专题07二元一次方程及方程组（基础巩固练习） 解析版

这是一份专题07二元一次方程及方程组（基础巩固练习） 解析版，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年中考数学 专题07 二元一次方程及方程组（基础巩固练习，共40个小题）一、选择题：1.二元一次方程x－2y＝1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是(　　)A．　　   B．     C．      D．【答案】B【解析】把各选项中的x、y值代入原方程，判断左右两边是否相等即可．解：把A选项代入原方程，左边=右边，此项不符合题意；把B选项代入原方程，左边≠右边，此项符合题意；把C选项代入原方程，左边=右边，此项不符合题意；把D选项代入原方程，左边=右边，此项不符合题意；故答案为：B．2.下列方程组中，是二元一次方程组的是(　　)A．     B．    C．   D．【答案】A【解析】解：根据二元一次方程组的定义逐项判断，是二元一次方程组的是，故答案为：A．3.已知是二元一次方程组的解，则a－b的值为(　　)A．－1　　    　B．1　　    　C．2　   　    D．3【答案】A．【解析】把代入中得到关于a、b的方程组，进而求解即可．解：把代入中，得：，解得：，∴a－b=-1，故答案为：A．4.方程组的解是(　　)A．      B．     C．       D．【答案】D【分析】可解此方程组，也可把四个选项依次代入原方程组验证．5.(2018•北京市)方程组的解为(　　)A. B. C. D.【答案】D【解答】解：，①×3﹣②得：5y＝﹣5，即y＝﹣1，将y＝﹣1代入①得：x＝2，则方程组的解为．故选：D．6.(2019•天津市)方程组的解是(　　)A. B. C. D.【答案】D【解答】解：，①+②得，x＝2，把x＝2代入①得，6+2y＝7，解得，故原方程组的解为：．故选：D．7.(2019•广西贺州)已知方程组，则的值是（     ）A． B．2 C． D．4【答案】C【解析】两式相减，得，，即，故选：C．8.(2019•重庆市)《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为(　　)A．     B．     C．    D．【答案】A【解析】设甲的钱数为x，人数为y，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组。解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，依题意，得：．故选：A．9.某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则方程组正确的是(　　)A．　　    　B．C．           D．【答案】B【解析】列方程组解应用题的关键是找出实际问题中的等量关系．本题中存在两个等量关系：甲种奖品的件数＋乙种奖品的件数＝30；买甲种奖品的钱数＋买乙种奖品的钱数＝400．10.(2020•齐齐哈尔)母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花(两种花都买)，小明的购买方案共有(　　)A．3种 B．4种 C．5种 D．6种【答案】B【解析】设可以购买x支康乃馨，y支百合，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出小明有4种购买方案．解：设可以购买x支康乃馨，y支百合，依题意，得：2x+3y＝30，∴y＝10x．∵x，y均为正整数，∴，，，，∴小明有4种购买方案．11.(2019•湖南邵阳)某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（    ）A.    B.    C.    D.【答案】D【解析】设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则所列方程组为12.(2019•黑龙江省龙东地区)某学校计划用34件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级，一等奖奖励6件，二等奖奖励4件，则分配一、二等奖个数的方案有(    )A．4种   B．3种   C．2种   D．1种【答案】B【解析】根据题意可列二元一次方程，再根据问题的实际意义，取正整数解即可.设分配一等奖x个，二等奖y个，依题意得6x+4y=34，其正整数解有，，，故选B.13.(2019•吉林长春)《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱.问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为A.       B.       C.       D.  【答案】D.【解析】设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为：二、填空题：1.已知x、y满足方程组则x－y的值为________．【答案】1【解析】方程组中两个方程相减，得到x-y=1即可．解：，①-②得：x-y=1．故答案为：1．2.(2020•北京)方程组的解为          ．【答案】【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．解：，①+②得：4x＝8，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，则方程组的解为．故答案为：．3.(2018•包头)若a﹣3b＝2，3a﹣b＝6，则b﹣a的值为      ．【答案】-2【解析】将两方程相加可得4a﹣4b＝8，再两边都除以2得出a﹣b的值，继而由相反数定义或等式的性质即可得出答案．解：由题意知，①+②，得：4a﹣4b＝8，则a﹣b＝2，∴b﹣a＝-2；故答案为：-2．4.(2020•南京)已知x、y满足方程组，则x+y的值为______．【答案】1【分析】求出方程组的解，代入求解即可．【解析】，①×2﹣②得：5y＝﹣5，解得：y＝﹣1，①﹣②×3得：﹣5x＝﹣10，解得：x＝2，则x+y＝2﹣1＝1，故答案为1．5.(2020•北京)方程组的解为　   　．【答案】【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．