专题06一元一次方程及其应用（基础巩固练习） 解析版

2021年中考数学 专题06 一元一次方程

（基础巩固练习，共31个小题）

一、选择题：

1.已知关于x的方程4x－3m＝2的解是x＝m，则m的值是(　　)

A．2　　　B．－2　　　C.　　　D．－

【答案】A

【解答】解：把x＝m代入原方程，得：4m－3m＝2，解得：m=2，故答案为：A．

2.(2020•青海)如图，根据图中的信息，可得正确的方程是(　　)

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】根据圆柱体的体积计算公式结合水的体积不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．依题意，得：．故选：B．

3.(2018•通辽)一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是(　　)

A．亏损20元 B．盈利30元 C．亏损50元 D．不盈不亏

【答案】A

【解答】解：设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，

根据题意得：150﹣x＝25%x，150﹣y＝﹣25%y，

解得：x＝120，y＝200，∴150+150﹣120﹣200＝﹣20(元)．故选：A．

4.(2020•呼和浩特)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了(　　)

A．102里 B．126里 C．192里 D．198里

【答案】D

【解析】解：设第六天走的路程为里，则第五天走的路程为里，依此往前推，第一天走的路程为里，

依题意，得：，

解得：．，，

答：此人第一和第六这两天共走了198里，故选：D．

5.(2020•金华)如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x．则列出方程正确的是(　　)

A．3×2x+5＝2x B．3×20x+5＝10x×2 

C．3×20+x+5＝20x D．3×(20+x)+5＝10x+2

【答案】D

【解析】设“□”内数字为x，根据题意可得：3×(20+x)+5＝10x+2．

6.(2019▪贵州毕节)如果3ab2m﹣1与9abm+1是同类项，那么m等于(　　)

A．2         B．1         C．﹣1         D．0

【答案】A

【解析】根据同类项的定义得出m的方程解答即可．

根据题意可得：2m﹣1＝m+1，解得：m＝2

7.(2019•杭州)已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则(　　)

A．2x+3(72﹣x)＝30 B．3x+2(72﹣x)＝30 

C．2x+3(30﹣x)＝72 D．3x+2(30﹣x)＝72

【答案】D．

【解析】设男生有x人，则女生(30﹣x)人，根据题意可得：3x+2(30﹣x)＝72．

8.(2020•湖南长沙模拟)某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是(　　)

A．2×1000(26﹣x)=800x             B．1000(13﹣x)=800x

C．1000(26﹣x)=2×800x             D．1000(26﹣x)=800x

【答案】C

【解析】题目已经设出安排x名工人生产螺钉，则(26﹣x)人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．由题意得1000(26﹣x)=2×800x，故C答案正确。

二、填空题：

1．请写出一个解为x＝2的一元一次方程：__________．

【答案】2x-2=2（不唯一）

【解析】解：根据题意，写出一元一次方程的解为x＝2即可，

故方程可以是：2x-2=2（注意答案不唯一）．

2.设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算=ad﹣bc，则满足等式=1的x的值为　　　　　　．

【答案】-10

【解析】解：根据题中的新定义得：，

去分母得：3x-4x-4=6，移项合并得：-x=10，

解得：x=-10，故答案为：-10．

【答案】50-8x=38（可以8x+38=50）

【解析】买8个莲蓬的钱数+38=50，依此列方程求解即可.

4.某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20 m3，每立方米收费2元；若用水超过20 m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水           m3．

【答案】38

【解析】20立方米时交40元，题中已知五月份交水费64元，即已经超过20立方米，所以在64元水费中有两部分构成，列方程即可解答．

解：设该用户居民五月份实际用水x立方米，

得20×2+(x﹣20)×3=64，故x=28．故答案是：28．

5.(2020•衢州)一元一次方程2x+1＝3的解是x＝　　．

【答案】1

【解析】将方程移项，然后再将系数化为1即可求得一元一次方程的解．

解；将方程移项得，2x＝2，系数化为1得，x＝1．

6.(2020•株洲)关于x的方程3x﹣8＝x的解为x＝　　．

【答案】4

【解析】方程移项、合并同类项、把x系数化为1，即可求出解．

方程3x﹣8＝x，移项，得3x﹣x＝8，合并同类项，得2x＝8．解得x＝4．

7.(2020•武威)暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动．某款式眼镜的广告如下，请你为广告牌填上原价．

【答案】200

【解析】设广告牌上的原价为x元，根据现价＝原价×折扣率，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

设广告牌上的原价为x元，依题意，得：0.8x＝160，解得：x＝200．

8.(2019•张家界)《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多　　步．

【答案】12

【解析】设长为x步，宽为(60﹣x)步，得：x(60﹣x)＝864，

解得，x1＝36，x2＝24(舍去)，

∴当x＝36时，60﹣x＝24，

∴长比宽多：36﹣24＝12(步)

9.方程﹣(1﹣2x)=(3x+1)的解为___________.

