广东省深圳市17校联考中考数学二模试卷

这是一份广东省深圳市17校联考中考数学二模试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

广东省深圳市17校联考中考数学二模试卷
　
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）给出四个数0，，π，﹣1，其中最小的是（　　）
A．0 B． C．π D．﹣1
2．（3分）据深圳特区报3月30日早间消息，华为公司获得2016中国质量领域最高奖．华为公司将2016年销售收入目标定为818亿美元，是国内互联网巨头BAT三家2014年收入的两倍以上．其中818亿美元可用科学记数法表示为（　　）美元．
A．8.18×109 B．8.18×1010 C．8.18×1011 D．0.818×1011
3．（3分）在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）马大哈做题很快，但经常不仔细思考，所以往往错误率很高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他做对的是（　　）
A．a8÷a4=a2 B．a3•a4=a12 C．=±2 D．2x3•x2=2x5
5．（3分）下列各图中，描述∠1与∠2互为余角关系最准确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（3分）如图，正三棱柱的主视图为（　　）

A． B． C． D．
7．（3分）2015赛季中超联赛中，广州恒大足球队在联赛30场比赛中除4月3日输给河南建业外，其它场次全部保持不败，取得了67个积分的骄人成绩，已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，设广州恒大一共胜了x场，则可列方程为（　　）
A．3x+（29﹣x）=67 B．x+3（29﹣x）=67 C．3 x+（30﹣x）=67 D．x+3（30﹣x）=67
8．（3分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=AC•BD，其中正确的结论有（　　）

A．0个 B．1个 C．．2个 D．．3个
9．（3分）深圳空气质量优良指数排名近年来一直排在全国城市前十．下表是深圳市气象局于2016年3月22日在全市十一个监测点监测到空气质量指数（AQI）数据如表
监测点
荔园
西乡
华侨城
南油
盐田
龙岗
洪湖
南澳
葵涌
梅沙
观澜
AQI
15
31
25
24
31
24
25
25
34
20
26
质量
优
优
优
优
优
优
优
优
优
优
优
上述（AQI）数据中，众数和中位数分别是（　　）
A．25，25 B．31，25 C．25，24 D．31，24
10．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径画弧，交AD于F，再分别以B、F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧相交于点G，若BF=6，AB=5，则AE的长为（　　）

A．11 B．6 C．8 D．10
11．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x=，且经过点（2，0），有下列说法：①abc＜0；②a+b=0；③a﹣b+c=0；④若（0，y1），（1，y2）是抛物线上的两点，则y1=y2．上述说法正确的是（　　）

A．①②③④ B．③④ C．①③④ D．①②
12．（3分）如图，两个反比例函数y1=（其中k1＞0）和y2=在第一象限内的图象依次是C1和C2，点P在C1上．矩形PCOD交C2于A、B两点，OA的延长线交C1于点E，EF⊥x轴于F点，且图中四边形BOAP的面积为6，则EF：AC为（　　）

A．﹕1 B．2﹕ C．2﹕1 D．29﹕14
　
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
13．（3分）已知a≠0，a≠b，x=1是方程ax2+bx﹣10=0的一个解，则的值是　　．
14．（3分）周星驰拍摄的电影《美人鱼》取景地在深圳杨梅坑，据称是深圳最美的溪谷，为估计全罗湖区8000名九年级学生云过杨梅坑的人数，随机抽取400名九年级学生，发现其中有50名学生去过该景点，由此估计全区九年级学生中有　　个学生去过该景点．
15．（3分）将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“稻草人”中的“○”的个数，则第20个“稻草人”中有　　个“○”．

16．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为　　．

　
三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题8分，第23题10分，共52分）
17．（5分）计算：|﹣|+（2016﹣π）0﹣2sin45°+（）﹣2．
18．（6分）解不等式组．并写出它的整数解．
19．（7分）九年级（1）班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团（每个学生必须参加且只参加一个），为了了解学生参加社团的情况，学生会对该班参加各个社团的人数进行了统计，绘制成了如图不完整的扇形统计图，已知参加“读书社”的学生有10人，请解答下列问题：
（1）该班的学生共有　　名；该班参加“爱心社”的人数为　　名，若该班参加“吉他社”与“街舞社”的人数相同，则“吉他社”对应扇形的圆心角的度数为　　；
（2）一班学生甲、乙、丙是“爱心社”的优秀社员，现要从这三名学生中随机选两名学生参加“社区义工”活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好选中甲和乙的概率．

20．（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、D作CE∥BD，DE∥AC，CE和DE交于点E．
（1）求证：四边形ODEC是矩形；
（2）当∠ADB=60°，AD=2时，求sin∠AED的值．