解：，①+②得：4x＝8，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，则方程组的解为．6.若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＜2，则a的取值范围为              ．【答案】a<4．【解析】方程组中两个方程相加，得到4x+4y=4+a，再根据x＋y＜2进而求出a的取值范围即可．解：，①+②得：4x+4y=4+a，∴，∵x＋y＜2，∴＜2，∴a<4；故答案为：a<4．7.(2020•无锡)我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是　　尺．【答案】8【解析】可设绳长为x尺，井深为y尺，根据等量关系：①绳长的井深＝4尺；②绳长的井深＝1尺；列出方程组求解即可．解：设绳长是x尺，井深是y尺，依题意有，解得．故井深是8尺．8.(2019•江苏常州)若是关于x、y的二元一次方程ax＋y＝3的解，则a＝______．【答案】1【解析】本题考查了二元一次方程的解的定义，将代入方程ax＋y＝3，得a＋2＝3，a＝1，因此本题答案为1．9.(2019•湖南张家界)《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多         步．【答案】12【解析】二元方程组的应用；整体思想；完全平方公式。设矩形的长为x步，宽为y步，根据题意，得，从而(x＋y)2－4xy＝602－4×864＝3600－3456＝144，即(x－y)2＝144，于是，x－y＝12．三、解答题：1.解方程组：．【答案】【解析】解：②﹣①得：5y=5，即y=1，将y=1代入①得：x=4，则方程组的解为．2.解方程组．【答案】，【解析】由②得③，把③代入①解答即可．解：，由②得③，把③代入①得：，解得：，，当x1=0时，y1=1；当时，，所以方程组的解是，．3.解二元一次方程组：．【答案】【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．解：，①×2+②得：7x=14，即x=2，把x=2代入①得：y=﹣3，则方程组的解为．4.(2020•连云港)解方程组【答案】【解析】把②代入①，得2(1﹣y)+4y＝5，解得y．把y代入②，得x．∴原方程组的解为．5.(2020•乐山)解二元一次方程组：【答案】【解析】，法1：②﹣①×3，得 2x＝3，解得：x，把x代入①，得 y＝﹣1，∴原方程组的解为；法2：由②得：2x+3(2x+y)＝9，把①代入上式，解得：x，把x代入①，得 y＝﹣1，∴原方程组的解为．6.(2020•台州)解方程组：【答案】【解析】，①+②得：4x＝8，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，则该方程组的解为7.(2019•福建省)解方程组．【答案】【解析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．方程组利用加减消元法求出解即可．，①+②得：3x＝9，即x＝3，把x＝3代入①得：y＝﹣2，则方程组的解为．8.(2019•丽水)解方程组【答案】【解析】根据二元一次方程组的解法，先将式子①化简，再用加减消元法(或代入消元法)求解；，将①化简得：﹣x+8y＝5 ③，②+③，得y＝1，将y＝1代入②，得x＝3，∴9.已知是关于x，y的二元一次方程x＝y＋a的解，求(a＋1)(a－1)＋7的值．【答案】9【解析】此题主要考查了二次根式的混合运算以及二元一次方程的解，根据题意得出a的值是解决问题的关键．根据已知是关于x，y的二元一次方程x＝y＋a的解，代入方程即可得出a的值，再利用二次根式的运算性质求出．解：∵是关于x，y的二元一次方程x＝y＋a的解，∴2＝＋a，a＝，∴(a＋1)(a－1)＋7＝a2－1＋7＝3－1＋7＝9．10.(2019•山东潍坊)己知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＞y，求k的取值范围．【答案】k＜5【解析】先用加减法求得x﹣y的值(用含k的式子表示)，然后再列不等式求解即可．①﹣②得：x﹣y＝5﹣k，∵x＞y，∴x﹣y＞0．∴5﹣k＞0．解得：k＜5．11.(2020•江西)放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元．小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元．(1)求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；(2)小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱．他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明．【答案】（1）笔记本的单价为5元，单独购买一支笔芯的价格为3元；(2)他们合在一起购买，才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品；【解析】(1)设笔记本的单价为元，单独购买一支笔芯的价格为元，根据“小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)先求两人带的总钱数，再求出两人合在一起买文具所需费用，由二者的差大于2个小工艺品所需钱数，可找出：他们合在一起购买，才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品．解：(1)设笔记本的单价为元，单独购买一支笔芯的价格为元，依题意，得：，解得：．答：笔记本的单价为5元，单独购买一支笔芯的价格为3元．(2)小贤和小艺带的总钱数为(元）．两人合在一起购买所需费用为(元）．(元），(元），，他们合在一起购买，才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品．12.(2020•重庆B卷)为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年A、B两个品种各种植了10亩．收获后A、B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B品种的平均亩产量比A品种高100千克，A、B两个品种全部售出后总收入为21600元．