专题09分式方程及其应用（基础巩固练习）练习版

2021年中考数学 专题09 分式方程及其应用

（基础巩固练习，共42个小题）

一、选择题：

1.(2019•山东淄博)解分式方程＝﹣2时，去分母变形正确的是(　　)

A．﹣1+x＝﹣1﹣2(x﹣2)           B．1﹣x＝1﹣2(x﹣2)

C．﹣1+x＝1+2(2﹣x)              D．1﹣x＝﹣1﹣2(x﹣2)

2.(2020•海南)分式方程的解是(　　)

A． B． C． D．

3.(2019•广西贵港)若分式的值等于0，则x的值为(　　)

A．±1 B．0 C．﹣1 D．1

4.(2020•上海)用换元法解方程时，若设，则原方程可化为关于的方程是(　　)

A．  B． C． D．

5.(2020•黑龙江)已知关于x的分式方程4的解为正数，则k的取值范围是(　)

A．﹣8＜k＜0               B．k＞﹣8且k≠﹣2

C．k＞﹣8 且k≠2               D．k＜4且k≠﹣2

6.(2020•泸州)已知关于x的分式方程2的解为非负数，则正整数m的所有个数为(　　)

A．3 B．4 C．5 D．6

7.(2020•成都)已知x＝2是分式方程1的解，那么实数k的值为(　　)

A．3 B．4 C．5 D．6

8.(2019•黑龙江)已知关于x的分式方程的解是非正数，则m的取值范围是(  )

A．m≤3   B．m＜3   C．m＞－3   D．m≥－3

9.(2020•重庆B卷)若关于的一元一次不等式组的解集为x≥5，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为(　　)

A． B． C． D．0

10.(2020•重庆A卷)若关于的一元一次不等式组的解集为x≤a；且关于的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是(    )

A．7 B． C．28 D．

11.(2019•重庆)若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，且关于y的分式方程﹣＝1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为(　　)

A．0 B．1 C．4 D．6

12.(2019•广东广州)甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是(　　)

A．＝ B．＝

C．＝ D．＝

13.(2020•福建)我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是(　　)

A．        B．        C．        D．

14.(2019•呼伦贝尔•兴安盟)甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，乙的速度是甲的1.2倍，结果甲比乙早到20分钟．设甲的速度为千米时．根据题意，列方程正确的是(　　)

A．       B．       C．       D．

15.(2018•通辽)学校为创建“书香校园”，购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为(　　)

A． B．

C． D．

16.(2018•巴彦淖尔)小敏上月在某文具店正好用30元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小敏只比上次多用了6元钱，却比上次多买了8本，若设她上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程为(　　)

A．﹣＝1 B．﹣＝1 

C．﹣＝1 D．﹣＝1

17.(2019•湖北十堰)十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是(　　)

A．﹣＝15 B．﹣＝15 

C．﹣＝20 D．﹣＝20

18.(2019•山东济宁)世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是(　　)

A．﹣＝45                   B．﹣＝45

C．﹣＝45                  D．﹣＝45

19.(2019•江苏苏州)小明5元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本(两人的钱恰好用完)，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为元，根据题意可列出的方程为(   )

A． B． C．  D．

20.(2020•长沙)随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同．设更新技术前每天生产x万件产品，依题意得(　　)

A． B． 

C． D．

二、填空题：

1.(2020•徐州)方程的解为　     　．

2.(2020•盐城)分式方程0的解为x＝　   　．

3.(2020•包头)分式方程＝1的解是         ．

4.(2019•甘肃)分式方程＝的解为　　．

5.(2019•山东滨州)方程+1＝的解是　　．

6.(2019▪湖北黄石)分式方程：﹣＝1的解为　　．

7.(2019▪四川巴中)若关于x的分式方程+＝2m有增根，则m的值为　　．

8.(2019•江苏宿迁)关于x的分式方程+＝1的解为正数，则a的取值范围是　        　．

9.(2020•广元)关于x的分式方程2＝0的解为正数，则m的取值范围是　     　．

10.甲、乙两辆汽车同时从A地出发，开往相距200 km的B地，甲、乙两车的速度之比是4∶5，结果乙车比甲车早30分钟到达B地，则甲车的速度为_________km/h．

11.(2019•贵州安顺)某生态示范园计划种植一批蜂糖李，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良蜂糖李品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划平均亩产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为　　       ．

12.(2019▪黑龙江绥化)甲乙两辆汽车同时从A地出发,开往相距200km的B地,甲,乙两车的速度之比是4:5,结果乙车比甲车早30分钟到达B地,则甲车速度为______km/h.

三、解答题：

1.(2020•湘潭)解分式方程：2．

2.(2020•通辽)解方程：．

3.(2020•陕西)解分式方程：．

4.(2018▪呼和浩特)解方程：+1＝．

5.(2018▪兴安盟▪呼伦贝尔)一艘轮船在静水中的最大航速为，它以最大航速沿江顺流航行所用时间，与以最大航速逆流航行所用时间相等，江水的流速为多少？

6.甲乙两人制作某种机械零件．已知甲每小时比乙多做3个，甲做96个所用时间与乙做84个所用时间相等，求甲乙两人每小时各做多少个零件？

7.(2020•赤峰)甲、乙两支工程队修建二级公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，如果两队各自修建公路500m，甲队比乙队少用5天．

(1)求甲，乙两支工程队每天各修路多少米？

(2)我市计划修建长度为3600m的二级公路，因工程需要，须由甲、乙两支工程队来完成．若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0.5万元，求在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队施工多少天？

8.(2020•广东)某社区拟建，两类摊位以搞活“地摊经济”，每个类摊位的占地面积比每个类摊位的占地面积多2平方米．建类摊位每平方米的费用为40元，建类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建类摊位的个数恰好是用同样面积建类摊位个数的．

(1)求每个，类摊位占地面积各为多少平方米？

(2)该社区拟建，两类摊位共90个，且类摊位的数量不少于类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．

9.(2018▪包头)某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元．

(1)求该商店3月份这种商品的售价是多少元？

(2)如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？

10.(2020•牡丹江)某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，A种书包每个标价是90元，B种书包每个标价是130元．请解答下列问题：

(1)A，B两种书包每个进价各是多少元？

(2)若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？

(3)该商场按(2)中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出5个书包赠送给某希望小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有4个样品，每种样品都打五折，商场仍获利1370元．请直接写出赠送的书包和样品中，B种书包各有几个？