21．（8分）如图，河坝横断面背水坡AB的坡角是45°，背水坡AB长度为20米，现在为加固堤坝，将斜坡AB改成坡度为1：2的斜坡AD【备注：AC⊥CB】
（1）求加固部分即△ABD的横截面的面积；
（2）若该堤坝的长度为100米，某工程队承包了这一加固的土石方工程，为抢在在汛期到来之际提前完成这一工程，现在每天完成的土方比原计划增加25%，这样实际比原计划提前10天完成了，求原计划每天完成的土方．【提示土石方=横截面x堤坝长度】

22．（8分）如图，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．

23．（10分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）．
（1）求b、c的值；
（2）如图1直线y=kx+1（k＞0）与抛物线第一象限的部分交于D点，交y轴于F点，交线段BC于E点．求的最大值；
（3）如图2，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．问在直线BC下方的抛物线上是否存在点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

　

深圳市17校联考中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）给出四个数0，，π，﹣1，其中最小的是（　　）
A．0 B． C．π D．﹣1
【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得
﹣1＜0＜＜π，
故给出四个数0，，π，﹣1，其中最小的是﹣1．
故选：D．
　
2．（3分）据深圳特区报3月30日早间消息，华为公司获得2016中国质量领域最高奖．华为公司将2016年销售收入目标定为818亿美元，是国内互联网巨头BAT三家2014年收入的两倍以上．其中818亿美元可用科学记数法表示为（　　）美元．
A．8.18×109 B．8.18×1010 C．8.18×1011 D．0.818×1011
【解答】解：818亿美元可用科学记数法表示为8.18×1010美元，
故选B．
　
3．（3分）在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、C、D都不是中心对称图形，是中心对称图形的只有B．故选B．
　
4．（3分）马大哈做题很快，但经常不仔细思考，所以往往错误率很高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他做对的是（　　）
A．a8÷a4=a2 B．a3•a4=a12 C．=±2 D．2x3•x2=2x5
【解答】解：A、a8÷a4=a4，故此选项错误；
B、a3•a4=a7，故此选项错误；
C、=2，故此选项错误；
D、2x3•x2=2x5，正确．
故选：D．
　
5．（3分）下列各图中，描述∠1与∠2互为余角关系最准确的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、∠1=∠2，不是互为余角关系，故本选项错误；
B、∠1=∠2，是对顶角，不是互为余角关系，故本选项错误；
C、∠1与∠2互为余角关系，故本选项正确；
D、∠1与∠2互为补角关系，故本选项错误．
故选C．
　
6．（3分）如图，正三棱柱的主视图为（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：正三棱柱的主视图是矩形，主视图中间有竖着的实线．
故选：B．
　
7．（3分）2015赛季中超联赛中，广州恒大足球队在联赛30场比赛中除4月3日输给河南建业外，其它场次全部保持不败，取得了67个积分的骄人成绩，已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，设广州恒大一共胜了x场，则可列方程为（　　）
A．3x+（29﹣x）=67 B．x+3（29﹣x）=67 C．3 x+（30﹣x）=67 D．x+3（30﹣x）=67
【解答】解：设该队共胜了x场，则平了（29﹣x）场，由题意得
3x+（29﹣x）=67，
故选A
　
8．（3分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=AC•BD，其中正确的结论有（　　）

A．0个 B．1个 C．．2个 D．．3个
【解答】解：在△ABD与△CBD中，
，
∴△ABD≌△CBD（SSS），
故①正确；
∴∠ADB=∠CDB，
在△AOD与△COD中，
，
∴△AOD≌△COD（SAS），
∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，
∴AC⊥DB，
故②正确；
四边形ABCD的面积==AC•BD，
故③正确；
故选D．
　
9．（3分）深圳空气质量优良指数排名近年来一直排在全国城市前十．下表是深圳市气象局于2016年3月22日在全市十一个监测点监测到空气质量指数（AQI）数据如表
监测点
荔园
西乡
华侨城
南油
盐田
龙岗
洪湖
南澳
葵涌
梅沙
观澜
AQI
15
31
25
24
31
24
25
25
34
20
26
质量
优
优
优
优
优
优
优
优
优
优
优
上述（AQI）数据中，众数和中位数分别是（　　）
A．25，25 B．31，25 C．25，24 D．31，24
【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列15，20，24，24，25，25，25，26，31，31，34，
第6个数是25，所以中位数是25；
在这组数据中出现次数最多的是25，即众数是25．
故选A．
　
10．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径画弧，交AD于F，再分别以B、F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧相交于点G，若BF=6，AB=5，则AE的长为（　　）

A．11 B．6 C．8 D．10
【解答】解：连接EF，如图所示：
根据题意得：AE垂直平分BF，AF=AB=5，
∴∠AOF=90°，OB=OF=3，∠BAE=∠FAE，
∴OA==4，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠FAE=∠AEB，
∴∠BAE=∠AEB，
∴BE=AB=AF，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∴OA=OE=AE，
∴AE=2OA=8；
故选：C．

