广东省揭阳市普宁市红领巾实验学校2021-2022学年九年级下学期第二次素质数学试卷（含答案）

这是一份广东省揭阳市普宁市红领巾实验学校2021-2022学年九年级下学期第二次素质数学试卷（含答案），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 广东省揭阳市普宁市红领巾实验学校2021-2022学年九年级（下）第二次素质数学试卷题号一二三四总分得分     一、选择题（本大题共10小题，共30分）在，，，这四个数中，最小的数是A.  B.  C.  D. 年月日，“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原，此时距离地球约千米数用科学记数法表示为A.  B.  C.  D. 下列运算中，正确的是A.  B.  C.  D. 下列几何体的主视图既是轴对称图形又是中心对称图形的是A.  B.  C.  D. 关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是A.  B.  C.  D. 一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若，则A.   B.   C.    D. 如图是一架人字梯，已知米，与地面的夹角为，则两梯脚之间的距离为A. 米   B. 米   C. 米   D. 米以下命题是假命题的是A. 的算术平方根是
B. 有两边相等的三角形是等腰三角形
C. 一组数据：，，，，，的中位数是
D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行若分式方程的解为整数，则整数A.  B. 或
C. 或 D. 在平面直角坐标系中，等边如图放置，点的坐标为，每一次将绕着点逆时针方向旋转，同时每边扩大为原来的倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，，依次类推，则点的坐标为
A.  B.
C.  D. 二、填空题（本大题共7小题，共21分）因式分解： ______ ．二次根式中字母的取值范围是______．若、满足，则代数式的值为______ ．如图，将线段绕点顺时针旋转，得到线段若，则点经过的路径长度为______ 结果保留
  如图，在中，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于，两点，直线交于点，连接以点为圆心，为半径画弧，交延长线于点，连接若，则的周长为______ ．如图，在中，，，，以边的中点为圆心，作半圆与相切，点，分别是边和半圆上的动点，连接，则长的最小值是______．以初速度单位：从地面竖直向上抛出小球，从抛出到落地的过程中，小球的高度单位：与小球的运动时间单位：之间的关系式是现将某弹性小球从地面竖直向上抛出，初速度为，经过时间落回地面，运动过程中小球的最大高度为如图；小球落地后，竖直向上弹起，初速度为，经过时间落回地面，运动过程中小球的最大高度为如图若，则： ______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共6分）计算：．


  四、解答题（本大题共7小题，共64分）化简求值：，其中与，构成三角形的三边，且为整数．



 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点在中，，，点坐标为．
求的值；
求所在直线的解析式．




 为庆祝建党周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从，，，四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．
“志愿者被选中”的概率为______；
请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出，两名志愿者同时被选中的概率．






 图是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图是其侧面示意图，其中枪柄与手臂始终在同一直线上，枪身与额头保持垂直量得胳膊，，肘关节与枪身端点之间的水平宽度为即的长度，枪身．
求的度数；
测温时规定枪身端点与额头距离范围为在图中，若测得，小红与测温员之间距离为问此时枪身端点与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由结果保留小数点后一位
参考数据：，，，



 某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：

【现察与猜想】
如图，在正方形中，点，分别是，上的两点，连接，，，则的值为______．
如图，在矩形中，，，点是上的一点，连接，，且，则的值______．
【类比探究】
如图，在四边形中，，点为上一点，连接，过点作的垂线交的延长线于点，交的延长线于点，求证：．


 如图，为半圆的圆心，、为半圆上的两点，且连接并延长，与的延长线相交于点．
求证：；
与，分别交于点，．
若，如图，求证：；
若圆的半径为，，如图，求的值．



 如图，在平面直角坐标系中，抛物线：过点，且与抛物线：的一个交点为，已知点的横坐标为点、分别是抛物线、抛物线上的动点．
求抛物线对应的函数表达式；
若点在点下方，且轴，求长度的最大值；
若以点、、、为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点的坐标．