【答案】x=﹣．

【解析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解

﹣7(1﹣2x)=3×2(3x+1)

﹣7+14x=18x+6

﹣4x=13

x=﹣．

10.(2019•贵州黔西南州)某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是　　元．

【答案】2000

【解析】一元一次方程的应用。

设这种商品的进价是x元，

由题意，得(1+40%)x×0.8＝2240．解得x＝2000

11.(2019▪贵州毕节)某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是　　元．

【答案】2000

【解析】设这种商品的进价是x元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可．

由题意得，(1+40%)x×0.8＝2240．解得：x＝2000

12.(2019•湖南湘西州)若关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为2，则k的值为　　．

【答案】4

【解析】∵关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为2，

∴3×2﹣2k+2＝0，解得：k＝4

三、解答题：

1.解方程：(1)5(x-1)-1=2x；(2)．

【答案】(1)2；(2)1。

【解析】解：(1)5(x-1)-1=2x

去括号，合并同类项得：5x-6=2x，即3x=6，解得x=2。

(2)

等式两边同时乘以15得：15x+5x+10=15-3x+18，即23x=23，解得x=1

2.解方程：

【答案】x=

【解析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解；

左右同乘12可得：3[2x﹣(x﹣1)]=8(x﹣1)，

化简可得：3x+3=8x﹣8，

移项可得：5x=11，

解可得x=．故原方程的解为x=

3.解方程

(1)4(x﹣1)﹣3(20﹣x)=5(x﹣2)；

(2)x﹣=2﹣．

【答案】（1）x=27；（2）x=1。

【解析】(1)去括号得：4x﹣4﹣60+3x=5x﹣10

移项得：4x+3x﹣5x=4+60﹣10

合并得：2x=54

系数化为1得：x=27；

(2)去分母得：6x﹣3(x﹣1)=12﹣2(x+2)

去括号得：6x﹣3x+3=12﹣2x﹣4

移项得：6x﹣3x+2x=12﹣4﹣3

合并得：5x=5

系数化为1得：x=1．

4.(2020•凉山州)解方程：x1．

【答案】x＝2

【解析】去分母，得：6x﹣3(x﹣2)＝6+2(2x﹣1)，

去括号，得：6x﹣3x+6＝6+4x﹣2，

移项，得：6x﹣3x﹣4x＝6﹣6﹣2，

合并同类项，得：﹣x＝﹣2，系数化为1，得：x＝2．

【答案】提速后的火车速度是352 km/h

【解析】解：设提速后的火车速度是x km/h，根据题意，

得2.3(x－260)＝0.6x，解得x＝352.

答：提速后的火车速度是352 km/h.

6.(2020•安徽19/23)某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长，其中线上销售额增长，线下销售额增长．

(1)设2019年4月份的销售总额为元，线上销售额为元，请用含，的代数式表示2020年4月份的线下销售额(直接在表格中填写结果)；

(2)求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．

【答案】(1)由1.04（a-x）；(2)0.2

【解析】解：(1)与2019年4月份相比，该超市2020年4月份线下销售额增长，

该超市2020年4月份线下销售额为1.04（a-x）元．故答案为：1.04（a-x）．

(2)依题意，得：，解得：，

．

答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.2．

7.甲乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲比乙每分钟快，两人同时从起点同向出发，经过两人首次相遇，此时乙还需跑才能跑完第一圈．

(1)求甲、乙两人的速度分别是每分钟多少米？(列方程或者方程组解答)

(2)若两人相遇后，甲立即以每分钟的速度掉头向反方向骑车，乙仍按原方向继续跑，要想不超过两人再次相遇，则乙的速度至少要提高每分钟多少米？

【答案】(1)甲的速度是每分钟350米，乙的速度是每分钟150米；

(2)乙的速度至少要提高每分钟50米．

【解析】解：(1)设乙的速度是每分钟米，则甲的速度是每分钟米，依题意有：

，

解得，．

答：甲的速度是每分钟350米，乙的速度是每分钟150米．

(2)

(米，

(米．

答：乙的速度至少要提高每分钟50米．

8.为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？

【答案】甲乙两个工程队还需联合工作10天

【解析】解：设甲工程队每天掘进米，则乙工程队每天掘进米，

由题意，得，解得，

所以乙工程队每天掘进5米，(天

答：甲乙两个工程队还需联合工作10天．

9.为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？

【答案】九年级一班胜的场数是5场，负的场数是3场

【解析】解法一：设九年级一班胜的场数是场，负的场数是场．

依题意，得    解得

解法二：设九年级一班胜的场数是场，负的场数是场．

据题意，得2+=13，解得=5，负的场数=8-5=3(场).

答：九年级一班胜的场数是5场，负的场数是3场．

10.(2020•攀枝花)课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组6人，后来重新编组，每组8人，这样就比原来减少2组，问这些学生共有多少人？

【答案】这些学生共有48人。

【解析】设这些学生共有x人，先表示出原来和后来各多少组，其等量关系为后来的比原来的少2组，根据此列方程求解．

解：设这些学生共有x人，

根据题意得，

解得x＝48．

答：这些学生共有48人．

11.(2019•甘肃)中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？

【答案】共有39人，15辆车．

【解析】设共有x人，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．

根据题意得：+2＝，

去分母得：2x+12＝3x﹣27，解得：x＝39，∴＝15，

则共有39人，15辆车．