　
11．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x=，且经过点（2，0），有下列说法：①abc＜0；②a+b=0；③a﹣b+c=0；④若（0，y1），（1，y2）是抛物线上的两点，则y1=y2．上述说法正确的是（　　）

A．①②③④ B．③④ C．①③④ D．①②
【解答】解：∵二次函数的图象开口向下，
∴a＜0，
∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，
∴c＞0，
∵对称轴是直线x=，
∴﹣=，
∴b=﹣a＞0，
∴abc＜0．
故①正确；
∵由①中知b=﹣a，
∴a+b=0，
故②正确；
由对称轴为x=，点（2，0）的对称点是（﹣1，0），
∴当x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0．
故③正确；
∵（0，y1）关于直线x=的对称点的坐标是（1，y1），
∴y1=y2．
故④正确；
综上所述，正确的结论是①②③④．
故选：A．
　
12．（3分）如图，两个反比例函数y1=（其中k1＞0）和y2=在第一象限内的图象依次是C1和C2，点P在C1上．矩形PCOD交C2于A、B两点，OA的延长线交C1于点E，EF⊥x轴于F点，且图中四边形BOAP的面积为6，则EF：AC为（　　）

A．﹕1 B．2﹕ C．2﹕1 D．29﹕14
【解答】解：∵B、C反比例函数y2=的图象上，
∴S△ODB=S△OAC=×3=，
∵P在反比例函数y1=的图象上，
∴S矩形PDOC=k1=6++=9，
∴图象C1的函数关系式为y=，
∵E点在图象C1上，
∴S△EOF=×9=，
∴==3，
∵AC⊥x轴，EF⊥x轴，
∴AC∥EF，
∴△EOF∽△AOC，
∴=，
故选：A．
　
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
13．（3分）已知a≠0，a≠b，x=1是方程ax2+bx﹣10=0的一个解，则的值是　5　．
【解答】解：==，
将x=1代入方程ax2+bx﹣10=0中可得a+b﹣10=0，
解得a+b=10则=5，
故填5．
　
14．（3分）周星驰拍摄的电影《美人鱼》取景地在深圳杨梅坑，据称是深圳最美的溪谷，为估计全罗湖区8000名九年级学生云过杨梅坑的人数，随机抽取400名九年级学生，发现其中有50名学生去过该景点，由此估计全区九年级学生中有　1000　个学生去过该景点．
【解答】解：∵随机抽取400名九年级学生，其中有50名学生去过该景点，
∴估计全区九年级学生去过该景点的人数为：×8000=1000（个）．
故答案为：1000．
　
15．（3分）将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“稻草人”中的“○”的个数，则第20个“稻草人”中有　385　个“○”．

【解答】解：∵第1个图形中小圆的个数为1+4=5；
第2个图形中小圆的个数为1+5+1=7；
第3个图形中小圆的个数为1+6+4=11；
第4个图形中小圆的个数为1+7+9=17；
…
∴第n个图形中小圆的个数为1+（n+3）+（n﹣1）2．
∴第20个“稻草人”中的“○”的个数为1+23+192=385，
故答案为：385．
　
16．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为　2﹣2　．

【解答】解：连结AE，如图1，
∵∠BAC=90°，AB=AC，BC=，
∴AB=AC=4，
∵AD为直径，
∴∠AED=90°，
∴∠AEB=90°，
∴点E在以AB为直径的⊙O上，
∵⊙O的半径为2，
∴当点O、E、C共线时，CE最小，如图2，
在Rt△AOC中，∵OA=2，AC=4，
∴OC==2，
∴CE=OC﹣OE=2﹣2，
即线段CE长度的最小值为2﹣2．
故答案为2﹣2．


　
三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题8分，第23题10分，共52分）
17．（5分）计算：|﹣|+（2016﹣π）0﹣2sin45°+（）﹣2．
【解答】解：原式=+1﹣2×+4
=5．
　
18．（6分）解不等式组．并写出它的整数解．
【解答】解：
由①得：x≥2，
由②得：x＜4，
所以这个不等式组的解集为：2≤x＜4．
不等式组的整数为：2、3．
　
19．（7分）九年级（1）班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团（每个学生必须参加且只参加一个），为了了解学生参加社团的情况，学生会对该班参加各个社团的人数进行了统计，绘制成了如图不完整的扇形统计图，已知参加“读书社”的学生有10人，请解答下列问题：
（1）该班的学生共有　40　名；该班参加“爱心社”的人数为　12　名，若该班参加“吉他社”与“街舞社”的人数相同，则“吉他社”对应扇形的圆心角的度数为　36°　；
（2）一班学生甲、乙、丙是“爱心社”的优秀社员，现要从这三名学生中随机选两名学生参加“社区义工”活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好选中甲和乙的概率．