 答案和解析 1.【答案】【解析】解：这四个数在数轴上的位置如图所示：

由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是．
故选：．
画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴的特点进行解答即可．
本题考查的是有理数的大小比较，利用数形结合比较出有理数的大小是解答此题的关键．
 2.【答案】
 【解析】解：，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 3.【答案】
 【解析】解：、与不是同类项，不能合并，故A不符合题意，
B、原式，故B不符合题意．
C、原式，故C符合题意．
D、原式，故D不符合题意．
故选：．
根据整式的加减运算法则以及乘法运算法则即可求出答案．
本题考查整式的加减运算以及乘除运算，解题的关键是熟练运用加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
 4.【答案】
 【解析】解：、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意；
B、主视图是是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；
C、主视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意；
D、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意；
故选：．
先判断主视图，再根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查了几何体的三视图，中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转后与原图重合．
 5.【答案】
 【解析】解：根据题意得，
解得．
故选：．
利用判别式的意义得到，然后解不等式即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 6.【答案】
 【解析】解：如图，，，
，
直尺对边平行，
，
，
．
故选：．
直接利用平行线的性质和三角形内角和定理得出答案．
此题主要考查了等腰直角三角形的性质、平行线的性质，正确得出的度数是解题关键．
 7.【答案】
 【解析】解：过点作于点，
米，，
，
，
米，
米。
故选：．
直接利用等腰三角形的性质得出，再利用锐角三角函数关系得出的长，即可得出答案。
此题主要考查了解直角三角形的应用以及等腰三角形的性质，正确表示出的长是解题关键。
 8.【答案】
 【解析】解：、的算术平方根是，原命题是假命题，符合题意；
B、有两边相等的三角形是等腰三角形，是真命题，不符合题意；
C、一组数据：，，，，，的中位数是，原命题是真命题，不符合题意；
D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是真命题，不符合题意；
故选：．
根据算术平方根、等腰三角形的定义、中位数以及平行公理判断即可．
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
 9.【答案】
 【解析】解：方程两边同时乘以得，
，
整理得：，
即，
，为整数，
或，
原分式方程要求，
，
．
故选：．
对方程两边同时乘以化成整式方程即可求解．
本题主要考查了分式方程的解，解题关键是对方程两边同时乘以化成整式方程即可求解．
 10.【答案】
 【解析】解：由已知可得：
第一次旋转后，在第一象限，，
第二次旋转后，在第二象限，，
第三次旋转后，在轴负半轴，，
第四次旋转后，在第三象限，，
第五次旋转后，在第四象限，，
第六次旋转后，在轴正半轴，，
如此循环，每旋转次，的对应点又回到轴正半轴，而，
在第四象限，且，示意图如下：

，，
，
故选：．
每旋转次，的对应点又回到轴正半轴，故A在第四象限，且，画出示意图，即可得到答案．
本题考查旋转变换，涉及等边三角形、的直角三角形等知识，解题的关键是确定所在的象限．
 11.【答案】
 【解析】解：原式．
故答案为：．
原式提取公因式，即可得到结果．
此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
 12.【答案】
 【解析】解：当时，二次根式有意义，
则；
故答案为：．
由二次根式有意义的条件得出不等式，解不等式即可．
本题考查了二次根式有意义的条件、不等式的解法；熟记二次根式有意义的条件是解决问题的关键．
 13.【答案】
 【解析】解：，，
，
故答案为：．
根据方程组中和的值，将代数式利用平方差公式分解，再代入计算即可．
本题主要考查因式分解及代数式的求值，观察待求代数式的特点与方程组中两方程的联系是解题关键．
 14.【答案】
 【解析】解：长度，
故答案为：．
利用弧长公式计算即可．
本题考查弧长公式，旋转变换等知识，解题的关键是记住弧长．
 15.【答案】
 【解析】解：由基本作图方法得出：垂直平分，
则，
可得，，
，
，
的周长为：．
故答案为：．
直接利用基本作图方法得出垂直平分，，再利用等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质得出，即可得出答案．
此题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质等知识，正确得出是解题关键．
 16.【答案】
 【解析】解：
当、、三点一线且时，有最小值，设与圆的切点为，连接，如图，
为圆的切线，
，
，，，
，
，
，且为中点，
为的中位线，
，
同理可得，
，
故答案为：．
当、、三点一线且时，有最小值，设与圆的切点为，连接，分别利用三角形中位线定理可求得和的长，则可求得的最小值．
本题主要考查切线的性质及直角三角形的判定，先确定出当取得最小值时点的位置是解题的关键．
 17.【答案】
 【解析】解：由题意，，，，，
，
，
：，
故答案为：．
利用，求出，，再根据，求出，可得结论．
本题考查二次函数的应用，解题的关键是求出，，证明即可．
 18.【答案】解：原式
．
 【解析】先分别计算有理数的乘方，二次根式的化简，代入特殊角三角函数值，绝对值的化简，然后再计算．
本题考查二次根式的混合运算，特殊角三角函数的运算，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键．
 19.【答案】解：原式
，
与，构成三角形的三边，
，
，
为整数，
，或，
又，，
且，
，
原式
．
 【解析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则化简，再结合三角形三边关系、分式有意义的条件得出的值，求出答案即可．
此题主要考查了分式的化简求值、三角形三边关系，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 20.【答案】解：正比例函数的图象经过点，
，
，
点在反比例函数的图象上，
；
作轴于，轴于，
，，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
设直线的解析式为，
，解得，
直线的解析式为．
 【解析】先求得的坐标，然后根据待定系数法即可求得的值；
作轴于，轴于，通过证得≌，求得，然后根据待定系数法即可求得直线的解析式．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，全等三角形的判定和性质，求得的坐标是解题的关键．
 21.【答案】
 【解析】解：从四张卡片中，随机抽取一张，
则“志愿者被选中”的概率为；
故答案为：；