(1)求A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？(2)今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加和．由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨，而A品种的售价保持不变，A、B两个品种全部售出后总收入将增加．求a的值．【答案】(1)A、B两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克；(2)的值为10．【解析】解：(1)设A、B两个品种去年平均亩产量分别是千克和千克；根据题意得，，解得：，答：A、B两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克；(2)，解得：，答：a的值为10．13.(2019•山东烟台)亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．(1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？【答案】（1）计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者；（2）需调配36座客车3辆，22座客车5辆。【解析】(1)设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车(x+4)辆，依题意，得：，解得：．答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者．(2)设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，依题意，得：36m+22n＝218，∴n＝．又∵m，n均为正整数，∴．答：需调配36座客车3辆，22座客车5辆．14.(2019•山东淄博)“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A，B两种产品在欧洲市场热销．今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润为1020万元(利润＝售价﹣成本)．其每件产品的成本和售价信息如下表： AB成本(单位：万元/件)24售价(单位：万元/件)57问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？【答案】A，B两种产品的销售件数分别为160件、180件．【解析】设A，B两种产品的销售件数分别为x件、y件；由题意得：，解得：；所以A，B两种产品的销售件数分别为160件、180件．15.(2019•湖南益阳)为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾•稻”轮作模式．某农户有农田20亩，去年开始实施“虾•稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元(利润＝售价﹣成本)．由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%，售价下降10%，出售小龙虾每千克获得利润为30元．求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价。【答案】去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为8元、40元；【解析】设去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为x元、y元，由题意得：；解得：；所以去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为8元、40元。16.(2019•呼和浩特)滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内(含7公里)不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元．小王与小张各自乘坐满滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行 车里程分别为6公里与8.5公里，两人付给滴滴快车的乘车费相同．(1)求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；(2)实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候．已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟，计算俩人各自的实际乘车时间．【答案】（1）这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19分钟；（2）小王的实际行车时间为37分钟，小张的实际行车时间为18分钟【解析】解：(1)设小王的实际行车时间为x分钟，小张的实际行车时间为y分钟，由题意得：1.8×6+0.3x＝1.8×8.5+0.3y+0.8×(8.5﹣7)∴10.8+0.3x＝16.5+0.3y0.3(x﹣y)＝5.7∴x﹣y＝19∴这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19分钟．(2)由(1)及题意得：；化简得①+②得2y＝36∴y＝18  ③将③代入①得x＝37∴小王的实际行车时间为37分钟，小张的实际行车时间为18分钟．17.小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路．假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟．请问小华家离学校多远？【答案】小华家离学校700米【解析】根据从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟分别列方程，进而得到方程组，解该方程组即可．解：设平路有x米，坡路有y米，根据题意得：；解这个方程组，得．所以x＋y＝700．答：小华家离学校700米．