
【解答】解：极差是20﹣18=2，众数是19，平均数是19，方差是=0.4，
故选D
　
6．（3分）化简的结果是（　　）
A．x﹣2 B． C． D．x+2
【解答】解：原式=﹣
=
=
=x+2．
故选D．
　
7．（3分）分别写有0，2﹣1，﹣2，cos30°，3的五张卡片，除数不同外其他均相同，从中任意抽取一张，那么抽到负数的概率是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：因为2﹣1=，cos30°=，
所以在数字0，2﹣1，﹣2，cos30°，3中，负数有﹣2，
则从中任意抽取一张，那么抽到负数的概率=．
故选A．
　
8．（3分）某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（　　）
A．20% B．11% C．10% D．9.5%
【解答】解：设每次降价的百分率为x，
依题意得：1000（1﹣x）2=810，
化简得：（1﹣x）2=0.81，
解得：x=0.1或1.9（舍去），
所以平均每次降价的百分率为10%．
故选：C．
　
9．（3分）下列命题是真命题的个数有（　　）
①点到直线距离就是这点到这条直线所作垂线段；②有一个锐角相等的两个直角三角形相似；③四个角都相等的菱形是正方形；④长度相等的两条弧是等弧．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①点到直线距离就是这点到这条直线所作垂线段的长度，故错误，是假命题；
②有一个锐角相等的两个直角三角形相似，正确，为真命题；
③四个角都相等的菱形是正方形，正确，为真命题；
④长度相等的两条弧是等弧，错误，是假命题，
正确的有2个，
故选B．
　
10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=的大致图象是（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0．
∵抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，
∴c＞0．
∴抛物线的对称轴在x轴正半轴，
∴﹣＞0，
∴b＞0，
∵一次函数y=ax+b的图象经过一二四象限，反比例函数y=的图象的两个分支分别位于一三象限．
故选C．
　
11．（3分）如图，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A、B、C、D不重合），经过P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，线段OQ所扫过过的面积为（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：∵PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，
∴四边形ONPM是矩形，
又∵点Q为MN的中点，
∴点Q为OP的中点，
则OQ=1，
点Q走过的路径长==．
∴线段OQ所扫过过的面积=×1=，
故选B．
　
12．（3分）在锐角三角形ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，且S△ADE=S四边形BEDC，则∠A=（　　）
A．75° B．60° C．45° D．30°
【解答】解：如图，连接DE．

∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，
∴∠AEC=∠ADB=90°，
∵∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACE，
∴=，
∴=，∵∠A=∠A，
∴△AED∽△ACB，
∵S△ADE=S四边形BEDC
∴S△ADE：S△ABC=1：4
∴（）2=，
∴AC=2AE，
∴sin∠ACE==，
∴∠ACE=30°，
∴∠A=90°﹣∠ACE=60°，
故选B．
　
二、填空题（每题3分）
13．（3分）分解因式：x2y﹣2xy+y=　y（x﹣1）2　．
【解答】解：x2y﹣2xy+y，
=y（x2﹣2x+1），
=y（x﹣1）2．
故答案为：y（x﹣1）2．
　
14．（3分）一个上下底密封的纸盒的三视图如图所示，请你根据图中的数据，计算这个密封纸盒的表面积为　600π　cm2．（结果保留π）

【解答】解：∵正视图以及左视图为矩形，而俯视图为圆形，
∴可得这个立体图形是圆柱，
∴这个立体图形的侧面积是2π×10×20=400π，
底面积是：π•102=100π，
∴这个立体图形的表面积为400π+200π=600π；
故答案为：600π．
　
15．（3分）如图，AB∥CD，点E在CD上，且BA=BE，∠AEC=70°，那么∠B=　40°　．

【解答】解：∵AB∥CD，∠AEC=70°，
∴∠A=∠AEC=70°，
∵BA=BE，
∴∠AEB=∠A=70°，
∴∠B=180°﹣∠A﹣∠AEB=180°﹣70°﹣70°=40°．
故答案为：40°．
　
16．（3分）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺板地面：

依上推测，第n个图形中白色瓷砖的块数为　（7n+4）　．
【解答】解：第一个图形有白色瓷砖7+4=11块．
第二个图形有白色瓷砖7×2+4=18块．
第三个图形有白色瓷砖7×3+4=25块．
…
第n个图形中需要白色瓷砖7n+4块．
故答案为：（7n+4）．
　
三、解答题
17．（5分）计算：﹣|﹣2|+（）﹣2﹣20160．
【解答】解：原式=2﹣2+9﹣1
=8．
　
18．（6分）（2015•宁波）解一元一次不等式组，并把解在数轴上表示出来．

【解答】解：
由①得，x＞﹣3，
由②得，x≤2，
故此不等式组的解集为：﹣3＜x≤2．
在数轴上表示为：

　
19．（7分）景新中学为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题：

（1）在这次问卷调查中，喜欢“科普书籍”出现的频率为　0.25　；
（2）在扇形统计图中，喜欢“体育书籍”的所占的圆心角度数为　54°　；
（3）如果全校共有学生1500名，请估计该校最喜欢“科普书籍”的学生约有　375　人．
【解答】解：（1）在这次问卷调查中，喜欢“科普书籍”出现的频率为1﹣20%﹣15%﹣40%=25%=0.25．
（2）喜欢“体育书籍”的所占的圆心角度数15%×360°=54°．
（3）估计该校最喜欢“科普”书籍的学生数为1500×25%=375名．
故答案为：（1）0.25；（2）54°；（3）375．
　
20．（8分）如图，已知O为矩形ABCD对角线的交点，过点D作DE∥AC，过点C作CE∥BD，且DE、CE相交于E点．
（1）求证：四边形OECD是菱形；
（2）若AB=4，AC=8，求菱形OCED的面积．