列表如下：  由表可知，共有种等可能结果，其中，两名志愿者同时被选中的有种结果，
所以，两名志愿者同时被选中的概率为．
直接根据概率公式求解即可；
列表得出所有等可能结果数，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式求解即可．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 22.【答案】解：过点作，垂足为，过点作，垂足为，过点作，垂足为，
，，
，
在中，
，
，
，
，
；
．
，，
，
，
，
，
，
，
此时枪身端点与小红额头的距离是在规定范围内．
 【解析】过点作，垂足为，根据解直角三角形，即可计算出的度数，再根据平行线的性质即可算出的度数；
根据中的结论和已知条件可计算出的度数，根据三角函数即可算出的长度，再根据已知条件即可算出的长度，即可得出答案．
本题主要考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的方法进行计算是解决本题的关键．
 23.【答案】 
 【解析】解：设与的交点为，

四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
，
在与中，
，
≌，
，
，
故答案为：；
解：如图，设与交于点，

四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
故答案为：；
证明：如图，过点作交的延长线于点，

，
，
四边形为矩形，
，
，
，，
∽，
，
，
．
设与的交点为，根据正方形的性质可证明≌，得，即可得出答案；
利用∽，则；
过点作交的延长线于点，同理可证明∽，得，从而解决问题．
本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握基本几何模型是解题的关键．
 24.【答案】证明：如图中，连接．

，
，
是直径，
，
，，
，
．

证明：如图中，

，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
．

解：如图中，连接交于设，则．

，
，
，
，，
在和中，则有，
，即，
，
是的中位线，
，
．
 【解析】如图中，连接想办法证明即可。
证明∽，可得结论。
连接交于设，则利用勾股定理构建方程求解即可。
本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，弧，圆心角，弦之间的关系，三角形的中位线，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题。
 25.【答案】解：将代入，得，
点的坐标为．
将，代入，得，
解得，
抛物线对应的函数表达式为；
点、分别是抛物线、抛物线上的动点．
设点的坐标为，
点在点下方，轴，
点的坐标为，
，
当时，长度有最大值，最大值为：；
长度的最大值为；
设点的坐标为，
第一种情况：为平行四边形的一条边．
当点在点右侧时，点的坐标为，
将的坐标代入，得，
解得，或．
时，点与点重合，不符合题意，舍去，
，
点的坐标为；
当点在点左侧时，点的坐标为，
将的坐标代入，得，
解得或．
此时点的坐标为或；
第二种情况：为平行四边形的一条对角线．
点的坐标为，将的坐标代入，
得，
解得，或．
时，点与点重合，不符合题意，舍去，
，
点的坐标为．
综上所述，点的坐标为或或或．
 【解析】将代入，从而得出点的坐标，再将，代入，解得与的值，即可求得抛物线对应的函数表达式；
设点的坐标为，则可得点的坐标为，从而等于点的纵坐标减去点的纵坐标，利用二次函数的性质求解即可；
设点的坐标为，分两类情况：第一种情况：为平行四边形的一条边；第二种情况：为平行四边形的一条对角线．分别根据平行四边形的性质及点在抛物线上，得出关于的方程，解得的值，则点的坐标可得．
本题属于二次函数综合题，综合考查了待定系数法求函数的解析式、二次函数的性质、平行四边形的性质及解方程与解方程组等知识点，熟练掌握相关性质及运算方法是解题的关键．