初中数学人教版七年级下册9.1.1 不等式及其解集优秀课件ppt

这是一份初中数学人教版七年级下册9.1.1 不等式及其解集优秀课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了情境引入，新课导入，问题引入，不等式的概念，知识讲解，典例示范，练一练，用不等式表示数量关系，5x-7，xy＜a2等内容，欢迎下载使用。

学会并准确运用不等式表示数量关系，在表达中渗透数形结合的思想.（难点）
现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.对于不相等的关系问题，我们如何用式子来表示它们呢？
例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm，
则我们可以用不等号“>”或“<”来表示他们的身高之间的关系.
如：156 > 155或155 < 156.
问题1 如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量x g与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系？
我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即x > 50.
问题2 一辆轿车在一条规定车速应高于60km/h，且低于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？
根据路程与速度、时间之间的关系可得： s>60x，且s<100x.
观察由上述问题得到的关系式：156>155，155<156，x>50，s>60x，s<100x ，它们有什么共同的特点？
一般地，用符号“>”（或“≥”），“<”表示大小关系的式子叫做不等式.
左右不相等
例1　判断下列式子是不是不等式：
（1）-3>0; 　　（2）4x+3y<0；（3）x=3; 　　（4） x2+xy+y2；（5）x≠5; 　　（6）x+2>y+5.
解 ： （1）（2）（5）（6）是不等式； （3）（4）不是不等式.
用不等式表示下列数量关系：
（1）x的5倍大于-7；
（2）a与b的和的一半小于-1；
（3）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于 边长为acm的正方形的面积.
已知一支圆珠笔x元，签字笔与圆珠笔相比每支贵y元. 小华想要买3支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含x，y的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？
3x+10(x+y)<50
1.“数x不小于2”是指(　　 )　A.x≤2　　　　B.x≥2　C.x＜2　　　　D.x＞2
交流 下面给出的数中，能使不等式x>50成立吗？你还能找出其他的数吗？
20， 40， 50, 100.
当x=20，20<50, 不成立；当x=40，40<50, 不成立；当x=50，50=50, 不成立；当x=100，100>50, 成立.
我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似 , 能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.
　代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法.
例如：100是x>50的解.
判断下列数中哪些是不等式 的解：60，73，74.9，75.1，76，79，80，90.你还能找出这个不等式的其他解吗？
（2）这个不等式有多少个解？
（1）你发现了哪些数是这个不等式的解？
一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.
想一想：1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗?2.不等式的解与解不等式一样吗？
求不等式的解集的过程叫解不等式.
满足一个不等式的未知数的某个值
满足一个不等式的未知数的所有值
如:x=3是2x-3<7的一个解
如:x<5是2x-3<7的解集
某个解是解集中的具体的值
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
1.下列说法正确的是( ) A. x=3是2x+1>5的解 B. x=3是2x+1>5的唯一解 C. x=3不是2x+1>5的解 D. x=3是2x+1>5的解集
2.判断下列说法是否正确？ (1) x=2是不等式x+3<4的解； （ 　 ） (2) 不等式x+1<2的解有无穷多个； （ 　 ） (3) x=3是不等式3x<9的解 （ 　 ） (4) x=2是不等式3x<7的解集； 　　（ 　 ）
先在数轴上标出表示2的点A
则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2
因此可以像图那样表示不等式的解集x>2.
问题 如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢？
在数轴上表示不等式的解集
第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式 (如x>a或x第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的 点对应的数值都是不等式的解.
用数轴表示不等式的解集的步骤:
第一步:画数轴;第二步:定界点;第三步:定方向.
画一画 利用数轴来表示下列不等式的解集. (1)x＞-1 ； (2) x＜ .
变式 已知x的解集在数轴上表示如图,你能写出x的 解集吗?
用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:
1.大于向右画,小于向左画;
2. “>”,“<”画空心圆圈.
直接写出x+4＜6的解集，并在数轴上表示出来．
这个解集可以在数轴上表示为：
变式2 直接写出不等式2x＞8的解集，并在数轴上表示 出来．
这个解集在数轴上表示为：
变式3 直接写出不等式－2x＞8的解集．
1. 用不等式表示下列数量关系：
（3）两数m与n的差大于5.
2.下列不是不等式5x－3<6的一个解的是(　　) A.1 B.2 C.－1 D.－2
3.在数轴上表示不等式3x＞5的解集，正确的是（　　）
4.直接写出下列不等式的解集.
x+3>6的解集是 ；
2x<8的解集是 ；
x-2>0的解集是 .
8.用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数：
（1）x的一半不小于－1 （2）y与4的和大于0.5 （3）a是负数； （4）b是非负数；
(1) 0.5x≥－1.如 x=－1，1.
(2) y+4>0.5. 如y=0,1.
(3) a<0 . 如a=－3，－4.
(4) b是非负数，就是b不是负数，它可以是正数或零，即b>0或b=0.如b=0,2.
本节课学习了哪些主要内容？
一般地，用符号“>”（或“≥”），“<”表示大小关系的式子叫做不等式.
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.
4.不等式的解集在数轴上表示
注意：空心圆圈，表示不包含这一点，实心圆点表示包含这一点.
求不等式解集的过程叫做解不等式.