【解答】解：（1）因为参加“读书社”的学生有10人，且在扇形统计图中，所占比例为25%，
所以该班的学生共有10÷25%=40（人）；
该班参加“爱心社”的人数=40×20%=8（名）；
参加“吉他社”的学生在全班学生中所占比为（1﹣25%﹣15%﹣20%﹣20%）=10%，
所以“吉他社”对应扇形的圆心角的度数为：360°×10%=36°；
故答案为40，8，36°；
（3）画树状图如下：

共有8种等可能的结果数，其中恰好选中甲和乙的情况有2种，
所以P（选中甲和乙）==．
　
20．（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、D作CE∥BD，DE∥AC，CE和DE交于点E．
（1）求证：四边形ODEC是矩形；
（2）当∠ADB=60°，AD=2时，求sin∠AED的值．

【解答】（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴DE∥OC，CE∥OD，
∴四边形OCED是平行四边形，
又∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠COD=90°，
∴四边形OCED是矩形；

（2）解：∵∠ADB=60°，AD=2，
∴OD=，AO=3，
∴CE=，AC=6，
由勾股定理得：AE===，
∴sin∠AED=sin∠CAE==．
　
21．（8分）如图，河坝横断面背水坡AB的坡角是45°，背水坡AB长度为20米，现在为加固堤坝，将斜坡AB改成坡度为1：2的斜坡AD【备注：AC⊥CB】
（1）求加固部分即△ABD的横截面的面积；
（2）若该堤坝的长度为100米，某工程队承包了这一加固的土石方工程，为抢在在汛期到来之际提前完成这一工程，现在每天完成的土方比原计划增加25%，这样实际比原计划提前10天完成了，求原计划每天完成的土方．【提示土石方=横截面x堤坝长度】

【解答】解（1）由题意可知∠ABC=45°，AB=20，AC：CD=1：2，
∵∠ABC=45° AB=20，
∴AC=BC=20．
∵AC：CD=1：2，
∴CD=40，BD=20，
∴△ABD的面积=200；
②堤坝的土石方总量=100x200=20000．
设原计划每天完成的土方为x立方，则实际每天完成的土石方为（1+25%）x，
由题意可得：﹣=10，
解得 x=400．
经检验x=400是原方程的解．
答：原计划每天完成的土方为400立方米．
　
22．（8分）如图，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．

【解答】（1）证明：∵⊙O切BC于D，
∴OD⊥BC，
∵AC⊥BC，
∴AC∥OD，
∴∠CAD=∠ADO，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ADO，
∴∠OAD=∠CAD，
即AD平分∠CAB；

（2）设EO与AD交于点M，连接ED．
∵∠BAC=60°，OA=OE，
∴△AEO是等边三角形，
∴AE=OA，∠AOE=60°，
∴AE=AO=OD，
又由（1）知，AC∥OD即AE∥OD，
∴四边形AEDO是菱形，则△AEM≌△DMO，∠EOD=60°，
∴S△AEM=S△DMO，
∴S阴影=S扇形EOD==．

　
23．（10分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）．
（1）求b、c的值；
（2）如图1直线y=kx+1（k＞0）与抛物线第一象限的部分交于D点，交y轴于F点，交线段BC于E点．求的最大值；
（3）如图2，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．问在直线BC下方的抛物线上是否存在点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）将点A（﹣1，0）、B（3，0）带入到抛物线解析式中得：
，
解得：．
（2）作DN∥CF交CB于N，如图1所示．

∵DN∥CF，
∴△DEN∽△FEC，
∴．
∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，
∴点C的坐标为（0，3）．
∴直线BC的解析式为y=﹣x+3．
令直线y=kx+1中x=0，则y=1，
即点F的坐标为（0，1）．
设点D的坐标为（m，﹣m2+2m+3），则点N的坐标为（m，﹣m+3），
∴DN=﹣m2+3m，CF=3﹣1=2，
∴=，
∵DN=﹣m2+3m=﹣+的最大值为，
∴的最大值为．
（3）假设存在符合题意的点Q．
设PM与x轴交于点G，过点G作作直线BC的平行线，如图2所示．

∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，
∴P点的坐标为（1，4），PM的解析式为x=1，
∵直线BC的解析式为y=﹣x+3，
∴M的坐标为（1，2），
∵点G的坐标为（1，0），
∴PM=GM=2，
∴过点G与BC平行的直线为y=﹣x+1．
联立直线与抛物线解析式得：，
解得：或．
∴点Q的坐标为（，﹣）或（，﹣）．
故在直线BC下方的抛物线上存在点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等，点Q的坐标为（，﹣）或（，﹣）．