【解答】（1）结论：四边形OCED的形状是菱形，
证明：∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形CODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，
∴OD=OC，
∴四边形CODE是菱形；
（2）解：在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=4，AC=8，
∴BC==4．
∴矩形ABCD的面积=4×4=16，
∵S△ODC=S矩形ABCD=4，
∴四边形OCED的面积=2S△ODC=8．

　
21．（8分）2016年2月18日韩国海军海警在朝鲜半岛东部海域实施联合演习，在返回济州岛军事基地途中，韩国海军UH﹣60直升机在距海平面垂直高度为300米的点C处测得济州一小岛的西端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了3500米，在点D测得这小岛的东端点B的俯角为45°，求这个济州小岛东西两端BA的距离（结果精确到1米，参考数据：≈1.732，≈1.414）

【解答】解：过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，
∵AB∥CD，
∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°，
∴四边形ABFE为矩形．
∴AB=EF，AE=BF．
由题意可知：AE=BF=300米，CD=3500米．
在Rt△AEC中，∠C=60°，AE=300米．
∴CE===100（米），
在Rt△BFD中，∠BDF=45°，BF=300．
∴DF=BF=300（米）．
∴AB=EF=CD+DF﹣CE=3500+300﹣100≈3800﹣100×1.73≈3627（米），
答：岛屿两端A、B的距离为3627米．

　
22．（9分）如图，直线y=x+3分别交x，y轴于点D，C，点B在x轴上，OB=OC，过点B作直线m∥CD．点P、Q分别为直线m和直线CD上的动点，且点P在x轴的上方，满足∠POQ=45°
（1）则∠PBO=　135　度；
（2）问：PB•CQ的值是否为定值？如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由；
（3）求证：CQ2+PB2=PQ2．

【解答】解：（1）令x=0，则y=3，
即点C的坐标为（0，3）；
令y=0，则有x+3=0，
解得：x=﹣3，即点D的坐标为（﹣3，0）．
又∵OB=OC，
∴OC=OD=OB=3．
∵tan∠ODC==1，
∴∠ODC=45°，
∵直线m∥直线CD，
∴∠ODC+∠PBO=180°，
∴∠PBO=135°．
故答案为：135
（2）PB•CQ是定值，理由如下：
∠OCQ=∠ODC+∠COD=45°+90°=135°=∠PBO，
∵∠COQ+∠CQO=180°﹣∠OCQ=45°，∠BOP+∠BPO=180°﹣∠PBO=45°，
∴∠COQ+∠CQO=∠BOP+∠BPO=45°，
又∵∠COQ+∠BOP=∠BOC﹣∠POQ=90°﹣45°=45°，
∴∠COQ=∠BPO，∠CQO=∠BOP，
∴△COQ∽△BPO，
∴，即PB•CQ=OB•OC=9．
（3）证明：过点Q作QE⊥m于点E，如图1所示．

∵OB=OC=3，∠BOC=90°，
∴∠OBC=45°，BC=3．
∴∠PBC=∠PBO﹣∠OBC=135°﹣45°=90°，
又∵QE⊥m，
∴CB∥QE，∠PEQ=90°．
∵直线m∥直线CD，
∴四边形BEQC为矩形，
∴QE=CB=3．
在Rt△QEP中，∠PEQ=90°，PE=PB﹣CQ，QE=3，
∴PQ2=QE2+PE2=18+（PB﹣CQ）2，
又∵PB•CQ=9，
∴PQ2=2PB•CQ+（PB﹣CQ）2=PB2+CQ2．
　
23．（9分）已知：直线y=﹣x﹣4分别交x、y轴于A、C两点，抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过A、O两点，且顶点B的纵坐标为﹣2
（1）判断点B是否在直线AC上，并求该抛物线的函数关系式；
（2）以点B关于x轴的对称点D为圆心，以OD为半径作⊙D，试判断直线AC与⊙D的位置关系，并说明理由；
（3）若E为⊙D的优弧AO上一动点（不与A、O重合），连结AE、OE，问在抛物线上是否存在点P，使∠POA：∠AEO=2：3？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）∵点A、C分别是直线y=﹣x﹣4与x、y轴的交点，
∴点A（﹣4，0），点C（0，﹣4），
由题意可得：，
解得，
∴抛物线的函数关系式为y=x2+2x．
由y=x2+2x=（x+2）2﹣2得顶点B（﹣2，﹣2）．
当x=﹣2时，y=﹣x﹣4=﹣2，
∴点B在直线y=﹣x﹣4上；

（2）直线AC与⊙D相切．
理由：连接DA，如图1．
∵A（﹣4，0），C（0，﹣4），
∴OA=OC=4．
∵∠AOC=90°，
∴∠OAC=∠OCA=45°．
∵点B在直线AC上，
∴∠BAO=45°．
∵点B与点D关于x轴对称，
∴∠DAO=∠BAO=45°，
∴∠DAB=90°，
∴直线AC与⊙D相切；

（3）过点P作PH⊥x轴于H，如图2①、图2②，
∵DA=DO，
∴∠DOA=∠DAO=45°，
∴∠ADO=90°．
∵E为⊙D的优弧AO上一动点（不与A、O重合），
∴∠AEO=∠ADO=45°．
∵∠POA：∠AEO=2：3，
∴∠POA=∠AEO=×45°=30°．
∴直线OP的解析式为y=x，或y=﹣x．
①当直线OP的解析式为y=﹣x时，如图2①，
解方程组，得
或，
∴点P的坐标为（﹣﹣4，+）．
②当直线OP的解析式为y=x时，如图2②，
解方程组，得
或，
∴点P的坐标为（，）．
综上所述：点P的坐标为（﹣﹣4，+）或（，）．